已知MNPQ分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,求证MNPQ四点共
若PB⊥平面MNB1,则PB⊥MB1,PB⊥NB1,
过P作PE⊥AA1，垂足为E,则PE平行AD,E是棱AA1的中点
因为AD⊥平面A1ABB1,
所以PE⊥平面A1ABB1,PE⊥MB1
由PE⊥MB1，PB⊥MB1得MB1⊥平面PEB，MB1⊥EB,
角MB1B=角EBA，tan角MB1B=tan角EBA,
MB/BB1=EA/AB=1/2,MB=(1/2)BB1=(1/2)AB,M是棱AB的中点.
同理N是棱BC的中点
连接B1C，得到MN平行于B1C，而B1C平行于A1D,A1D就平行于MN,A1D在平面A1BD里面，所以，MN平行于平面A1BD
连接CD1,AC,AD1，及MN,NP,PQ,MQ,MP先由MN平行AC，及NP平行AD1得出面MNP平行于面ACD1
再由PQ平行CD1,及MQ平行于AD1得出面MPQ平行于面ACD1
又因为MP既属于面MNP又属于面MPQ
所以面MPQ和面MNP重合
得证四点共面
先通过证四边形BMPC1为平行四边形得MP//BC1
由中点定理可得NQ//BC1
所以MP//NQ
所以四点共面
简单，建立三维坐标系。
已知MNPQ分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,求证...
先由MN平行AC，及NP平行AD1得出面MNP平行于面ACD1 再由PQ平行CD1,及MQ平行于AD1得出面MPQ平行于面ACD1 又因为MP既属于面MNP又属于面MPQ 所以面MPQ和面MNP重合 得证四点共面
正方形ABCD中有一小正方形EFGH,MNPQ分别是AE,BF,CG,DH的中点,MNPQ是...
PN=MN, PN垂直MN 所以MNPQ是正方形
若m,n,p,q都是正数,且m^4+n^4+p^4+q^4=4mnpq求m,n,p,q的关系
=2(nm-pq)^2+4mnpq >=4mnpq 取等号时，当且仅且当三个平方式都=0 即，m^2-n^2=0 p^2-q^2=0 mn-pq=0 因m,n,p,q>0 所以容易解得 m=n=p=q
已知正方形mnpq内接于三角形abc 若三角形abc的面积为9平方厘米 bc=6cm...
解：因为三角形ABC的面积为9平方厘米，所以（1\/2）*6*AF=9。AF=3。设正方形的连长为X，因为三角形AMQ相似于三角形ABC，所以 X:6=（AF-X）：AF。将AF=3代入得：X=2。所以正方形的边长为2。
有图:正方形ABCD中有一小正方形EFGH,MNPQ分别是AE,BF,CG,DH的中点,MN...
连结AF、BG、CH、DE，取它们的中点I、J、K、L，证明三角形MIN全等于三角形NJP，于是MN=NP，同理可证MN=NP=PQ=QM，于是四边形MNPQ为菱形，接下来再证角MNP=角NPQ(略)，即可证明MNPQ是正方形
...中点。AC与BD交于点O,BD⊥AC; (1)请判断四边形MNPQ的形
， ， ， ， ∴ ∵BD⊥AC∴四边形MNPQ为正方形；（2）由（1）得△OBC为等腰直角三角形∵BC=6厘米∴ 厘米∴点E到两条对角线的所在直线的距离之和为 厘米.点评：解题的关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
如图,MNPQ是菱形ABCD的中点,点MNPQ在同一个圆上吗,为什么?
点MNPQ在同一个圆上,因为MNPQ是个正方形，做菱形ABCD的对角线，连接点MNPQ,因为MNPQ都是中点，所以在三角形中 平行底边，对边平行且互相垂直，就可以证明是正方形了。好就是在同一圆上。
...CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.
正方形。证明如下：连接ED，AF。△ADE中，M，Q分别是AE和AD的中点，MQ是中位线，MQ\/\/ED 且MQ＝1\/2ED 同样，△FDE中，PN是中位线，PN\/\/ED且PN=1\/2DE 所以 MQ\/\/PN, 且MQ=PN=1\/2ED 同样MN\/\/PQ，且MN＝PQ=1\/2AF 易证△ADF全等于△DCE。所以 AF＝DE 所以MN＝NC＝PQ＝MQ=1\/2AF ...
...N,P,Q分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ为正方形。
∵M,N,P,Q分别是棱BA,BC,CD,DA的中点。MQ‖＝BD\/2‖＝NP.MNPQ是平行四边形。PQ‖＝AC\/2＝BD\/2＝QM.MNPQ是菱形。容易证明AC⊥BD,（正四面体对边垂直），PQ⊥QM，MNPQ为正方形
运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在...
