求组合数计算公式

求组合数计算公式~

这个要用到1-n个数相加和、平方和、立方和的三个公式：
(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=（1+2++……+n）^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*（n+1）*（2n+1）/6
1+2+……+n=n（n+1）/2
用公式就很出来了。
原式=2*2*(2-1)/1*2+3*3*(3-1)/1*2+……+n*n*（n-1）/1*2
=2^3-2^2+3^3-3^2+……+n^3-n^2
=(2^3+3^3+……+n^3)--(2^2+3^2+……+n^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3-1^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
--1^3+1^2
=（1+2+……+n）^2--n（n+1）（2n+1）/6
=n^2（n+1）^2/4--n*（n+1）（2n+1）/6
=3（n^4+2n^3+n^2）/12
--
2（2n^3+3n^2+n）/12
=(3n^4+2n^3-3n^2-2n)/12

组合数的计算公式:
C(n,m)=n!/m!(n-m)!
性质：
C(n，m)=C(n，n-m)
C(n+1，m)=C(n,m)+C(n,m-1)
C(5,2)=5×4/2×1=10

组合数的计算公式为：

组合是数学的重要概念之一，它表示从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。

n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合实质上是 A 的一个 m 元子集和。如果给集 A 编序成为一个序集，那么 A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段到序集 A 的一个确定的严格保序映射。

扩展资料

组合数的性质：

1、互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

2、组合恒等式：若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

参考资料来源：百度百科-组合数

这个要用到1-n个数相加和、平方和、立方和的三个公式：
(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=（1+2++……+n）^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*（n+1）*（2n+1）/6
1+2+……+n=n（n+1）/2
用公式就很出来了。
原式=2*2*(2-1)/1*2+3*3*(3-1)/1*2+……+n*n*（n-1）/1*2
=2^3-2^2+3^3-3^2+……+n^3-n^2
=(2^3+3^3+……+n^3)--(2^2+3^2+……+n^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3-1^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2) --1^3+1^2
=（1+2+……+n）^2--n（n+1）（2n+1）/6
=n^2（n+1）^2/4--n*（n+1）（2n+1）/6
=3（n^4+2n^3+n^2）/12 -- 2（2n^3+3n^2+n）/12
=(3n^4+2n^3-3n^2-2n)/12

9个数字的组合：
3数组合=9*8*7/2/3=84种
4数组合=9*8*7*6/2/3/4=126种

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北川羌族自治县17195709072： 组合数公式(数学名词) - 搜狗百科？
蒸牵复方： 这个在高中数学课本上就有相关公式啊,组合数就是相应的排列数除以其序数.比如,C(上2下5)=A(上2下5)除以A(上2下2),其中A上2下5= 5乘4,A上2下2= 2乘1 类似的算法你自己按部就班依葫芦画瓢就可以. 从n个不同元素中,任取m...

北川羌族自治县17195709072： 组合数公式是什么? - ？
蒸牵复方： C-n-m(下标n,上标m)=n!除以[m!乘以(n-m)!]

北川羌族自治县17195709072： 求组合的计算公式 - ？
蒸牵复方： 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

北川羌族自治县17195709072： 求组数的公式 - ？
蒸牵复方：[答案] 我们把分成组的个数称为组数,把所有组分成若干份,每一个组的两个端点之间的距离称为组距.组数=极差/组距极差=这组数据的最大值-最小值组数=[极差/组距]+1[ ]的意思是取该数的整数部份,若为2.5则取2若知道一组数据的...

北川羌族自治县17195709072： 组合数的公式 - ？
蒸牵复方： nPm=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-m+1)nPn=n!,0!=1nCm=nPm/mPm=n!/[m!(n-m)!] nPm=n*(n-1)P(m-1)nCm=nC(n-m)(n+1)Cm=nC(m-1)+nCmnC0+nC1+nC2+.....+nCn=2^nk*nCk=n*(n-1)C(k-1)nC0*nCn+nC1*nC(n-1)+...

北川羌族自治县17195709072： 数学组合数公式怎样简便计算 - ？
蒸牵复方： 你是哪里觉得困难呢,是不是在算之前总是要把式子列一遍才算的出来?像C43 列两行相除 上面一行从4开始往下乘乘3个数 下面一行就是3的阶乘3*2*1C43= 4*3*2 >>>(C43中的3说明上面乘3个数) ÷ 3!(3的阶乘也就是3往下乘乘到1)=4其中有好多可以消掉简化计算C42=(4*3)/(2*1)= 6

北川羌族自治县17195709072： 诚求:15个数字的排列组合及组合公式 - ？
蒸牵复方：[答案] 从4个字母a,b,c,d中取出3个字母的组合只有4个: abc,abd,acd,bcd. 从15个数字中取出4个的组合数c(15,4)=15*14*13*12/(1*2*3*4)=1365. 学一些排列组合知识,您就会理解这些内容.

北川羌族自治县17195709072： 求组合数公式设C(5,3)由⑦知C(5,3)= (5*4*3)/6=30由⑧值C(5,3)= 120/(6*2)=10对不上... - ？
蒸牵复方：[答案] 亲!5*4*3/6=10

北川羌族自治县17195709072： 组合数公式性质 ？
蒸牵复方： 组合数的性质公式如下:C(n,m)=C(m-n,m),从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.依据组合数的性质,组合数...