设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1，（n为下标，n+1为上标），求通项公式？

设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1 （n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=logann+~

（Ⅰ）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2an-1-2n，即an-2an-1=2n（n≥2）．于是an2n-an?12n?1=1，所以数列{an2n}是公差为1的等差数列．（2分）又S1=a1=2a1-22，，所以a1=4．所以an2n=2+（n-1）=n+1，故an=（n+1）?2n．（4分）（注：该问也可用归纳，猜想，数学归纳法证明的方法）（Ⅱ）因为bn=logann+12=log2n2=1n，则B3n-Bn=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n．令f（n）=1n+1+1n+2+…+13n，则f（n+1）=1n+1+1n+2+…+13n+13n+1+13n+2+13n+3．所以f（n+1）-f（n）=13n+1+13n+2+13n+3-1n+1=13n+1+13n+2-23n+3＞13n+3+13n+3-23n+3=0．即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．（7分）所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=13+14+15+16=1920．据题意，m20＜1920，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．（8分）（Ⅲ）证明：因为cn=（-1）n+1?1n，则当n≥2时，T2n=1-12+13-14+…+12n?1-12n=（1+12+13+14+…+12n?1+12n）-2（12+14+…+12n）=1n+1+1n+2+…+12n．（9分）下面证1n+1+1n+2+…+12n＜22．先证一个不等式，当x＞0时，ln（x+1）＞xx+1．令g（x）=ln（x+1）-xx+1（x＞0），则g′（x）=1x+1-1(x+1)2=x(x+1)2＞0，∴g（x）在（0，+∞）时单调递增，则g（x）＞g（0）=0，即当x＞0时，ln（x+1）＞xx+1，令x=1n，则lnn+1n＞1n+1?ln（n+1）-lnn＞<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="mar

（1）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2an-1-2n，即an-2an-1=2n（n≥2）．于是 an2n-an?12n?1=1，所以数列{ an2n}是公差为1的等差数列．又S1=a1=2a1-22，所以a1=4．所以an2n=2+（n-1）=n+1，故an=（n+1）?2n．（2）由（1）知：bn＝ 1n+1?18n? (n+1)?2n＝(14)n，原不等式即证(1?14)(1?142)…(1?14n)≥1?(14+142+…+14n)．①n=1时，左=1?14≥1?14=右，故n=1成立；②假设n=k时，(1?14) (1?142)…(1?14k) ≥1?(14+142+…+14k)，则n=k+1时，(1?14)(1?142)…(1?14k)(1?<table cellpad

Sn=2an-2n+1，得,a1=2a1-2^2,得a1=4
Sn=2an-2^(n+1),得Sn+1=2an+1-2^(n+2)
两式相减,得
an+1=2an+1-2an-2^(n+1)
an+1=2an+2^(n+1)
两边队以2^(n+1),得
an+1/2^(n+1)=an/2^n+1
an/2^n=a1/2+(n-1)=n+1
所以,an=(n+1)2^n

解：Sn=(2an)-2n+1.【1】当n=1时，a1=S1=2a1-1.∴a1=1.【2】 S(n-1)=Sn-an=(an)-2n+1.又S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)+1,∴(an)-2n+1=2a(n-1)-2n+3.===>an=2a(n-1)+2.===>(an)+2=2[a(n-1)+2].∴数列{(an)+2}是首项为3,公比为2的等比数列。∴（an)+2=3×2^(n-1).∴通项an=3×2^(n-1)-2.

Sn=2an-2n+1
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)+1
两式相互，即
an=2an-2a（n-1）+2
所以an=2a（n-1）+2
即an+2=2（a（n-1）+2）
所以{an+2}为等比数列，公比为2
S1=2a1-2+1=a1
所以a1=1，所以a1+2=3
所以an+2=3*2^（n-1）
所以an=3*2^（n-1）-2

Sn=2an-2n+1，Sn-1=2an-1-2(n-1)+1
Sn-Sn-1=an=2an-2n+1-2an-1+2(n-1)-1
an=2an-1+2 an+2=2(an-1+2) an+2是以2为公比，a1+2=3为首项的等比数列
an+2=3*2^[n-1] an= 3*2^[n-1]-2

当n=1时，S1=a1，a1=2a1-4，a1=4，
Sn=2an-2^(n+1)
S(n-1)=2a(n-1)-2^n
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)-2^n
an=2a(n-1)+2^n
=2[2a(n-2)+2^(n-1)]+2^n=2^2a(n-2)+2*2^n
=2^2[2a(n-3)+2^(n-2)]+2*2^n=2^3a(n-3)+3*2^n
=.........
=2^(n-1)a1+(n-1)*2^n
=2^(n-1)*4+(n-1)*2^n
=2*2^n+(n-1)*2^n
=(n+1)*2^n

