设n 阶矩阵a 的每行元素之和为c ,每列元素之和为d

设N阶方阵A的每行元素之和均为零，由r(A)=n-1,齐次线性方程组AX=0的通解为~

因为A的每行元素之和均为零
所以 A(1,1,...,1)^T = 0
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解
又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.
故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.

解题过程如下图：

扩展资料计算矩阵的特征值和特征向量
假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，我们可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在这种情况我们必须采用数值方法。
求特征值
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0[1] 。
函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。

题目不清晰，找了些类似的例子。

设n阶矩阵A的每列元素之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数，并求该常数
解：
由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T
即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值, (1,1,...,1) 是(A^T)^m的属于特征值a^m的特征向量
因为 (A^T)^m = (A^m)^T
所以有 (A^m)^T (1,1,...,1)^T = a^m (1,1,...,1)^T
即有 A^m 的每列元素之和为常数 a^m.

设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1)
证明：
令列向量x=（1 1.1)^-1
则由题意可知Ax=（a a.a)^-1
上式两边同乘A^-1可得
x=A^(-1)*(a a……a)^-1,两边同除a得
（1/a)x=A^(-1)(1 1.1)^(-1)
积（1/a 1/a.1/a)=A^(-1)(1 1.1)^(-1)
所以A^-1的每行元素之和为1/a

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巫溪县18963665277： 设A是n阶可逆矩阵 若A的每一行元素之和为c 求证A^ - 1每一行元素之和1/c - ？
春疮恒奥：[答案] 证明:设 x=(1,1,...,1)^T. 由已知A的每一行元素之和为c 所以 Ax = (c,c,...,c)^T = cx. 所以 A^-1Ax = cA^-1x 即 x = cA^-1x 所以 A^-1x = (1/c)x. --注:因为A可逆,故c≠0 所以A^-1的每一行元素之和为 1/c.

巫溪县18963665277： 设n 阶矩阵a 的每行元素之和为c ,每列元素之和为d - ？
春疮恒奥： 题目不清晰,找了些类似的例子.设n阶矩阵A的每列元素之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数,并求该常数 解:由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T 即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a...

巫溪县18963665277： n阶非奇异矩阵A中每行元素之和都等于常数c,证明A的逆的每行元素之和为1/c. - ？
春疮恒奥：[答案] A逆*A*J=A逆*(A*J)=A逆*(c*J)=c(A逆*J)=(A逆*A)*J=J 由c(A逆*J)=J得 (A逆*J)=(1/c)J 即A的逆的每行元素之和为1/c 其中J为全1矩阵

巫溪县18963665277： n阶矩阵A可逆,且每行元素得和为c(不等于0),证明A 的逆矩阵中每行元素和为1/c？
春疮恒奥：等式左边A 的逆矩阵与n行1列向量[1,1,...,1](转置)相乘为一个n行1列的向量,其每行的元素就是A 的逆矩阵中各行元素的和,与等式右边比较即知:A 的逆矩阵中每行元素和为1/c

巫溪县18963665277： 设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a - ？
春疮恒奥： 因为 A的每行的元素的和是常量a 所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T 即 a 是A特征值 而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|, 由A可逆, |A|≠0 所以 a≠0.A^-1 的特征值是 1/a, 对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T 所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a.

巫溪县18963665277： 设n阶方阵A的各行元素之和为零,且rA=n - 1,则线性方程组Ax=0的通解是 - ？
春疮恒奥： 因为 r(A) = n-1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量又因为 A的各行元素之和为零 所以 (1,1,...,1)' 是Ax=0的解.综上有: Ax=0 的通解为 c(1,1,...,1)'.

巫溪县18963665277： C语言.键盘输入n阶的方阵,请输出该矩阵各列元素的和,以及两条对角线上各个元素之和. - ？
春疮恒奥： #include int main()//矩阵对角线 { int a[3][3]={1,2,55,4,5,6,20,8,17},i,j,tp=0;// 1 2 55 for(i=0;i<=2;i++) // 4 5 6 { // 20 8 17 23 80 j=i;tp+=a[i][j];} printf(＂%d\n＂,tp); tp=0; for(i=0;i<=2;i++) {j=2-i;tp+=a[i][j];} printf(＂%d＂,tp); /*再加个sum[i]的循环...

巫溪县18963665277： 求解一道线代题目:若n阶方阵A的任意一行元素的和都是a,则矩阵A有一个特征值等于()? - ？
春疮恒奥： 【急急急!线性代数题】设三阶矩阵A的每行元素之和都是3,则A的一个特征特征值是3,特征向量是[1,1,1]' 要点是要看到a+b+c=[a,b,c]*[1

巫溪县18963665277： 线性代数的题,证明:n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为D /C. - ？
春疮恒奥：[答案] 将D的各列加到第k列,由D的每行元素之和为C,知此时第k列元素皆为C,将其提出,则第k列全部变为1,设此行列式为E 由上关系知CE=D,将E按第k列展开,可知E等于D的第k列元素的代数余子式之和.即得结论.

巫溪县18963665277： 求解大一线性代数:设n阶矩阵 - ？
春疮恒奥：[选项] A. 的每行元素之和为1,则A必有一特征值为多少? A:-1 B. 1 C. 0 D. n要写出过程