在三角形中，ABC所对的边分别为abc，如果c等于根号三a，角B等于30度，那么角C等于多少度？
利用正弦定理：c/sinC=a/sinA c=√3a 所以sinC=√3sinA 又 A+C=150°
所以 sinC=√3sin(150°-C） 展开：1/2sinC+√3/2cosC=0 即cos(C-30°）=0
即C-30°=90° 所以C=120°
方法1
∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10° ∴∠C=∠B+10°=∠A+10°+10°=∠A+20°∵三角形内角和为180° ∴∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°3∠A+30°=180°3∠A=150°∴∠A=50° ∠B=∠A+10°=60° ∠C=∠A+20°=70°
方法2
设a的度数为X度，那么b的度数为(X+10)度，c的度数为（X+10+10)=(X+20)度因为三角形内角和为180度，故X+(X+10)+(X+20)=180,3X=150,X=50X+10=60,X+20=70所以a的度数为50度，b的度数为60度，c的度数为70度
方法3
b=a+10 .......(1)c=b+10 = a+20 .......(2)a+b+c=180 .......(3)将1,2式代入3式。 3a+30=180 =>a=50b=a+10 =60c=a+20 =70
（1）利用余弦定律：则b^2=a^2+c^2-2accos30=a^2
所以b=a
所以此三角形为等腰三角形，
故角C=180-30*2=120度
完毕。
C=√3a
根据正弦定理可知sinC=√3sinA,
B=30°，A+C=150°，
所以sinC=√3sin(150°-C),
sinC=√3(sin150°cos C-cos150°sin C)
sinC=√3(1/2 cos C+√3/2 sin C)
sinC=√3/2 cos C+3/2 sin C
√3/2 cos C+1/2 sin C=0
cos (C-30°)=0,
C-30°=90°
C=120°
作AD垂直BC交BC于D
得BD＝根号三a/2，CD＝BC-BD=根号三a/2=BD
所以三角形ABC为等腰三角形，角C=角B=30度
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a²=b(b+c)
\/2=sinB*sinC,sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sinC,而,A+B+C=180,A+B=180-C,sin(A+B)=sinC,即有,sin(A-B)=sinB,A-B=B,A=2B,得证.2)∵a=√3b sinA =√3sinB =sin2B =2sinBcosB cosB=√3\/2 B=30° A=2B=60° C=180°-30°-60°=90° 三角形ABC是直角三角形。
三角形ABC中,abc为所对边长,已知a方减c方等于2b.sin C乘cosC等于3cosAs...
首先说明的是,这是不可能求出具体的值（因为要想解三角形必须能“知道”或者“求出”三边三角中三个量而且一个量必须是一边长）故：此题只能：将其中一个量作为参照物来表示其他量.由……a^2 - c^2 = 2b可得b=（a^2 ...
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA
∵acosB=(3c-b)cosA ∴根据正弦定理有：sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA sinAcosB=3cosAsinC-cosAsinB sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinC sin(A+B)=3cosAsinC sinC=3cosAsinC 1=3cosA ∴cosA=1\/3 ∴sinA=√(1-cos²A)=2√2\/3 第一问：∵asinB=2√2 又根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB ∴...
在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c已知cosa\/a加cosc\/c等于1\/...
供参考。
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)\/b=(sinA-sinB)\/...
解：利用正弦定理化简已知等式得：（a+c）\/b=(a−b)\/(a−c)，化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2−c^2)\/2ab=1\/2，∵C为三角形的内角，∴C=π\/3 (a+b)\/c =(sinA+sinB)\/sinC =2\/√3[sinA+sin（2π\/3-A）]=2sin（A...
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若...
+sin(2π\/3-2A)=2sin2A 整理得：sin2A=√3(1+cos2A)\/3……（3）(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……（4）联立（3）和（4)解得：cos2A=1\/2 2A=π\/3，所以A=30°，B=120°-A=90° RT△ABC中AB=c=2，角C=60°，所以BC=2\/√3 所以面积S=AB*BC\/2=2*2\/√3\/2=2√3\/3 ...
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示.若角A=2角B,且...
∠A=2∠B，∠A=60°，则∠B=30°，所以∠C=90°，所以c=2b，且这是直角三角形，c为斜边，所以，a²=c²－b²=(c＋b)(c－b)=(c＋b)(2b－b)=b(b＋c)，即a²=b(b＋c)。
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,a(cosC+根号3sinC)=b.
