平面图形面积的推导过程和公式。跪求！帮帮我啊，求求童鞋们了！（答好了加分）

第5大题全部，详细，算式，步骤都要有，帮帮我吧！初中货或初中以上的童鞋，谢谢你们了！谢谢！~

（1）解：设抛物线为. Y=a(x-4)^2+1
∵抛物线经过点（0，3），∴3=a(0-4)^2-1，∴a=1/4
∴抛物线为：y=1/4(x-4)^2-1=1/4X^2-2x+3

我有给孩子买过ABH童鞋，粘弹性和柔韧性很不错，他说下回还要买这个鞋子。

名称 图形 面积 体积 周长 表面积
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆柱体
圆锥体
正方体
长方体 正方形面积=a*a 周长=a*4 长方形面积=ab 周长=（a+b）*2 三角形面积=ah/2 周长=a+a+a 平行四边形面积=ah 周长=a+a+a+a 梯形面积=（a+b）*h/2 周长=a+b+两条腰的面积 圆的面积=πr的平方 周长=π *r*2或πd 圆柱体面积=πr的平方*2+πdh 体积=sh 圆锥的体积=三分之一sh 正方体的面积=a*a*6 体积=a*a*a 长方体的面积=（a*b+a*a+a*h）*2 体积=abh
平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形中还包括长方形、正方形和菱形。

周长与面积
正方形:s=a*a 边长＊ 边长
长方形:s=ab　　 长＊宽
平行四边形:s=ah　　 底＊高
三角形:s=ah/2　　　 底＊高／2
梯形：s=(a+b)h/2 （上底＋下底 ）＊高／2 或 s=mh　　中位线＊高
圆：s=3.14r*r　　　 半径＊半径3.14
扇形：3.14r*r*(n/360) 半径＊半径3.14*(圆心角/360)
圆环:3.14*(R-r) 3.14*(大圆半径-小圆半径)

名称 图形 面积 体积 周长 表面积
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆柱体
圆锥体
正方体
长方体 正方形面积=a*a 周长=a*4 长方形面积=ab 周长=（a+b）*2 三角形面积=ah/2 周长=a+a+a 平行四边形面积=ah 周长=a+a+a+a 梯形面积=（a+b）*h/2 周长=a+b+两条腰的面积 圆的面积=πr的平方 周长=π *r*2或πd 圆柱体面积=πr的平方*2+πdh 体积=sh 圆锥的体积=三分之一sh 正方体的面积=a*a*6 体积=a*a*a 长方体的面积=（a*b+a*a+a*h）*2 体积=abh
平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形中还包括长方形、正方形和菱形。

周长与面积

明星6.4的吗？俺来帮你！！长方形 S=ab C=(a+b)×2 　　正方形 S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a 　　平行四边形 S=ah 　　三角形 S=ah÷2 　　梯形 S=（a+b)×h÷2 　　圆形 S=πrr C=πd 　　椭圆 S=πrr 　　平面图形 　　名称 符号 周长C和面积S 　　正方形 a—边长 C＝4a 　　S＝a2 　　长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) 　　S＝ab 　　三角形 a,b,c－三边长 　　h－a边上的高 　　s－周长的一半 　　A,B,C－内角 　　其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 　　＝ab/2·sinC 　　＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 　　＝a2sinBsinC/(2sinA) 　　四边形 d,D－对角线长 　　α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 　　平行四边形 a,b－边长 　　h－a边的高 　　α－两边夹角 S＝ah 　　＝absinα 　　菱形 a－边长 　　α－夹角 　　D－长对角线长 　　d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 　　梯形 a和b－上、下底长 　　h－高 　　m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 　　圆 r－半径 　　d－直径 C＝πd＝2πr 　　S＝πr2 　　＝πd2/4 　　扇形 r—扇形半径 　　a—圆心角度数 　　C＝2r＋2πr×(a/360) 　　S＝πr2×(a/360) 　　弓形 l－弧长 　　b－弦长 　　h－矢高 　　r－半径 　　α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) 　　＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 　　＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 　　＝r(l-b)/2 + bh/2 　　≈2bh/3 　　圆环 R－外圆半径 　　r－内圆半径 　　D－外圆直径 　　d－内圆直径 S＝π(R2-r2) 　　＝π(D2-d2)/4 　　椭圆 D－长轴 　　d－短轴 S＝πDd/4 　　立方图形 　　名称 符号 面积S和体积V 　　正方体 a－边长 S＝6a2 　　V＝a3 　　长方体 a－长 　　b－宽 　　c－高 S＝2(ab+ac+bc) 　　V＝abc 　　棱柱 S－底面积 　　h－高 V＝Sh 　　棱锥 S－底面积 　　h－高 V＝Sh/3 　　棱台 S1和S2－上、下底面积 　　h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 　　拟柱体 S1－上底面积 　　S2－下底面积 　　S0－中截面积 　　h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 　　圆柱 r－底半径 　　h－高 　　C—底面周长 　　S底—底面积 　　S侧—侧面积 　　S表—表面积 C＝2πr 　　S底＝πr2 　　S侧＝Ch 　　S表＝Ch+2S底 　　V＝S底h 　　＝πr2h 　　空心圆柱 R－外圆半径 　　r－内圆半径 　　h－高 V＝πh(R2-r2) 　　直圆锥 r－底半径 　　h－高 V＝πr2h/3 　　圆台 r－上底半径 　　R－下底半径 　　h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 　　球 r－半径 　　d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 　　球缺 h－球缺高 　　r－球半径 　　a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 　　＝πh2(3r-h)/3 　　a2＝h(2r-h) 　　球台 r1和r2－球台上、下底半径 　　h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 　　圆环体 R－环体半径 　　D－环体直径 　　r－环体截面半径 　　d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 　　＝π2Dd2/4 　　桶状体 D－桶腹直径 　　d－桶底直径 　　h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 　　(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 　　V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 　　(母线是抛物线形)