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铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*....(一道高中数学题....) - ？
游径晶安： ^(1)S(n+1)-Sn=Sn+3^n, S(n+1)= 2Sn+3^n, S(n+1)-3^(n+1)=b(n+1)=2(Sn-3^n)=2bn,且b1=a1-3=a-3,于是bn=(a-3)2^(n-1)=Sn-3^n(2)an=Sn-S(n-1)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1)(n>=2)/a(n=1),a(n+1)=(a-3)2^(n-1)+2*3^n>=an=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),于是(a-3)2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0对任意n为正整数成立,即对n=2成立,所以a>=-9

铅山县13945046257： 等差数列{an}的前n项和为sn已知s3=a2^2且s1,s2,s4成等差数列求an的通项公式 - ？
游径晶安： 解答如下:设数列{an}的公差为d 则S1=a1,S2=S1+a2=a1+a1+d=2a1+d,S3=S2+a3=2a1+d+a1+2d=3a1+3d,S4=S3+a4=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d 所以由S3=(a2)²可得3a1+3d=(a1+d)²标注为① 由于S1,S2,S4成等差zhidao数列,所以2S2=S1+S...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,(1)求{an}的通项公式(2)、求Sn,并求lim Sn/( t^n) 其中t为正常数Sn+1 中 是 ... - ？
游径晶安：[答案] (1)已知a1=2,且a1、S(n+1)、4Sn成等差数列所以2S(n+1)=2+4Sn故S(n+1)=2Sn+1所以S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn+1)所以{Sn+1}是以S1+1=a1+1=2+1=3为首项,2为公比的等比数列所以Sn+1=3*2^(n-1)所以Sn=3*2^(n-1)-1当n≥2时,an=Sn-...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an - 3n - ？
游径晶安： ^Sn=2an-3n Sn-1=2an-1-3n+3 Sn-Sn-1=an an=2an-2an-1-3 an+3=2(an-1+3) bn=an+3 所以bn为等比数列 a1=3,a2=9,a3=21 b1=6,b2=12,b3=24 bn=3*2^n an+3=3*2^n an=3*2^n-3 nan=3n*2^n-3n 前n项和为Sn Sn=3(1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n - 1)Sn+2n(n∈N*) - ？
游径晶安： na(n)=(a(1)+...+na(n))-(a(1)+...+(n-1)a(n-1))=((n-1)S(n)+2n)-((n-2)S(n-1)+2(n-1))=(n-1)(S(n)-S(n-1))+S(n-1)+2=(n-1)a(n)+S(n-1)+2 a(n)=S(n-1)+2 a(n)-a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=a(n-1) a(1)=2 ∴a(n)=2^n {b(n)}=2^{1,2,4,5,7,8,...}8T(n)=T(n+2)-68(T(n)+6/7)=(T(...

铅山县13945046257： 设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=nan - n(n - 1) - ？
游径晶安： (1)证明:因为:Sn=nan-n(n-1) 所以:an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2) 化简得:(n-1)an-(n-1)a(n-1)-2n+2=0(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1) ①当n≠1时,两边消去(n-1),得:an-a(n-1)=2 所以:数列{an}是以1为首项,2位公...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ) - λan.(1)求Sn.(2)若数列{an}为等比 - ？
游径晶安： 1. n=1时,a1=S1=(1+λ)-λa1 (1+λ)a1-(1+λ)=0 (1+λ)(a1-1)=0 1+λ=0或a1=1或两等式同时成立. 1+λ=0时,Sn=an n≥2时,Sn=an S(n-1)=a(n-1) an=Sn-S(n-1)=an-a(n-1) a(n-1)=0,即数列为各项均为0的常数数列,同时可得1+λ=0与a1=1不同时成...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn,已S1=1,S2=2,且Sn+1 - 3Sn+2Sn - 1=0 - ？
游径晶安： Sn+1-3Sn+2Sn-1=0 Sn+1-2Sn=Sn-2Sn-1 S2-2S1=2-2=0 数列{Sn+1-2Sn}是各项均为0的常数数列.Sn-2Sn-1=0 Sn-2(Sn-an)=0 Sn=2an Sn-1=2a(n-1) Sn-Sn-1=an=2an-2a(n-1) an=2a(n-1) an/a(n-1)=2,为定值.a1=S1=1 a2=S2-a1=2-1=1 n≥3时,...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n - ？
游径晶安： 1:A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n ∴S(n+1)=2Sn+3^n ∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n ∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) ∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3 ∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列 ∴Bn=(a-3)*2^(n-1) 2:a(n+1)=Sn+3^n=bn...

铅山县13945046257： 设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn+1=Sn+λ(n∈N*,λ为常数),a1=2,a2=1.(1)求数列{an}的通项公式 - ？
游径晶安： (1)由题意,得2S2=S1+λ,求得λ=4. 所以,2Sn+1=Sn+4① 当n≥2时,2Sn=Sn-1+4② ①-②,得an+1=1 2 an(n≥2),又a2=1 2 a1,所以数列{an}是首项为2,公比为1 2 的等比数列. 所以{an}的通项公式为an=(1 2 )n?2(n∈N*). (2)由(1),得Sn=4(1?...