高二数学，抛物线问题
解答：设A（x1,y1）,B(x2,y2),准线x=－p/2,
焦半径AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,AF+BF=x1+x2+p=8, x1+x2 =8- p……（1）
设直线y=kx+b，代入得
k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0，得
x1+x2=(2p-2kb)/k^2
x1x2=b^2/k^2
得中点（(p-kb)/k^2，p/k），
得中垂线方程y- p/k=-1/k(x-(p-kb)/k^2)
过点(6,0)
则6-p=(p-kb)/k^2
又由（1）得 (p-kb)/k^2=(x1+x2)/2=(8- p)/2=4-p/2
所以6-p=4-p/2,则p=4
所以y∧2=8x
设直线的方程为y=kx+k
代入y²=-2x
k²(x+1)²=-2x
k²x²+(2k²+2)x+k²=0
设A B两点坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）
x1+x2=-(2k²+2)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(k²+1)²/(k²k²)-4
|AB|²=(x1-x2)²+（y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]
=24
解得k=1或-1
所以直线l的倾斜角为45°或者135°
首先L是AB两点的中垂线,那么L肯定过点(x1+x2/2,y1+y2/2),由抛物线公式知道其焦点坐标是(0,1/2),那么它必定过这两点.因为AB两点坐标知道,根据斜率公式就可知Kab=(y1-y2)/(x1-x2),又因为AB两点在抛物线上,将抛物线公式带入整理得Kab=2(x1+x2).又因为它和L垂直,那么他们的斜率乘积等于负一,由次可知,L的斜率是-1/2(x1+x2),又因为它过抛物线焦点(0,1/2),所以L的公式可以用点斜式来表示:Y=-1/2(x1+x2) *X+1/2.又因为L过点(x1+x2/2,y1+y2/2)带入上式可以得出y1+y2/2=-1/4+1/2,整理得y1+y2=1/2.至于怎么求x1+x2,我想你应该知道了吧.
当L的斜率是2时,求它在Y轴上的截距.因为抛物线的图形可知,截距应该是一个有最小值,没有最大值的开区间.因为AB两点既在抛物线上,那么L的表达式可以表示为Y=-1/2(x1+x2) *X+b,b表示常数,可以将AB两点的中点坐标(x1+x2/2,y1+y2/2)带入算出.然后带入抛物线公式中,组成一个方程,令其有两个大小相等的解,就可以算出它的最小值.因为此时两个解相等就说明AB两点重合,也就是L在Y轴截距最小的时候,当L相上时,它的截距就会变大,无限延伸.
由于电脑上打不出来很多字符,我也只能这样给你解说一下,我是学数学的,有兴趣的话可以加我QQ,382324003,有关数学方面的东西我都可以替你解答.
(1)焦点坐标 (1/2,0)
设AB斜率K
则l方程为y-(y1+y2)/2=-[x-(x1+x2)/2]/k
将(1/2,0)代入有(y1+y2)/2=[1/2-(x1+x2)/2]/k
代入k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2x1^2-2x2^2)/(x2-x1)=根号2(x1+x2)
有2x^1+2x1^2=[1-(x1+x2)]/根号2(x1+x2)
好像做到这里就做不出了...
高二数学抛物线问题 急 高手快来答啊
我来帮你分析吧 因为是中点，所以M点加减一个数值后的交点，都在抛物线上。所以，(-3+Y)^2=-12(-3+X)(-3-Y)^2=-12(-3-X) （其中X，Y是弦的中点与抛物线的差值）上面两个方程式相加，求解得到X=9\/4 ,Y=3*根号3 直线斜率为（-3+Y）\/(-2+X)=4*根号3 又因为M点在直线上，...
一道关于抛物线的题目 高二数学
OA:y=√3 x y^2=2px 3x^2=2px x=0,2p\/3 y=0,2p\/√3 OA=4p\/3 OB:y=-(1\/√3) x x^2\/3=2px x=0,x=6p y=0,(6√3)p OB=12p (4p\/3)*12p\/2=6√3 p^2=0.75√3 p=±√(0.75√3)该抛物线的标准方程:y^2=±2√(0.75√3)x ...
抛物线高中数学21条技巧是什么?
1、二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b\/2a。2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。3、当a>0时，抛物线开口向上。4、当a<0时，抛物线开口向下。5、|a|越大，则抛物线的开口越小。6、|a|越小，则抛物线的开口越大。7、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称...
高二数学 抛物线难题 求解(以高二程度解答)
根据抛物线的性质，抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以设A，B到准线的摄影点为A‘，B’ ，所以AF=AA‘，BF=BB’， M为AB中点，所以MM‘=1\/2（AA’+BB‘），所以将问题转化为一个有着60度角的三角形，60度角相邻的两边之和与60度角对边的比值问题，根据余弦定理，AB^2=AF^2...
高二数学选修2-1;已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B...
设A(x1,y1) B(x2,y2)A,B在抛物线y2=2x上 y1^2=2x1 y2^2=2x2 相减 (y2-y1)(y2+y1)=2(x2-x1) (1)AB中点x=[x1+x2]\/2 y=[y1+y2]\/2 k=(y-1)\/(x-1)=(y2-y1)\/(x2-x1)代入(1)得 [(y-1)\/(x-1)]*2y=2 y(y-1)=x-1 弦AB中点的轨迹方程...
