如何证明垂径定理
垂径定理是初中数学中的重要定理之一，它用于求解直角三角形的边长关系。具体如下：
一、相似三角形法
使用相似三角形的性质，找出直角三角形中的相似三角形，进而推导出垂径定理的结论。
二、勾股定理法
利用勾股定理，即a²+b²=c²，推导出垂径定理的结论。
三、正弦定理法
通过正弦定理，即a/sinA=b/sinB=c/sinC，得出垂径定理的结论。
四、余弦定理法
运用余弦定理，即c²=a²+b²-2ab*cosC，推导得到垂径定理的结论。
五、直角坐标系法
在直角坐标系中，根据直角三角形的坐标可以得出垂径定理的结论。
六、射影法
利用射影的概念，将直角三角形的问题转化为平行线和垂直线的关系，从而得出垂径定理的结论。
七、面积法
利用直角三角形的面积关系，通过计算三角形的面积，推导出垂径定理的结论。
八、相交弦定理法
运用相交弦定理，即外切圆与角的关系，得出垂径定理的结论。
九、内切圆法
通过内切圆的性质，将直角三角形中的边长和半周长联系起来，推导出垂径定理的结论。
十、高度定理法
运用直角三角形的高度定理，即两腿的乘积等于斜边上垂线的长度与其余部分的乘积，得到垂径定理的结论。
扩展资料：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。
1、平分弦所对的优弧
2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3、平分弦
4、垂直于弦
5、过圆心（或是直径）
综上所述，我们介绍了垂径定理的10种证明方法。通过不同的方法，我们可以更深入地理解和应用垂径定理，从而在解决相关问题时能够灵活运用。希望这些证明方法能够为您的数学学习和思考提供一些帮助。
...内某一定点的直线截圆所得的弦何时最短,如何证明此弦为最短弦...
垂直于该点和圆心连线的弦最短 设过圆O内一点P且与OP垂直的弦为AB,CD为过P但不垂直于OP的弦 过O向CD作垂线OE,则在RT三角形OPE中<OEP=90 所以OP最长 由垂径定理得AP^2=R^2-OP^2 所以要使AP最小,则OP最大即可 AP最小,最AB最小 得证 ...
怎么做好辅助线
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和...
求一张数学初3的试卷,主要是圆和函数
【提示】连结AC,证△ABC∽△FDC.显然∠FDC=∠ABC.因为AD⊥直径EB,由垂径定理得 = ,故∠DAB=∠ACB.又因为∠FCD=∠DAB,所以∠FCD=∠ACB,故△ABC∽△FDC,则可得出待证的比例式.【略证】连结AC.∵ AD⊥EB,且EB为直径,∴ =.∴ ∠ACB=∠DAB.∵ ABCD为圆内接四边形,∴ ∠FCD=∠DAB,∠FDC=∠ABC.∴...
刚上初一,但是数学特别不好,一下就拉开距离了
径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且...
六年级下册数学练习册答案
垂径定理及其推论:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧以上满足2个条件就能推出其余3个结论但“平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧”注意“非直径”这一条件。(3) 在同圆和等圆中,圆心角相等,则所对的弦相等,弦心距,所对的弧相等(4) 背出弧长公式;扇形、...
如图,AB是圆O的切线,半径OA=2,OB交圆O于C,角B=30°,则劣弧AC的长是...
《圆》复习a测试题参考答案 一p、选择题: 6、D 2、C 6、D 5、C 5、A 7、D 4、C 3、B 6、B 10、D 二h、填空题: 18、50° 32、7 77、相等或互7补 52、110° 75、 03、相切3 07、5cm或66cm 72、6:3 10、 π 20、2π 三d、解答题: 27、证明:过O点作OE┴CD于tE点 根据垂径定理...
如何把握数学教学节奏
如华师版 九年级数学 下第28章第一节,教材安排两课时,内容包括圆的相关想念、对称性、等对等定理、垂径定理、圆周角相关定理等,这些在以后的学习中应用都非常广泛。在两节课的时间内完成以上内容往往是以讲授为主,学生缺乏探索与练习。笔者在安排此部分时,就分为三课时,增加练习与变式训练,形成以“探索-点拔-...
高一数学题 证明直线与圆恒相交于两点
当2x+y=7且x+y=4时,不论m取什么实数，m(2x+y-7)+x+y-4=0,因此,,不论m取什么实数,直线L都过点((3,1).又因为圆C:（x-1)²+（y-2）²=25，(3,1)（3-1)²+（1-2）²=4+1=5<25，因此,不论m取什么实数，直线L与圆恒交于两点；（2）根据垂径定...
初中九年级教学工作计划表
垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。 统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 五、教学中要采取的措施: 1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标,认真备好每一堂课,精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课...
杨轰复方：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
普安县15633231307： 垂径定理及推论证明方法 - ？
杨轰复方：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
普安县15633231307： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
杨轰复方： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
普安县15633231307： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
杨轰复方：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
普安县15633231307： 垂径定理及其证明 - ？
杨轰复方： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
普安县15633231307： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
杨轰复方： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
普安县15633231307： 垂径定理的几种推理 - ？
杨轰复方：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并... 并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 是证明过程还是推论啊?
普安县15633231307： 垂径定理是什么! - ？
杨轰复方：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
普安县15633231307： 垂径定理是什么? - ？
杨轰复方：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条...
普安县15633231307： 垂径定理的详细推论过程,要数学语言. - ？
杨轰复方： 如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图 证明:连OA、OB分别交于点A、点B.∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵AB⊥DC∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形的三线合一性质)∴弧AD=弧BD,∠AOC= 角BOC∴弧AC=弧BC
