在四边形ABCD中，AB=CD,角B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形，怎么证明？

（2014?黄埔区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形~

证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

角A=角C，角B=角D，
所以，角A+角B+角C+角D
=（角A+角C）+（角B+角D）
=2角A+2角B
=360°，
角A+角B=180°，
所以AD∥BC （同旁内角互补，二直线平行）
同理，角A+角D=180°，
所以AB∥CD （同旁内角互补，二直线平行）
所以四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行）

证明：分别过A,C作AE垂直于BC于E,CF垂直AD于F
因为　角B等于角D, AB=CD
所以　三角形ABE全等于三角形CDF
所以　AE=CF
又因为　AC=AC
所以　Rt三角形ACE全等于Rt三角形CAF(H,L)
所以　角ACB=角CAD
又因为　角B=角D,AB=CD
所以　三角形ABC全等于三角形CDA
所以　BC=AD
所以　四边形ABCD是平行四边形．

AB=CD
∠B=∠D
则AD=BC
则∠A=∠C
所以四边形ABCD为平行四边形

由A点向BC做垂线AE,在做垂线CF,由此我们可以得到AECF为矩形，AE平行于FC,AD平行与BC,根据三角形相似形定理，可得BE=CF,根据平行四边形定理AD=BC且AD平行与BC，得ABCD为平行四边形。

连接AC,
AB=CD，AC为公共边，所以∠ACB=∠CAD
所以三角形ABC与三角形CDA全等
则∠BAC=∠ACD
则AB 平行CD

题目有误

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临沧市13535053310： 如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,角B=角C,试说明,角A等于角要过程.谢谢了. - ？
宰皇伊尔：[答案]延长BA、CD交于点P ∵∠B=∠C ∴PB=PC 又∴AB=CD ∴PB-AB=PC-DC 即PA=PD ∴∠1=∠2 ∵∠1+∠3=180º,∠2+∠4=180º ∴∠3=∠4 即∠BAD=∠CDA

临沧市13535053310： 在四边形ABCD中,AB=CD,角DAB=角DCB,求证四边形是否是平行四边形 - ？
宰皇伊尔：[答案] 不一定! 证明: 连接BD 在△ABD与△CDB中 BD=DB,AB=CD,角DAB=角DCB ∴不具备△ABD与△CDB全等的条件(【边边边】,或【边角边】,或【角角边】或【角边角】) ∴△ABD与△CDB不一定全等 ∴AD与BC不一定相等 ∴四边形...

临沧市13535053310： 如图 在四边形ABCD中,AB平行CD 角A等于角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? - ？
宰皇伊尔： 1 连接BD 因为AB平行CD 所以角DBA=角BDC 因为角DBA=角BDC 角A=角C BD=BD 所以三角形ABD全等于三角形CDB 所以AB=CD 因为AB平行CD AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 2 ∵AB‖CD ∴∠B+∠C=180° ∵∠A=∠C ∴∠A+∠B=180° ∴AD‖BC(同旁内角互补,二直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形

临沧市13535053310： 四边形ABCD,AB=CD,角A=角C,举出一个反例,这个四边形不是平行四边形[不是凹四边形] - ？
宰皇伊尔： 如图:AB=CD,角A=角C,BD=DE △ABD≌△CDE AD=CE AD<BC 因此,这个四边形不是平行四边形

临沧市13535053310： 在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,求证BE=DF - ？
宰皇伊尔： 对边相等,证明abcd为平行四边形,角bad=角bcd de=bf,ab=cf得ae=cf 三角形abe与三角形dcf为全等三角形,得be=df

临沧市13535053310： 在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证角A+角D=180° - ？
宰皇伊尔：[答案] 可以通过三边相等证明三角形abd全等于三角形cbd,角a加角d就是三角形内角和

临沧市13535053310： 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E.F是对角线AC上两点,且AE=CF,那么BE - ？
宰皇伊尔： ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA ∴△ABC全等于△CDA ∴∠BAE=∠DCF又AE=CF ∴△ABE全等于△CDF ∴BE=DF

临沧市13535053310： 在四边形ABCD中,若AB=CD,角B=角D,四边形ABCD是平行四边形吗?如果是,请证明.如果不是,请举出反例. - ？
宰皇伊尔： 是证:因为角B等于角D,所以角A等于角C,所以角A加角D等于角B加角C,所以AB平行于CD,因为AB平行且等于CD,所以此四边形是平行四边形

临沧市13535053310： 在四边形abcd中,ab=cd,ac是对角线,过点b,d作bf垂直于ac于f,de垂直于ac于e,bf=de求证ae=cf - ？
宰皇伊尔： 因为AB//CD,所以角FAB=角ECD 角AFB=角CED=90度 AB=CD 因此三角形AFB全等于三角形CED 由此可得 CE=AF 在两侧均加上线段EF,CE+EF=AF+EF CF = AE

临沧市13535053310： 在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明? - ？
宰皇伊尔： 证明:分别过A,C作AE垂直于BC于E,CF垂直AD于F因为 角B等于角D, AB=CD所以 三角形ABE全等于三角形CDF所以 AE=CF又因为 AC=AC所以 Rt三角形ACE全等于Rt三角形CAF(H,L)所以 角ACB=角CAD又因为 角B=角D,AB=CD所以 三角形ABC全等于三角形CDA所以 BC=AD所以 四边形ABCD是平行四边形.