过M作MQ∥M'Q'，交BC于Q。则四边形MNPQ即为所求。证明：∵MNPQ与M'N'P'Q'对应点连线汇交于一点B，对应边互相平行或在同一直线上，对应边的方位一致，∴MNPQ与M'N'P'Q'是位似形；∵M'N'P'Q'是正方形，∴MNPQ也是正方形；∵M在AB上，N在AC上，PQ在BC上，∴MNPQ符合题目要求。
蓝服蛭龙： 连接CD1,AC,AD1,及MN,NP,PQ,MQ,MP 先由MN平行AC,及NP平行AD1得出面MNP平行于面ACD1 再由PQ平行CD1,及MQ平行于AD1得出面MPQ平行于面ACD1 又因为MP既属于面MNP又属于面MPQ 所以面MPQ和面MNP重合 得证四点共面
刚察县19247866508： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请...己知M、N、P、Q分别是正方体... - ？
蓝服蛭龙：[答案] 证明: 连接 BC1, 可知 NQ//BC1, MP//BC1. 所以 NQ//MP 所以 两条平行线肯定在一个平面上, 因此 MNPQ四点共面.
刚察县19247866508： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请... - ？
蓝服蛭龙： 取BC的中点为K,连接:EF,FK,KH,HE,AC,A1C1,KG,GF,HG.HF.BC1.由于:HK//AC//A1C1//EF. 故EF//HK ,由此知:EFKH四点共面.设其所在平面为P.
刚察县19247866508： 已知MNP分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中的棱CC1,BC,CD的中点,求证:1)AP垂直于平面DMN - ？
蓝服蛭龙： 应该是A1P吧?连AP、D1P ∵A1A⊥平面ABCD ∴A1A⊥DN ∵P、N是CD、BC中点 易证AP⊥DN ∴DN⊥平面A1AP ∴DN⊥A1P 同理可证DM⊥A1P ∴A1P⊥平面DMN
刚察县19247866508： 己知M、N、P、Q分别是正方体ABCD - A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点,证明:M、N、P、Q四点共面.(请... - ？
蓝服蛭龙： 证明:连接 BC1, 可知 NQ//BC1, MP//BC1.所以 NQ//MP所以 两条平行线肯定在一个平面上, 因此 MNPQ四点共面.
刚察县19247866508： M、N、P分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.⑴若BM/MA=BN/NC,求证∶无论点P在DD1上如何移动,M、N、P分别是正方体... - ？
蓝服蛭龙：[答案] 证明:因为是正方体所以各个边都相等,B M/MA=BN/NC所以 BA/MB=BN/NC 因为是 正方体∠ABC为直角,对应变成比例△ABC 与△MPN相似 ,所以MN与AC平行,因为 是正方体每个面都是正方形对角线垂直, 做辅助线BD,三垂线定理AC垂直...
刚察县19247866508： 点M.N分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱BB1和BC1的中点,求MN和CD1所成角的大小 - ？
蓝服蛭龙： 解:因M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和BC1的中点,所以MN平行C1D1.又因C1D1平A1D1,垂直DD1,C1D1交DD1于D1,所以A1D1垂直面CDC1D1.又因CD1属于面CDC1D1,所以A1D1垂直CD1.所以MN垂直CD1,所以MN和CD1所成角=90度.
刚察县19247866508： 设P、Q分别是正方体ABCD - A'B'C'D'的面AA'D'D和面A'B'C'D'的中心,求证PQ//平面AA'B'B - ？
蓝服蛭龙：[答案] 连接AB'因为q是平面A'B'C'D'的中心 所以d'q=b'q 又因为p面AA'DD'的中心 所以d'p=pa 又因为四面体ABCD-A'B'C'D'为正方体所以AD'=B'D' 所以d'p=d'q 所以pq//ab' 又因为ab'在面aa'b'b上 所以 pq//面AA'B'B
刚察县19247866508： (2014?海淀区模拟)已知点E、F、G分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点,点M、N、Q、P分别 - ？
蓝服蛭龙： 在底面ABCD上考察,P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC、CD、DA、AB上,先考察形状,再考察俯视图中的实虚线,可判断C不可能,因为正三角形且当中无虚线,说明有两个顶点投到底面上重合了,只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D,此时俯视图不可能是正三角形. 故选:C
刚察县19247866508： 已知正四面体ABCD,M,N,P,Q分别是棱OA,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ为正方形 - ？
蓝服蛭龙： M,N,P,Q分别是棱OA,BC,CD,DA的中点 打错,是M,N,P,Q分别是棱BA,BC,CD,DA的中点. MQ‖=BD/2‖=NP.MNPQ是平行四边形.PQ‖=AC/2=BD/2=QM.MNPQ是菱形. 容易证明AC⊥BD,(正四面体对边垂直),PQ⊥QM,MNPQ为正方形
