三棱锥A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=3，则此三棱锥外接球的体积为______

~ 取BD的中点E，连结CE、AE，
∵BA⊥AD，BC⊥CD，
∴BD是Rt△ABD、Rt△CBD公共的斜边，
∵E为BD的中点，∴EC=EA=EB=ED=12BD
由此可得点E是三棱锥A-BCD外接球的球心．
又∵AB=1，AD=3，∴BD=AD2+AB2=2，
可得三棱锥A-BCD外接球的直径为2，半径R=1，
因此，三棱锥外接球的体积为V=4πR33=4π3
故答案为：4π3

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全南县19254074975： 如图,三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD;(Ⅱ)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A - MBC的体积. - ？
刀乖复方：[答案] (Ⅰ)证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BD,AB∩BD=B, ∴CD⊥平面ABD; (Ⅱ)∵AB⊥平面BCD,BD⊂平面BCD, ∴AB⊥BD. ∵AB=BD=1, ∴S△ABD= 1 2, ∵M为AD中点, ∴S△ABM= 1 2S△ABD= 1 4, ∵CD⊥平面ABD, ...

全南县19254074975： 已知三棱锥A - BCD中,BC⊥CD,AB=AD= 2 ,BC=1,CD= 3 ,则该三棱锥外接球的体积为___. - ？
刀乖复方：[答案] BC⊥CD,BC=1,CD= 3,∴DB=2 又因为AB=AD= 2,∴△ABD是直角三角形. 取DB中点O,则OA=OB=OC=OD=1 ∴O为三棱锥外接球的球心,外接圆的半径为R=1, ∴该三棱锥外接球的体积为 4 3πR3= 4 3π, 故答案为: 4 3π.

全南县19254074975： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD.(1)求证:平面ABD⊥平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B - AC - D的正切值. - ？
刀乖复方：[答案] (1)证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD. 又BD⊥CD,且BD∩AB=B, ∴CD⊥平面ABD. 又CD⊂平面ACD, ∴平面ABD⊥平面ACD.…(5分) (2)如图,过D作DE⊥BC于E,由 AB⊥DE知,DE⊥平面ABC, ∴DE⊥AC.过E作EF⊥AC于...

全南县19254074975： 在三棱锥A - BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接圆的表面积为多少? - ？
刀乖复方： 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积. 解析:∵在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5 取CD中点E,连接AE,BE ∴AE⊥CD,BE⊥CD,AE,BE是CD的中垂线 ∴面ABE⊥面BCD,面ABE是三棱锥A-BCD外接球的赤道截面 易求AE=BE=4 ∴s=1/2(6+4+4)=7 由海伦公式得S(⊿ABE)= √(7*3*3*1)= √63 ∴⊿ABE外接圆半径R=AB*AE*BE/(4S(⊿ABE))=96/(4√63)=24√63/63 ∴其外接球表面积为4πR^2=256π/7

全南县19254074975： 如图,三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD,M为AD中点,AB=BD=CD=1.(1)证明:BM⊥CD;(2)求三棱锥A - MBC的体积. - ？
刀乖复方：[答案] (1)证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴CD⊥AB,又CD⊥BD, BD,AB⊂平面ABD,且BD∩AB=B, ∴CD⊥平面ABD, 又MD⊂平面ABD, ∴CD⊥BM. (2)由已知得AB⊥BD, ∴S△ABD= 1 2AB•BD= 1 2, ∵M为AD中点,∴S△ABM= 1 2S△...

全南县19254074975： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.求证CD⊥平面ABD. - ？
刀乖复方：[答案] 证明:三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD, 且CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD; 又CD⊥BD, AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD, 且AB∩BD=B, ∴CD⊥平面ABD.

全南县19254074975： 在三棱锥A - BCD中,AB⊥面BCD,且BC⊥CD,且BC⊥CD,求证cos∠ACD=cos∠ADB*cos ∠BDC,其中ADB是斜线AD与面BCD所成角 - ？
刀乖复方：[答案] ∵AB⊥面BCD,且BC⊥CD∴AB⊥CDCD⊥面ABCCD⊥AC在直角三角形ACD中:cos∠ADC=CD/AD在直角三角形ABD中:cos∠ADB=BD/AD在直角三角形BCD中:cos∠BDC=CD/BD∴cos∠ADB.cos∠BDC=CD/AD=cos∠ADCcos∠ADC=...

全南县19254074975： 三棱锥A - BCD中,BA垂直AD,BC垂直CD,且AB=1,AD=根号3,则此三棱锥外接球的体积为 - ？
刀乖复方： BA垂直AD,BC垂直CD,依此 △ABD,△BCD都是球上的直角三角形,则BD为球内直径,BD^2=4,R=1 则此三棱锥外接球的体积为 πR^3=π

全南县19254074975： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;... - ？
刀乖复方：[答案] 证明:(1)因为AB⊥AD,EF⊥AD,且A、B、E、F四点共面, 所以AB∥EF, 又因为EF⊊平面ABC,AB⊆平面ABC, 所以由线面平行判定定理可知:EF∥平面ABC; (2)在线段CD上取点G,连结FG、EG使得FG∥BC,则EG∥AC, 因为BC⊥BD...

全南县19254074975： 在正三棱锥A - BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则三棱锥A - BCD的体积是____答案是√2/24的说…… - ？
刀乖复方：[答案] 因为E、F分别是AB、BC的中点所以EF||AC,AC⊥DE, 在正三棱锥A-BCD中,AC⊥BD.所以AC⊥平面ABC, 所以AC⊥AB 所以正三棱锥A-BCD的三个侧面都是全等的等边三角形 又因为BC=1,所以侧棱AC=2分之根号2, 所以三棱锥A-BCD的体...