解答：利用正弦定理a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∵a(cosC+√3sinC)=b ∴sinA(cosC+√3sinC)=sinB=sin(A+C)∴sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC ∴√3sinAsinC=cosAsinC ∴ tanA=√3\/3 （1）∴ A=30° （2）S=(1\/2)bcsinA=√3\/2，∴bc=2√3 ① 利用余弦定理 a²=b&...
在三角形ABC中,角A B C 所对应的边分别为a b c, 已知c = 2a,B=60度...
c=2a 即：sinC=2sinA 因为B=60° 所以，A+C=120° 把C=120°-A代入sinC=2sinA 得：sin(120°-A)=2sinA 即：(√3\/2)cosA+(1\/2)sinA=2sinA 即：(√3\/2)cosA=(3\/2)sinA 即：√3cosA=3sinA 则：tanA=sinA\/cosA=√3\/3 所以，A=30° 请采纳回答 ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属 ...
由题设并利用正弦定理得:sinA+sinC=PsinB sinA+sinC=PsinB a+c=pb a+c=5\/4 ac=1\/4 所以a，c为方程x^2-5x\/4+1\/4=0的两根，x^2-5x\/4+1\/4=0 (x-1)(x-1\/4)=0 x=1或x=1\/4 即a=1，c=1\/4或a=1\/4，c=1 设p＞0，由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB =a^2+c...
利萍圣约：[答案] 三角形面积=(bcsinA)/2=根3*bc/2根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,即b^2+c^2-bc=16即16-bc=b^2+c^2-2bc=(b-c)^2>=0,所以bc<=16,当且仅当b=c=4时有最大值所以面积最大值为根3*16/2=8*根3
新都区15066128146： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a、b、c,已知A=60度 ,b=1,三角形的面积为根号3,则a的值为——— - ？
利萍圣约：[答案] S△abc=1/2bc sinA=1/4√3*c=√3 得出c=4 又cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 得出a=√13
新都区15066128146： 在三角形ABC的内角ABC所对的边分别为a、b、c,若三角形的面积S=1/4(a2+b2 - c2)则角C的度数是 - ？
利萍圣约：[答案] S=1/4(a2+b2-c2=1/2absinC sinc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosc tanc=1 c=45
新都区15066128146： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
利萍圣约： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
新都区15066128146： 在三角形ABC中,角A,角B角C所对的边分别为a,b,c已知a=2bcosC个三角形一定是等腰三角形,求具体过程是什么 - ？
利萍圣约：[答案] 由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC 由已知可得a^2=2abcosC代入上式 c^2=b^2 因为c>0 b>0 所以b=c 因此三角形ABC是等腰三角形
新都区15066128146： 在三角形ABC中的角ABC所对的边分别是a,b,c已知a等于5倍根号2,c等于10,A等于三十度,则角B的大小为 - ？
利萍圣约：[答案] ∵a/sinA=c/sinC ∴sinC=二分之根号2 又∵5根号2
新都区15066128146： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a2+c21,求B的值,2,求sin^2 A+cos(A - C)的范围 - ？
利萍圣约：[答案] S=√3/4(a^2+c^2)≥√3ac/2,S=acsinB/2,所以acsinB/2≥√3ac/2,所以sinB≥√3不成立,所以该题有误
新都区15066128146： 在三角形ABC中,角所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=根号7,B=派/3,求边c的值再求三角形面积 - ？
利萍圣约：[答案] 正弦定理:b/sinB=a/sinA 所以sinA=根号(3/7) 长边对大角,因为b>a,所以B>A 所以cosA=根号(4/7),cosB=1/2 sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3根号3 / 2根号7 c/sinC=b/sinB 所以c=3
新都区15066128146： 高数题,在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b - c,cosC),n=(a,cosA),且m平行n.求角A的大小. - ？
利萍圣约：[答案] m‖n,m=kn (2b-c)=ka,cosC=kcosA (2b-c)cosA=acosC 根据正弦定理,(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC 2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sin[π-B]=sinB cosA=1/2,0
新都区15066128146： 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC(1)求角C的值;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值. - ？
利萍圣约：[答案] (1)由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC, 即sinC=2sinCcosC,故cosC= 1 2,所以C= π 3 (2)cosC = 1 2= a2+b2−4 2ab, 所以ab=a2+b2-4≥2ab-4,即ab≤4,等号当a=b时成立 ∴S△ABC= 1 2absinC≤ 4 2− 3 2= 3,
