知椭圆 的左右焦点为F 1 ，F 2 ，离心率为 ,以线段F 1 F 2 为直径的圆的面积为 ， (1)求椭圆的方程
作者&投稿：西削 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
椭圆的准线方程
x=a^2/c
所以a^2/c=4 ,a^2=4c
又因为e=c/a=1/2
求得c=1 a=2
所以b^2=a^2-c^2=4-1=3
设园的方程为[（x-m)^2]/4 +y^2/3 =1(m为x轴上椭圆中心坐标）
|2-m |=1( 圆心到焦点距离为焦距)
求得m=3 或者m=1
当m=3时候 椭圆右顶点坐标为（5,0) 但因为椭圆准线应该再椭圆外
所以m=3舍去
当m=1时候，椭圆右顶点坐标为（3,0)
所以椭圆方程为 [（x-3)^2]/4+ y^2/3=1
本题中的椭圆由于不知是否是标准方程，故用第二定义求解。
设椭圆上以点是Q(x，y)，则由椭圆第二定义，得：
{√[(x－2)²＋y²]}/|x－4|=1/2
化简下，得：3x²－8x＋4y²=0
| 知椭圆 的左右焦点为F 1 ，F 2 ，离心率为 ,以线段F 1 F 2 为直径的圆的面积为 ， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F 2 （l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围. 汝菁三黄： 解:(1)设 则由 得 由 得 即 所以c=1 又因为 所以 因此所求椭圆的方程为: .(2)动直线l的方程为:由 得 设 则 假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则 由假设得对于任意的 恒成立 即 解得m=1 因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点M的坐标为(0,1). 开远市13144467687： 已知椭圆x29+y25=1的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,O是坐标原点,M是PF1的中点,若|PF1|=4,则|OM|=______. - ？ 汝菁三黄：[答案] ∵椭圆 x2 9+ y2 5=1的左右焦点为F1、F2, P为椭圆上一点,|PF1|=4, ∴|PF2|=2*3-4=2, ∵M是PF1的中点,O是F1F2中点, ∴|OM|= 1 2|PF2|=1. 故答案为:1. 开远市13144467687： 已知椭圆C的方程为 左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交... - ？ 汝菁三黄：[答案] (Ⅰ)(Ⅱ)或. 试题分析:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得, 即,即,得. 又因为,,, 又因为所以, 所以所求椭圆的方程为.... 点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.此类题综合性强,要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力,能将已... 开远市13144467687： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得 ,则该离心率e的取值范围是__________; - ？ 汝菁三黄：[答案] 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是__________; 因为,则可以解得||,而结合椭圆中,得到离心率的范围 开远市13144467687： 已知椭圆C: 的左右焦点为F 1 ,F 2 离心率为 ,过F 2 的直线l交C与A,B两点,若△AF 1 B的周长为 ,则C的方程为( ) A. B. C. D. - ？ 汝菁三黄：[答案] A 开远市13144467687： 已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|=______. - ？ 汝菁三黄：[答案] ∵椭圆 x2 16+ y2 9=1的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上的一点, ∴设|PF1|=x,则|PF2|=8-x, ∵Q是PF1的中点, ∴OQ是△PF1F2的中位线, ∵|OQ|=1, ∴8-x=2, 解得x=6. 即|PF2|=6. 故答案为:6. 开远市13144467687： 在直角坐标系xOy中,椭圆C 1 : =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 .F 2 也是抛物线C 2 :y 2 - ？ 汝菁三黄： 解:(Ⅰ)由C 2 :y 2 =4x知F 2 (1,0). 设M(x 1 ,y 1 ),M在C 2 上,因为 ,所以 ,得 , . M在C 1 上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是 消去b 2 并整理得9a 4 ﹣37a 2 +4=0,解得a=2( 不合题意,舍去). 故椭圆C 1 的方程为 . (Ⅱ)由 知四边形MF 1 ... 开远市13144467687： 已知椭圆c的左右焦点分别为f1,f2 - ？ 汝菁三黄： 分析:为了书写方便记(入=k,k>0)设PF1=r1,PF2=r2, F1F2=2c,注意到r1+r2=2a,r1=kr2,a^2-c^2=b^2,于是由余弦定理得cosF1PF2=(r1^2+r2^2-4c^2)/(2r1r2)=[(r1+r2)^2-2r1r2-4c^2]/(2r1r2)=[4b^2-2r1r2]/(2r1r2)=1/2,得到3r1r2=4b^2,并联立r1... 开远市13144467687： 设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上第一象限内一点,坐标原点O到直线AF1的距离为 (I)求椭圆C的方程; (II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的... - ？ 汝菁三黄：[答案] (Ⅰ)由题设知,(其中是椭圆的半焦距,.由于,所以,所以点的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点到直线的距离为.又,所以,解得:,故所求椭圆方程为. ……6分 开远市13144467687： 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程;(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,... - ？ 汝菁三黄：[答案] 【答案】分析:(1)利用椭圆的几何性质求出a、b的值,从而写出标准方程.(2)设M(2,y),写出直线CM的方程,并把它代入椭圆的方程,可求P的坐标,进而得到向量OM、OP的坐标,计算这2个向量坐标的数量积,得出定值.(1)∵左右焦点... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
