线性代数中的基础解系是哪些？
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料
极大线性无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源：百度百科-基础解系
基础解系是什么
基础解系是指线性方程组的解的集合。详细解释如下：1. 基础解系的定义：在线性代数中，对于给定的线性方程组，其解并不唯一，而是存在一个解的集合。这个集合中，有一组解特别重要，因为它们可以由其他解通过线性组合得到。这组解称为线性方程组的基础解系。基础解系中的解向量是线性无关的，即它们...
什么是基础解系
基础解系是针对线性方程组而言的。在线性代数中，线性方程组可以有一组或多组解。这些解构成一个解集，其中包含了方程组的所有解向量。这些解向量线性无关，并且任何一个解都可以由这些线性无关的向量的线性组合来表示。这组线性无关的解向量构成的就是基础解系。2. 性质与特点：基础解系具有唯一性。
线性代数中的基础解系是什么?
下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T....
基础解系
基础解系是指线性方程组的所有解的集合。它是线性代数中的一个重要概念。在线性代数中，当我们谈论线性方程组时，基础解系是一个关键的概念。对于任何一个给定的线性方程组，它的基础解系是指这个方程组所有解的集合。具体来说，基础解系包含了方程组的所有可能解，这些解可以是实数解、复数解或者其他...
线性代数什么叫基础解系?
在线性代数中，基础解系（Basic Solution Set）通常是指齐次线性方程组的解的一组向量，它们构成了方程组的零空间（也称为核）的一组基。这组解可以用来表示齐次线性方程组的所有解。考虑一个齐次线性方程组：\\[ Ax = 0 \\]其中，\\(A\\) 是一个矩阵，\\(x\\) 是未知向量。如果 x1,x2,…,xk是...
线性代数中的基础解系是哪些?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性...
线性代数的基础解系是什么意思?
基础解系就是解空间的极大线性无关组，我们想用有限表达无限，想用极大线性无关组几个解表达无穷解，基础解系中解的个数就等于解空间的的维数，就是极大线性无关组中解向量的个数。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够...
线性代数中基础解系是什么?
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 8 5 20 13 2...
线性代数中的基础解系是什么意思?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T 求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（...
线性代数的基础解系是什么,该怎样求啊
基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、...
路枫二维： 其实0 2 -1 和 0 -2 1都可以作为基础解系.原因是0 2 -1可以表示的向量, 0 -2 1也一样可以表示,只不过是向量前面的系数互为相反数而已.
定西市13088718096： 线性代数 如何求得如下的基础解系 - ？
路枫二维： 求出矩阵A的简化阶梯形矩阵; 根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置,写出“自由未知量”; 根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t,该方程组与原方程组解相同; 令“自由未知量”为不同的值,代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系.
定西市13088718096： 高等数学线性代数中,求解的先基础解系后通解,这个到底是怎么来的啊?不理解?铅笔部分和蓝线部分? - ？
路枫二维： 对于这题,基础解系是指满足方程Ax=0的两个线性无关的解向量,通解就是可以表达所有解的形式,对于解向量可以通过赋值来求,要对自由变量赋值~而自由变量是指除主元外的变量,主元是指阶梯型行列式中每一行的第一个不为零的数所对应的变量,如本题,第一行是第一个,第二行是第二个,第三和四都是第四个.也就是说x1.x2.x4,是主元,剩下的x3.x5.就是变量了~
定西市13088718096： 线性代数,通解和基础解系什么关系?区别是什么?请说的具体一些~ - ？
路枫二维：[答案] 基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来 同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
定西市13088718096： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
路枫二维：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
定西市13088718096： 线性代数线性方程组的基础解系和特解分别如何取自由未知量? - ？
路枫二维：[答案] 基础解系一般取自由未知量为单位基(1,0,……,0),(0,1,…… 0),…… 特解自由未知量都取零
定西市13088718096： 在线性代数方程组中,是不是基础解系只是所有解的一部分,或者这样问,所有解都是线性无关的,这样说对么 - ？
路枫二维： 齐次线性方程组的基础解系 实际上是方程组所有解向量构成的向量组的 一个极大无关组 所以它是所有解的一部分 但所有解不是线性无关的 若α是Ax=0 的解, 则 kα 也是解, 它们显然线性相关
定西市13088718096： 线性代数 基础解系 - ？
路枫二维： 对行列式A进行行变换得到如下:| 1 1 1 | | 2 1 0 | | 0 0 0 | 秩R(A)=2;则基础解析为N-R(A)=3-2=1个;设x=(x1,x2,x3)转置;由上式直接写出方程如下 x1+x2+x3=0;2x1+x2=0;另x1=1;则代入上面方程,得到x2=-2,x3=1;即基础解系是K(1,-2,1)转置(k为任意常数).
定西市13088718096： 基础解系怎么理解?大一线性代数 - ？
路枫二维： 基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系.例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d
定西市13088718096： 线性代数基础解系的求法 - ？
路枫二维： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
