已知函数f(x)=ax^2+bx+1/x(a,b是常数)是奇函数,且满足f(1)=5. 问求实数a,b的值。
f(-x)=-f(x),得b=0
f(x)=(ax^2+1)/x中f(1)=5,a=4
f(x)=(4x^2+1)/x=4x+1/x
f（x）是奇函数 f(x)=-f(-x) f(1)=-f(-1)=2 f(-1)=-2
f(x)=(ax^+1)/(bx+c)
f(1)=(aX1^2+1)/(b*1+c)=2 (a+1)/(b+c)=2 a+1=2b+2c 方程1
f(-1)=[aX(-1)^2+1]/[bX(-1)+c)=(a+1)/(-b+c)=-2 a+1=2b-2c 方程2
f(2)=5/2=[aX(2)^2+1]/[bX2+c]=(4x+1)/(2b+c)=5/2 8a+2=10b+5c 方程3
由方程1 2 3 解得a=1 b=1 c=0
则ax^2-bx-1/x=-ax^2-bx-1/x
ax^2=0
a=0
f(1)=b+1=5
b=4
f(x)=4x+1/x
令x1>x2>1/2
则f(x1)-f(x2)
=4x1+1/x1-4x2-1/x2
通分，分母x1x2>0
分子=4x1^2x2-4x1x2^2+x2-x1
=(4x1x2-1)(x1-x2)
x1>x2,则x1-x2>0
x1<1/2,x2>1/2,则x1x2>1/4,4x1x2-1>0
所以分子也大于0
即令x1>x2>1/2，f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x)=ax^2+bx+1/x(a,b是常数)是奇函数
-f(x)=f(-x)
-ax^2-bx-1/x=ax^2-bx-1/x
ax^2=0
a=0
f(x)=bx+1/x
f(1)=b+1=5
b=4
f(x)=4x+1/x
对f(x)求导得
f(x)的导数=4-1/(X^2) 在区间（1/2,正无穷大）上恒大于0
所以是增函数
已知指数函数f(x)=a的x次方(a>0,且a≠1)的图像经过点A(2.4)求:a的值...
把(2,4)代入得：a^2=4 a=2 f(x)=2^x 2^(2x)+2^(x+2)≤2^5 (2^x)^2+4*2^x-32≤0 (2^x-4)(2^x+8)≤0 -8≤2^x≤4 x≤2
已知函数F(x)=ax²-(a+2)x+lnx。 (1)当a=1时,求曲线y=f(x)的单 ...
令f'(x)=2x+1\/x-3=0，解得：x1=1\/2，x2=1 当0<x<=1\/2或者x>=1时，f'(x)>=0，f(x)是增函数；1\/2<=x<=1时f'(x)<=0，f(x)是减函数。所以：f(x)的单调增区间是(0,1\/2]∪[1,+∞)，单调减区间是[1\/2,1]。（2）此小题的区间不知道是不是[1,e]？f(1)=a-...
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0)。其中e是自然对数的底数,a...
已知函数f(x)=a*x-ln(-x)，x∈[-e, 0)。其中e是自然对数的底数，a∈R。(1)当a=-1时，确定f(x)的单调性和极值；(2)当a=-1时，证明：f(x)+ln(-x)\/x>0.5；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3。如果存在，求出a值。如果不存在，请说明理由。解：因为f'(x)=a-1\/x...
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx(其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'(x)是奇函 ...
g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b 是奇函数 3a+1=0 a=-1\/3 b=0 f(x)=-1\/3x^3+x^2 f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0<x<2 f(x)在 0<x<2上是增函数 f'(x)<0 x<0或x>2 f(x)在 x<0, x>2上是减函数 g(x)=-1\/3x^3...
已知指数函数f(x)=a的x平方满足条件f(-3)=27分之8,求f(4)的值
解由f（x）=a^x 且满足条件f（－3）=27分之8 故a^(-3)=8\/27 即a^(-3)=(2\/3)^3 即a^(-3)=(3\/2)^（-3）故a=3\/2 故f（x）=（3\/2）^x 故 f（4）=（3\/2）^4=81\/16.
已知函数f(x)=ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c_16。(1)求a、b的值...
f(2)=8a+2b+c=c-16;联立方程解得 a=1;b=-12;(2)f(x)极值最大为28；假设在x1取得：则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;推出x1=2或-2；讨论：由于 f'(x)=3x^2-12;在[-无穷，-2]，f'(x)〉=0；在[-2，2] ,f'(x)<=0;在[2，wuqiong], f'(x)>=0 知极大值在-2取得：...
已知函数f(x)=sin(a+b)+ccos(x+吧)
函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π\/4,1)有 a+c=1 a+b=1① 有 b=c 求导数 f‘(x)=2b(cos2x-sin2x)令f'(x)=0 那么 cos2x-sin2x=0 即 cos2x=sin2x tan2x=1 所以 x=π\/8+kπ\/2 因为 x∈[0,π\/4]所以 x=π\/8 f(0)=1 f(π\/8)=a+√2*b...
已知函数 f(x)= ax x+b ,且f(1)=1,f(-2)=4.(1)求a、b的值;(2)已知定点...
（1）由f（1）=1，f（-2）=4．得 a=b+1 -2a=4b-8 解得： a=2 b=1 （3分）（2）由（1） f(x)= 2x x+1 ，所以 |AP | 2 =(x-1 ) 2 + y 2 =(x-1 ) 2 +4( x x+1 ) 2 ，令x+1=t，t＜0，则 ...
已知指数函数f(x)=aˣ的图像经过点(3,1\/27),求f(2).
