内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
一、重心
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。
性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
4、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6、重心在向量中的重要结论：外心.
二、外心
三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心。
性质：
1、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。
三、内心
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
三角形的内心的性质：
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=2S/(a+b+c)。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC=90°+∠A/2∠BOA=90°+∠C/2∠AOC=90°+∠B/2。
6、S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径)。
四、垂心
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的垂心的性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
3、垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF。
5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心。
6、△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
8、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
10、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
谁来解释一下垂心、重心、内心、外心?
垂 心 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。垂心是高线的交点 垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点.重心 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的的重心。三角形的重心到各边中点...
三角形中的重心.垂心.内心和外心分别指什么?
若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1\/p,l2\/p,l3\/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。到外心到...
中心,重心,垂心,外心,内心,各是什么?
中心,重心,垂心,外心,内心,各是什么如下：外心：三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点.内心：三角形内接圆的圆心,是三角形的三个内角平分线的交点.中心：正多边形（如等边三角形）的外心、内心互相重复,也叫中心,是正多边形的旋转中心.重心：三角形三边中线的交点.垂心：三角形三条高的...
重心 垂心 外心 内心 指的是什么?
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形的...
外心,内心,中心,重心,垂心各是什么?
外心：三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点.内心：三角形内接圆的圆心,是三角形的三个内角平分线的交点.中心：正多边形（如等边三角形）的外心、内心互相重复,也叫中心,是正多边形的旋转中心.重心：三角形三边中线的交点.垂心：三角形三条高的交点.
三角形中的重心,垂心,外心,内心分别是什么线的交点
重心：三条边的中线交于一点；垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角...
重心,内心,外心,垂心分别是什么,分别有什么性质
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：( (c2+c3)\/2c，(c1+c3)\/2c，(c1+c2)\/2c )。内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是...
三角形的外心、内心、垂心、重心分别指什么?
1. 三角形的外心是三条中垂线的交点，也就是外接圆的圆心。2. 三角形的内心是三条角平分线的交点，也就是内切圆的圆心。3. 三角形的垂心是三条高的交点。4. 三角形的重心是三条中线的交点。5. 在正三角形中，重心、垂心、内心和外心四个点会合于一点，这个点被称为正三角形的中心。关于垂心...
什么是中心、重心、垂心、外心、内心,它们分别有什么定理,定理间有什么...
外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。三角形“五心歌”三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心 三条中线定相交，...
三角形的内心.外心.重心.旁心.垂心的定义都分别是什么'?
三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
温迹近视：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...
西藏自治区13972807944： 三角形的中心、内心、重心、垂心、外心的概念及性质 - ？
温迹近视：[答案] 所谓三角形的＂四心＂,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这...
西藏自治区13972807944： 谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式? - ？
温迹近视： 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面直角坐标...
西藏自治区13972807944： 内心的定义.外心的定义.重心的定义.垂心的定义.旁心的定义 - ？
温迹近视：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定...
西藏自治区13972807944： 数学基本知识:内心、外心、重心、垂心、中心的定义分别是什么? - ？
温迹近视：[答案] 重心:三角形的三条中线交点. 外心:三角形的三边的垂直平分线交点. 垂心:三角形的三条高交于一点. 内心:三角形的三内角平分线交于一点. 至于“中心”好像没有这个吧
西藏自治区13972807944： 数学中三角形的重心,垂心,中心,内心,外心都是什么,有什么性质?…谢啦 - ？
温迹近视：[答案] 百度百科三角形五心定律http://baike.baidu.com/view/1611086.htm 一、三角形重心定理 二、三角形外心定理 三、三角形垂心定理 四、三角形内心定理 五、三角形旁心定理 有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理 三角形的重心,外心,垂心,内心和...
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温迹近视：[答案] 内心是三个角平分线的交点,是内接圆的圆心; 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,也就是三角形三边垂直平分线的交点;重心是三边中线的交点;三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.当且仅当三角形是正三角形的...
西藏自治区13972807944： 高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些什么?定义是什么? - ？
温迹近视：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
西藏自治区13972807944： 旁心,垂心,重心,外心,内心的定义 - ？
温迹近视：[答案] 旁心是三个外角平分线的交点. 垂心是三条高线的交点. 重心是三条中线的交点. 外心是三条垂直平分线(也就是中垂线)的交点. 内心是三条内角平分线的交点
西藏自治区13972807944： 三角形的＂内心、外心、中心、重心、垂心”的具体概念? - ？
温迹近视：[答案] 对于任意一个三角形,三角形的三条高的交点叫做垂心,三角形的三条中线(中线指把三角形一边的中点与这条边所对应的端点连线所成的线)的交点所为重心,三角形的三条角平分线的交点叫内心,三角形的中心点为中心,三角形外的任意一个点...
