如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值~

在AB上作点G使BG=BE，连接AC
即EF+FC最小时，GF+FC最小，即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC（菱形四条边相等）
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中，∠G=90°，BC=2，BG=1
∴CG=√3（勾股定理）
∴EF+FC=√3

解答提示：要是CF+FE的线段和最短，则作法：过C点作BD的对称点，由菱形性质得即为A点，﹙即A、C关于BD对称﹚，连接AE，交点即为F点。∴FA=FC，∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得AE=√3，即EF+FC的最小值=√3

如图，以菱形ABCD对角线交点为原点O，以BD为x轴建立坐标系
∵∠ABC=60°,AB=2，∴△ABC为等边△，AC=BC=AB=2
易知：AO=OC＝AC/2=1，BO=OD=√（4－1）＝√3（根号3）
可得B、E、C的坐标为B(-√3,0)，E（-√3/2,-1/2），C（0，-1）
令F点的坐标为F（x，y），则：
FE ＾2 =(x+√3/2）＾2+（y+1/2）＾2；FC ＾2 =(x-0）＾2+（y+1）＾2
FE ＾2 +FC ＾2=(x+√3/2）＾2+（y+1/2）＾2+x＾2+（y+1）＾2=2x＾2+√3x+2y＾2+3y+2
＝（√2x+√3/ √8）＾2-3/8+（√2y+3/√8）＾2-9/8+2
=（√2x+√3/ √8）＾2+（√2y+3/√8）＾2+1/2
可见，当x＝-√3/ 4，y＝-3/4时，FE ＾2 +FC ＾2有最小值1/2,易知，EF+FC亦有最小值，
故把x＝-√3/ 4，y＝-3/4代入前式整理后可得：
EF+FC＝1/2+√3/ 2=(1+√3）/ 2

应该是当FE⊥BC时为最小，
当FE⊥BC时，BE=CE,
所以△BFC为等腰三角形，FC=BF
∠CBF=1/2*∠ABC=1/2*60°=30°,
所以FC=BF=2EF
在直角三角形BEF中，BF^2-EF^2=BE^2
BE=1/2BC=1/2AB=1/2*2=1
则（2EF)^2-EF^2=1
解之得EF=√3/3
则FC=2√3/3
EF+FC=√3/3+2√3/3=√3

解：∵abcd为菱形
∴ad//bc
ab//dc
∵bc延长线于点f
∴ad//bf
∴∠gcf=∠gde（两直线平行，内错角相等）
∴∠deg=∠cfg（两直线平行，内错角相等）
在△edg与△fcg中
∠gcf=∠gde（已证）
∠deg=∠cfg（已证）
∠dge=∠cgf（内错角的定义）
∴△edg≌△fcg（aaa）
∴eg=fg
∴dg=cg
则dc与ef互相平分

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九龙县19263269050： 如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.(1)如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别 - ？
施阙联谊： 解答:解:(1)猜想:CE=DF.(1分) 如图①,连接AC,∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD为正三角形. ∵AC=AD,∠ACE=∠ADF=60°,∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF,∴△AEC≌△AFD(ASA).(4分) ∴CE=DF.(1分) (2)结论CE=DF仍然成立.(1分) 如图②,连接AC ∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD为正三角形. ∵AC=AD,∠ACB=∠ADC=60°,∴∠ACE=∠ADF=120°. ∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE,∴△ACE≌△ADF(AAS).(2分) ∴CE=DF.(1分)

九龙县19263269050： 已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,一条对角线长为6,则菱形的周长为______. - ？
施阙联谊：[答案] ①当AC=6时,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,CO=12AC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=6,∴菱形的周长为6*4=24;②当BD=6时,∵四边形ABCD是菱形,∴BO=12BD,AC⊥DB,∠DBC=12∠ABC,∵BD=6,∴BO...

九龙县19263269050： 如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是___. - ？
施阙联谊：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AC=AB=6. 故答案为:6.

九龙县19263269050： 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点,F是边BC上的任意一点,将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′,连接B'C,则B'C的最小... - ？
施阙联谊：[答案] 连接CE,如图所示. ∵将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′, ∴BE=B′E, ∴B'C≥CE-B′E(三角形任意两边之差小于第三边),当点B′在CE上取等号. ∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点, ∴BE=3, BE BC= 1 2=cos60°=cos∠...

九龙县19263269050： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E,求证:DE= BE. - ？
施阙联谊：[答案] 证明:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD,即∠BDE=90°, ∴DE=BE.

九龙县19263269050： 如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆 - ？
施阙联谊： ①连接AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,BD⊥AC,AO=BO ∴点A,点C关于直线BD对称,∴M点与O点重合时AM+CM的值最小为AC的值 ∵∠ABC=60,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵AB=1,∴AC=1,即AM+CM的值最...

九龙县19263269050： 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠... - ？
施阙联谊：[答案]我按照你的说法画了一遍发现e2垂直于DC,不过我想问,你的问题到底是什么!= =

九龙县19263269050： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为( ) - ？
施阙联谊：[选项] A. 8

九龙县19263269050： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF... - ？
施阙联谊：[答案] (2)BE=EF,证明见解析 (2)图2:BE=EF.图3.图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G, ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC,∠ACB=60°.又∵EG∥BC,∴...

九龙县19263269050： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AC=6cm,求菱形的周长和面积. - ？
施阙联谊： 因为∠B=60°,ABCD是菱形,所以△ABC是等边三角形,因为AC=6CM 所以AB=BC=6CM 所以周长是24Cm 因为AC⊥BD,AC=6CM △ABC是等边三角形,所以BD=6√3 所以S=ACXBD=6X6√3=36√3CM²