如何证明四点共面?
第一种方法:任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法:任取4点中3点做一个平面,再证明此平面经过这个点。
第三种方法:若其中有3点共线,则此4点一定共面。(过直线与直线外一点有且仅有一个平面)
如果已知4点坐标,可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料:
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内,平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件:
(1)两条直线相交,他们共面;
(2)两条直线平行,他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质:
(1)三个不在一条直线上点必会共面;
(2)一条直线和这直线外一点必共面;
(3)两条直线相交,则它们必共面;
(4)两条平行直线必共面。
四点共面最基础的证法应该是由其中三点确定一个平面,再证明第四个点在平面上。而点在平面上的证明要通过某条辅助线完成。如果点在某条线上,而线在平面上,即证出了点在平面上。具体到这道题,可以考虑BCG确定的平面,直线HG平行于直线BC[注],点G在平面BCG上,那么直线HG在平面BCG上,由于点H在直线HG上,所以点H在平面BCG上。
证明四点共面,还可以让这四个点组成一组平行线,根据一组平行线确定一个平面,四个点在一组平行线上,所以一定共面。显然,这里的平行线是HG平行于BC,利用这个方法,较为简单。但并不是任何时候四个点都可以组成一组平行线,这个方法没有普遍性。
此外,证明四点共面的常见形式还有一种三点共线。直线和直线外一点确定一个平面,只要其中三点共线,四点即转化为一条直线和直线外一点,命题得证。这种方法同样没有普遍性,这道题就不适用于这种方法。
此外,证明某点在平面内,还可以使用向量法。从平面内任意点到目标点的向量,如果垂直于平面的法向量,则该点在平面内。在存在明显三垂直情况,便于建立空间直角坐标系计算的题目中,这种向量法由于计算简单,比较常用。此题中由于未知量太多,不便于建立空间直角坐标系进行计算。
注:这个证明可以根据平行线传递性,直线HG平行于直线B1C1(三角形中位线定理),直线BC平行于直线B1C1(直棱柱的性质),根据平行线的传递性,有直线HG平行于直线BC。
第一种方法:任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法:任取4点中3点做一个平面,再证明此平面经过这个点。
第三种方法:若其中有3点共线,则此4点一定共面。(过直线与直线外一点有且仅有一个平面)
如果已知4点坐标,可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料:
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内,平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件:
(1)两条直线相交,他们共面;
(2)两条直线平行,他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质:
(1)三个不在一条直线上点必会共面;
(2)一条直线和这直线外一点必共面;
(3)两条直线相交,则它们必共面;
(4)两条平行直线必共面。
在第一种方法:任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法:任取4点中3点做一个平面,再证明此平面经过这个点。
第三种方法:若其中有3点共线,则此4点一定共面。(过直线与直线外一点有且仅有一个平面)
如果已知4点坐标,可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料:
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内,平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件:
(1)两条直线相交,他们共面;
(2)两条直线平行,他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质:
(1)三个不在一条直线上点必会共面;
(2)一条直线和这直线外一点必共面;
(3)两条直线相交,则它们必共面;
(4)两条平行直线必共面。
1、利用“四点构成的两直线平行”;
2、证明其中三点共线;
3、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线。
这类问题的技巧就在于多做一些这种证明题,多使用这个方法,熟悉了也就会用了,记住三点确定一个面,只要证明第四点也在这个面上就可以了。
简单分析一下,答案如图所示
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2...
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望采纳
议论文点作!?!(10)
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找7道人教版数学初二数学上学期几何证明题
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岳普湖县17281009986: 数学【立体几何】如何证明四点共面? - ?
乐正群消疲:[答案] 不用向量主要有以下3种思路: 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
岳普湖县17281009986: 帮我归纳一下证明四点共面的方法 - ?
乐正群消疲:[答案] 证明四点共面,可以证明第四个点是否在面内,求出三点构成的平面的方程,把点带入,就是有点麻烦.再就是求其中一个点和另外三个点构成的向量的混合积,为零,那么共面,混合积就是先点乘,再叉乘,不懂可以搜百度
岳普湖县17281009986: 证四点共面方法 - ?
乐正群消疲: 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
岳普湖县17281009986: 数学空间向量中怎样证明四点共面 - ?
乐正群消疲: 四点组成三个矢量,任意两个的叉乘应当与第三个垂直,即共面.
岳普湖县17281009986: 四点共面怎么证明 - ?
乐正群消疲: 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线 1.以这四点为顶点的四面体 体积为0. 2.一点到其余三点所确定平面的距离为0. 3.若有三点共线,则这四点必共面. 4.四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交.
岳普湖县17281009986: 如何证明四点共面了? - ?
乐正群消疲:[答案] 证明第四点在前三个点所组成得面上就行
岳普湖县17281009986: 如何证明4点共面?证明4点共面需要哪些条件? - ?
乐正群消疲:[答案] 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线
岳普湖县17281009986: 怎么证明平行四边形四点共面 - ?
乐正群消疲: 证明其中的两条对边平行,则两条对边确定一个平面,其上的所有点都在平面上,自然四点就共面啦