根据所给的条件，可以得到：a³ = 1\/27 = 1\/3³所以，a = 1\/3 因此：f(2) = a²= (1\/3)²= 1\/9
请给出"函数极限 "lim f(x)=A 的直观含义
直观含义就是把x=x0 代入到f(x)中，得到的f(x0)的值。不过有些x0 不在定义域中，就不能直接代入了。这个时候只能说是 在距离f(x0)这个点很近很近的一个值。lim(x->0)[(1\/x-1\/sinx)]= lim(x->0)[(sinx-x)\/xsinx]用近似替换 lim(x->0) x相似于sinx = lim(x->0)[(...
鄂乖重组： 所以c = 1. 8 - b^2 - (b-4)^2 = -2b^2 + 8b - 8 = -2(b-2)^2 ≥ 0,所以b = 2. 这样,所以a = 1; 0且2 - a > 04x ≤ f(x) ≤ 2(x^2 + 1) 即 ax^2 + (b-4)x + c ≥ 0 [1] (2-a)x^2 - bx + (2-c) ≥ 0 [2] 注意[1][2]都是恒成立的,所以a >,因为a是正整数.[1][2]变为 x^2 + ...
龙华区17769397796： 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,方程f(x)=x的两个根为x1,x2,且x1 - x2>2,求证x1,x2也是方程f(fx)=x的根 - ？
鄂乖重组：[答案] 方程f(x)=x的两个根为x1,x2 所以 f(x1)=x1 所以f(f(x1))=f(x1)=x1 即x1是f(fx)=x的根 同理x2也是f(fx)=x的根
龙华区17769397796： 19、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)满足f(1)=1, f(–1)=0,且对任意x∈R,都有f(x)≥x恒成立(1)证明a>0 c>0... - ？
鄂乖重组：[答案] f(x)≥x即ax^2+(b-1)x+c≥0,要使它恒成立,必须: (1)a>0(开口向上) (2)(b-1)^2 - 4ac ≤ 0(与x轴最多只有1个交点) 第二个式子可放松成ac≥0,由(1)可知,c≥0. 假如c=0,那么f(1)=1和f(-1)=0的条件就变成a+b=1和a-b=0,所以a=b=1/2. ...
龙华区17769397796： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意实数x1,x2(x1不等于x2),都有[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)为偶函数.1、求a的取值范围.2、求函数y=f(x)在... - ？
鄂乖重组：[答案] (1)由f(x+2)为偶函数可得f(x)=ax2+bx+1的图象关于直线x=2对称, 则− b 2a =2,b=−4a,f(x)=ax2-4ax+1; 对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有 f(x1)+f(x1) 2 >f( x1+x2 2 )成立,则 f(x1)+f(x1) 2 −f( x1+x2 2 )= 1 2 (ax12−4ax1+1+ax22...
龙华区17769397796： 高一数学、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}若A={1},求f(x).为什么【由A={1}得ax^2+(b - 1)x+4=0有两等根为1】?... - ？
鄂乖重组：[答案] 因为f(x)=x只有一个解为1,所以f(x)-x=0,只有一个解是1,即ax^2+(b-1)x+4=0有两等根为1
龙华区17769397796： 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)或 - f(x)(x<0)},若不等式f(x)>4的解集为{x|x1},则g(x)=______ -- ？
鄂乖重组：[答案] 先由已知不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x<-3或x>1},故a>0,且方程ax2+bx-3=0的两根结合韦达定理,得a,b的值即可写出F(x)的表达式; (1)由已知不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x<-3或x>1},故a>0,且方程ax2+bx-3=0的两根为-3,1,由韦达定理,...
龙华区17769397796： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足:对任意实数x都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)^2/8成立,11) 证明f(2)=22) 设g(x)=f(x) - mx/2,x∈[0,∞)若g(x)图上的点... - ？
鄂乖重组：[答案] 走..走错了... 错的很离谱. 跑到欧美流行乐来问数学题. 高一新生路过...表示初三学过二次函数. = =可技术仍不能解决此题. 去教育分类才会有人回答啊.
龙华区17769397796： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且有最小值4,图像与y轴焦点的纵坐标为6.求f(x)的解析式有助于回答者给出准确的答案 - ？
鄂乖重组：[答案] 由对称轴为x=2,且有最小值4,可以得到定点式方程 y=a(x-2)^2+4 展开得到 y=ax^2-4ax+4a+4 图像与y轴焦点的纵坐标为6 所以4a+4=6 a=1 解析式为f(x)=(x-2)^2+4
龙华区17769397796： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c且f(1)=0,(1)证明函数f(x)的一个零点小于 - (1/2) (2)若f(m)= - a,是判断f(m+3)的符号,并证明你的结论 - ？
鄂乖重组：[答案] (1) f(1)=a+b+c=0 因为a>b>c,所以3a>a+b+c=0>3c 所以a>0,ca+b+c=0 (1) 所以a>-2b,两边同时除以4a得(a>0,所以不等号不变向) 1/4>-b/(2a) 而-b/(2a)为函数f(x)的对称轴,设 x0=-b/(2a) 由f(1)=0知f(x)的一个零点为x1=1...
龙华区17769397796： 高一数学函数难题已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对于任意的x∈R,都有f(x - 4)=f(2 - x)成立(1).函数f(x)取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f(x)≤... - ？
鄂乖重组：[答案] (1)f(x-4)=f(2-x)把x换成3-x得:f(-1-x)=f(-1+x)所以对称轴为;x= - 1-b/(2a)= -1==>b=2af(x)=ax^2+2ax+cf(min)=f(-1)= -a+c=0c=af(x)=ax^2+2ax+af(x)-x=ax^2+(2a-1)x+a≥0因为最小值等于0,...
