e^xsin^n(x)/(e^x 1)

求lim（n→∞） ∫ x^n/（e^x+1）dx~

积分区间是[0,1]
由几何意义可知如下不等式：
0≤ ∫(0→1)x^n/(x+1)dx ≤∫(0→1)x^ndx =1/(n+1）
lim(n→∞)1/(n+1）=0
所以左右两边极限为零
由夹逼准则可知
lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx=0
满意请采纳~ O(∩_∩)O~
【梦落闲潭】团队

无法用初等函数来表示的

您好，答案如图所示：

e^x*sin^n(x)/(e^x+1)的特性

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鱼峰区18061452384： 求y=e^xsinx的n阶导数 - ？
迪鸿化痔： 直接用归纳法证明(e^xsinx)^{(n)} = 2^{n/2}e^xsin(x+nπ/4) 如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx = Im e^{(1+i)x},这样就比较容易做

鱼峰区18061452384： y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 - ？
迪鸿化痔： ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….

鱼峰区18061452384： 求e^x*sinx展开为x的幂级数 - ？
迪鸿化痔： 如果学了Euler恒等式e^(ix) = cos(x)+isin(x), 那么可以有sin(x) = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i). 于是e^x·sin(x) = (e^((1+i)x)-e^((1-i)x))/(2i). e^x = ∑{n ≥ 0} x^n/n!. 故e^((1+i)x) = ∑{n ≥ 0} (1+i)^n·x^n/n!. e^((1-i)x) = ∑{n ≥ 0} (1-i)^n·x^n/n!. 注意到1+i = √2·...

鱼峰区18061452384： 求y=e^xsinx的n阶导数 - ？
迪鸿化痔：[答案] 直接用归纳法证明 (e^xsinx)^{(n)} = 2^{n/2}e^xsin(x+nπ/4) 如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx = Im e^{(1+i)x},这样就比较容易做

鱼峰区18061452384： y=e^x*sinx的n阶导的详细解答过程 - ？
迪鸿化痔： 由莱布尼兹公式:y=(e^x)sinx的n阶导数=(e^x)[sinx的n阶导数]+n(e^x)[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(n-1)(e^x)[sinx的n-2阶导数]+...+n(e^x)[sinx的1阶导数]+(e^x)sinx=(e^x){[sinx的n阶导数]+n[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(n-1)[sinx的n-2阶导数]+...+n[sinx的1阶导数]+sinx}=(e^x){[sin(x+nπ/2]+n[sin(x+(n-1)π/2]+(1/2)n(n-1)[sin(x+(n-2)π/2]+...+ncosx+sinx}

鱼峰区18061452384： f(x)=e*x*sinx,求其n阶导数 - ？
迪鸿化痔： y=e^xsinx y'=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx) y''=e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)=e^x*2cosx y'''=e^x*2cosx+e^x*(-2sinx)=e^x(2cosx-2sinx) y(4)=e^x(2cosx-2sinx)+e^x*(-2sinx-2cosx)=e^x(-4sinx)所以: y(2k)=e^x*(2^k)*sin(x+kπ/2). y(2k-1)=e^x*k*[sin(x+

鱼峰区18061452384： (e^x)*(sinx)^n的积分 - ？
迪鸿化痔： 你给你空间不能插图片,我用公式编辑器写的.结果如下:(n^2+1)In=e^x(sinx)^n-ne^x(sinx)^(n-1)cosx+n(n-1)In-2,我通过n=1,n=2验证都成立,应该没问题.

鱼峰区18061452384： e^xcosnx的原函数是什么? - ？
迪鸿化痔： 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了.∫e^xcos(nx)dx=∫cos(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos...

鱼峰区18061452384： e^xcosx的n阶导数 - ？
迪鸿化痔： 哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~O(∩_∩)O~ y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4)y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinxy'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4)y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4) ................................... 所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)

鱼峰区18061452384： 用定义求(e^x)*(sinx)的导数 - ？
迪鸿化痔： [e^x*sinx-e^x0*sinx0]/(x-x0) =[e^x*sinx-e^x*sinx0+e^x*sinx0-e^x0*sinx0]/(x-x0) =e^x*(sinx-sinx0)/(x-x0)+sinx0*(e^x-e^x0)/(x-x0)->e^x0*cosx0+e^x0*sinx0