高手来啊,求高二数学双曲线椭圆抛物线系统解题方法
（1）选择填空题易考察圆锥曲线定义问题、几何性质问题、离心率问题，要求熟练掌握圆锥曲线定义、图象以及性质，参数 a,b,c 的关系，离心率公式，渐近线斜率与方程，准线方程 （2）解答题主要围绕韦达定理应用的考察，而能联系韦达定理的问题大概有这几方面：弦长问题，弦中点问题，垂直关系问题，向量数量积...
高二数学抛物线平行弦中点轨迹方程问题
设斜率为2的直线为y=2x+b 与抛物线的交点为（x1,y1)(x2,y2)则x1+x2=4b-2p,y1+y2=9b-8p\\中点为（2b-p,4.5b-4p)中点轨迹为2y-5x+3p=0 是直线
高二数学题 简单抛物线类 两点前在线等,分数好说
本题无非就是求出抛物线方程，进而求出焦点坐标。灯口直径197 ，半径就是纵坐标，横坐标就是69+顶点到准线，往下自己算吧。
初三数学二次函数抛物线左右上下移动的关系
y=a(x-h)^2+k （规律左加右减，上加下减）①如果抛物线向上平移一个单位 y=a(x-h)^2+k +1 ②如果抛物线向下平移一个单位 y=a(x-h)^2+k-1 ③如果抛物线向左平移一个单位 y=a(x-h+1)^2+k ④如果抛物线向右平移一个单位 y=a(x-h-1)^2+k ...
高二数学抛物线问题
∵焦点弦AB ∴设直线AB为y=k（x-p\/2）联立y²=2px与y=k（x-p\/2）消掉y 的[k（x-p\/2）]²=2px 展开k²x²-k²px+k²p²\/4=2px 韦达定理X1乘于X2=p²\/4 ∴y1y2=k（x1-p\/2）k（x2-p\/2）=-p²∴y1y2\/x1x2=-4 ...
陆石金纽： 设抛物线方程为y^2=2px,则焦点P为(p/2,0),直线AB方程为:y=k(x-p/2), 令点A(x1,y1),B(x2,y2),y1^2=2px1,y2^2=2px2,两式相减得 (y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),又y1=k(x1-p/2),y2=k(x2-p/2),故y1-y2=k(x1-x2) 故y1+y2=2p/k,又y1+y2=k(x...
南岸区14724615995： 问几道关于高二数学“抛物线”的问题,1.抛物线y^2=8x与直线y=kx - 2相交于不同的两点A、B,若AB中点横坐标为2,求k的值.2.设P是抛物线2x^2 - y+1=0上... - ？
陆石金纽：[答案] 1两试联立消区去Y,得k^2X-(4k+8)X+4=0两根之和的一半等与2(4k+8)/(2k^2)=2k=2 or k=-1 2 B设P(Xo,Yo) M(X,Y),则PM向量=(X-Xo,Y-Yo) MA向量=(-X,-1-Y)依题意,两倍MA向量=PM向量(-2X,-2-2Y)=(X-Xo,Y-Yo)所以-2X=X-Xo-...
南岸区14724615995： 高二数学之抛物线试题已知抛物线Y的平方等于4X,顶点为0,点P在抛物线上移动 Q是OP的中点 MF是FQ的中点 求点M的轨迹方程M是FQ的中点 - ？
陆石金纽：[答案] F(1,0) 设P(a^2/4,a) Q(a^2/8,a) 则M(1/2+a^2/16,a/2) 此时M点满足 x=1/2+a^2/16 销去a得 x=1/2+y^2/4 y=a/2 ^2是平方的意思 F应该是焦点
南岸区14724615995： 急求高二数学抛物线的知识 - ？
陆石金纽：[答案] 二次函数知识点总结1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质(1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;②当 ...
南岸区14724615995： 高中数学抛物线问题(细心的人来)双曲线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率,那么抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离怎样》? - ？
陆石金纽：[答案] 相等,因为抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是也离心率,而抛物线的离心率等于1
南岸区14724615995： 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜... - ？
陆石金纽：[答案] 设AB:y=k(x+2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4) ∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1) 设 k0=y1/(x1-1) 则 AM:y=k0(x-1) 与抛物线方程联立 ∴ k0²(x-1)²=4x ∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0 利用韦达定理 x3*x1=1 ∴ x3=1/x1 ∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-...
南岸区14724615995： 高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))bf=p/(1 - cos£) - ？
陆石金纽：[答案] 用几何解释更简便些. AF=A到准线距离,设为a,设该线段与准线焦点C BF=B到准线距离,设为b,设该线段与准线焦点D 过F作直线l⊥x轴交AC于P,BD于Q AP=a*cos£ BQ=b*cos£ a=AP+p=p+a*cos£(由图可知) 整理可得a=p/(1-cos£) b=p-BQ...
南岸区14724615995： 高二数学抛物线平行弦中点轨迹方程问题 抛物线y^2=2px(p>0)的斜率为2的平行弦的中点轨迹() - ？
陆石金纽：[选项] A. ,抛物线 B. ,双曲线 C. ,直线 D. ,射线
南岸区14724615995： 高二数学抛物线问题 - ？
陆石金纽： 第一题设A(x1,y1),B(x2,y2)AB=x1+2+x2+2=16即x1+x2=12由y1²=8x1,y2²=8x2易得:斜率k(AB)=8/(y1+y2),y1²+y2²=8(x1+x2)=96中点M(6,(y1+y2)/2)所以x的坐标就是所求为6第...
