初中代数题?

作者&投稿:林服 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ 本题给出了两个方程,需要求解三个未知数 a,b,c。
首先,我们有方程组:
{a2+b2+c2=6(①)a+2b+c=5(②)
由于只有两个方程,但有三个未知数,这意味着方程组可能有无数组解,或者没有解(除非有额外的条件或限制)。
但在这里,我们可以尝试通过一些技巧来找到可能的解。
从方程(②)中解出 c,我们得到:
c=5−a−2b(③)
将方程(③)代入方程(①)中,我们得到:
a2+b2+(5−a−2b)2=6
展开并整理上述方程,我们得到一个关于 a 和 b 的二次方程:
2a2+5b2+4ab−10a−20b+19=0(④)
由于这是一个二次方程,并且有两个未知数,我们仍然不能直接求解 a 和 b。但我们可以尝试找到一些特定的解。
观察方程(④),我们可以尝试令 a=1(这是一个常见的尝试,因为 a的系数较大),然后解出 b。
当 a=1 时,方程(④)变为:
5b2−12b+12=0
解这个方程,我们得到:
b=56±6
但由于 b 必须是实数,并且方程(②)中的 b 的系数是2(偶数),所以 b也必须是整数或半整数。因此,我们舍去非整数解,并取 b=1。
将 a=1,b=1 代入方程(②),我们得到:
c=5−1−2=2
所以,方程组的解为:
⎩⎨⎧a=1b=1c=2
注意:由于这是一个二次方程组,可能存在其他解,但在这个特定情况下,我们只找到了一个整数解。

a=1,b=1,c=2,
消元法无解,
猜测法,3²=9,6<3²,若3为和数,和数必大于加数abc(自然数范围内)
所以,abc没有大于3的数。
有点超纲,但可以培养思维。
若有启发,望采纳。


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