如何证明四点共面?
第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。
第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）
如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料：
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件：
（1）两条直线相交，他们共面；
（2）两条直线平行，他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质：
（1）三个不在一条直线上点必会共面；
（2）一条直线和这直线外一点必共面；
（3）两条直线相交，则它们必共面；
（4）两条平行直线必共面。
四点共面最基础的证法应该是由其中三点确定一个平面，再证明第四个点在平面上。而点在平面上的证明要通过某条辅助线完成。如果点在某条线上，而线在平面上，即证出了点在平面上。具体到这道题，可以考虑BCG确定的平面，直线HG平行于直线BC[注]，点G在平面BCG上，那么直线HG在平面BCG上，由于点H在直线HG上，所以点H在平面BCG上。
证明四点共面，还可以让这四个点组成一组平行线，根据一组平行线确定一个平面，四个点在一组平行线上，所以一定共面。显然，这里的平行线是HG平行于BC，利用这个方法，较为简单。但并不是任何时候四个点都可以组成一组平行线，这个方法没有普遍性。
此外，证明四点共面的常见形式还有一种三点共线。直线和直线外一点确定一个平面，只要其中三点共线，四点即转化为一条直线和直线外一点，命题得证。这种方法同样没有普遍性，这道题就不适用于这种方法。
此外，证明某点在平面内，还可以使用向量法。从平面内任意点到目标点的向量，如果垂直于平面的法向量，则该点在平面内。在存在明显三垂直情况，便于建立空间直角坐标系计算的题目中，这种向量法由于计算简单，比较常用。此题中由于未知量太多，不便于建立空间直角坐标系进行计算。
注：这个证明可以根据平行线传递性，直线HG平行于直线B1C1（三角形中位线定理），直线BC平行于直线B1C1（直棱柱的性质），根据平行线的传递性，有直线HG平行于直线BC。
第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。
第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）
如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料：
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件：
（1）两条直线相交，他们共面；
（2）两条直线平行，他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质：
（1）三个不在一条直线上点必会共面；
（2）一条直线和这直线外一点必共面；
（3）两条直线相交，则它们必共面；
（4）两条平行直线必共面。
在第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。
第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）
如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料：
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件：
（1）两条直线相交，他们共面；
（2）两条直线平行，他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质：
（1）三个不在一条直线上点必会共面；
（2）一条直线和这直线外一点必共面；
（3）两条直线相交，则它们必共面；
（4）两条平行直线必共面。
1、利用“四点构成的两直线平行”；
2、证明其中三点共线；
3、利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线。
这类问题的技巧就在于多做一些这种证明题，多使用这个方法，熟悉了也就会用了，记住三点确定一个面，只要证明第四点也在这个面上就可以了。
简单分析一下，答案如图所示
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2...
PA=13×12×2=23 …3分即四棱锥P-ABCD的体积为23．…4分（2）证明：连接AC交BD于O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴PC∥OE．…6分∵PC?平面BDE，OE?平面BDE∴PC∥平面BDE．…8分（3）解：不论点E在何位置，BD⊥CE成立．…9分证明如下：∵四边...
...1),B(4,a)(a属于R)两点 如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆...
若学过向量的话，可以这样做：设圆上任意一点为C（x,y）则有：向量AC乘以向量BC的数量积为0即：x*(x-4)+(y-1)*(y-a)=0 很显然此圆必经过四点（0，1）（0，a）（4，1）（4，a）再看问题那么可知另一定点为（4，1）若没学过向量则可以先求出圆心和半径（用a表示）列出方程，最终...
怎么证明自己和别人没关系?
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三角形有什么规律?
1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG︰GH=1︰2。(此直线称为三角形的尤拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。 定理证明 已知:ΔABC中,AD、BE是...
...点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB...
解：（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF， AD×QE= S 正方形ABCD = ×16= ，∴QE= ，∵EQ∥AP，∴△...
如图所示,定积分证明题,这题我不知道从何下手,找不到思路,此题的破解点...
望采纳
议论文点作!?!(10)
四、议论文的论证 议论文除了有正确鲜明的观点和真宜确望的论据外,还要有科学的安排和绵密的论证,才能构成一篇有说服力的文章。所谓论证就是用论据证明论点的过程和方法。在议论文中,论点是要「证明甚么」,论据是「用甚么去证明」,论证是「如何证明」,组织好论证是写好议论文的重要环节。 议论的方式有两种:一种...
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA...
解：（1） ，其证明如下： ∵CE是∠ACB的平分线，∴ ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，同理可证 ，∴ ；（2）四边形 不可能是菱形，若 为菱形，则 ，而由（1）可知 ，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线；（3）当点O运动到AC中点时， ，则四边形 为平行...
世界上真有穿越一说?穿越一词从何而来?又有什么可以证明这一观点?
科学上说，穿越时空是可能发生的，但目前人类科技还无法满足穿越时空的条件——超过光速。 当然，也有的科学家对此持不同意见，而且穿越时空的办法并不止超光速一种。 史蒂芬·霍金写的《时间简史》里对此做过专门的讨论，霍金认为即使真的超过光速，也不可能真正穿越时空，时间倒流只是一个假象，超光速...
找7道人教版数学初二数学上学期几何证明题
请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．证明：(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE(已知)，∴∠BDA＝∠AEC＝90°(垂直定义)∵∠BAD＋∠CAE＝90°，...
乐正群消疲：[答案] 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆. 方法3 把被证共圆的四...
岳普湖县17281009986： 数学【立体几何】如何证明四点共面? - ？
乐正群消疲：[答案] 不用向量主要有以下3种思路: 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
岳普湖县17281009986： 帮我归纳一下证明四点共面的方法 - ？
乐正群消疲：[答案] 证明四点共面,可以证明第四个点是否在面内,求出三点构成的平面的方程,把点带入,就是有点麻烦.再就是求其中一个点和另外三个点构成的向量的混合积,为零,那么共面,混合积就是先点乘,再叉乘,不懂可以搜百度
岳普湖县17281009986： 证四点共面方法 - ？
乐正群消疲： 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
岳普湖县17281009986： 数学空间向量中怎样证明四点共面 - ？
乐正群消疲： 四点组成三个矢量,任意两个的叉乘应当与第三个垂直,即共面.
岳普湖县17281009986： 四点共面怎么证明 - ？
乐正群消疲： 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线 1.以这四点为顶点的四面体 体积为0. 2.一点到其余三点所确定平面的距离为0. 3.若有三点共线,则这四点必共面. 4.四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交.
岳普湖县17281009986： 如何证明四点共面了? - ？
乐正群消疲：[答案] 证明第四点在前三个点所组成得面上就行
岳普湖县17281009986： 如何证明4点共面?证明4点共面需要哪些条件? - ？
乐正群消疲：[答案] 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线
岳普湖县17281009986： 怎么证明平行四边形四点共面 - ？
乐正群消疲： 证明其中的两条对边平行,则两条对边确定一个平面,其上的所有点都在平面上,自然四点就共面啦