平面图形面积的公式：曲边用积分计算，直线可分解为求任意三角形面积公式求解。

正方形:s=a*a 边长＊ 边长
长方形:s=ab　　 长＊宽
平行四边形:s=ah　　 底＊高
三角形:s=ah/2　　　 底＊高／2
梯形：s=(a+b)h/2 （上底＋下底 ）＊高／2 或 s=mh　　中位线＊高
圆：s=3.14r*r　　　 半径＊半径3.14
扇形：3.14r*r*(n/360) 半径＊半径3.14*(圆心角/360)
圆环:3.14*(R-r) 3.14*(大圆半径-小圆半径)

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眉县13448487003： 平面图形的面积推导公式,全过程都要字母的 - ？
司马婉曲克： 正方形:S=ab 长方形:S=ab 平行四边形:S=ah 梯形:S=(a+b)h/2 圆形:S=π*r*r

眉县13448487003： 平面图形面积的推导过程和公式.跪求!帮帮我啊,求求童鞋们了!(答好了加分) - ？
司马婉曲克： ⑶平行四边形的对角相等.平行四边形周长可以二乘(底1+底2),“s平“表示平行四边形面积,将平行四边形分成全等的两部分图形. 3、过顶点作对角线的垂线名称 图形 面积 体积 周长 表面积 正方形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 圆柱体 ...

眉县13448487003： 平面图形的面积、周长和怎么推导出来 - ？
司马婉曲克： 求平面图形面积:①公式法:如果是规则图形,可用面积公式.②割补法:把平面图形分割(补)成一(多)个规则图形,再用面积公式

眉县13448487003： 六年级的,我们学过哪些平面图形的面积公式?这些公式各是怎么样推导的?根据推导的过程进行整理和交流 - ？
司马婉曲克： 正方形的面积=边长*边长 长方形的面积=长*宽 平行四边形的面积=底*高 三角形的面积=底*高÷2 梯形的面积=(上底+下底)*高÷2 圆的面积=πr

眉县13448487003： 六年级以前所有的平面图形面积计算公式和推导过程 - ？
司马婉曲克： 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 {C=4a} 面积=边长*边长 {S=a*a} 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长*棱长*6 {S表=a*a*6} 体积=棱长*棱长*棱长 {V=a*a*a} 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)*2 {C=2(a+b)} 面积=长*宽 ...

眉县13448487003： 数学的平面图形的面积公式的推导 - ？
司马婉曲克： S长=a*b S正=a*a S△=1/2ah 表面积公式:S长=(ab+ah+bh)*2 S正=6a的平方 S圆柱=2πrh+2πr的平方 S(平行四边形)=ah S(梯形)=(a+b)*h÷2 S圆=πr的平方

眉县13448487003： 六年级以前所有的平面图形面积计算公式和推导过程原创!一定要有推导过程!今晚就要用 拜托啦! - ？
司马婉曲克：[答案] 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 {C=4a} 面积=边长*边长 {S=a*a} 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长*棱长*6 {S表=a*a*6} 体积=棱长*棱长*棱长 {V=a*a*a} 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长...

眉县13448487003： 六年级下平面图形的面积公式是怎样推导出的 - ？
司马婉曲克： 平行四边形:把他多出来的一块,平移到缺的一边,补成一个长方形,然后根据长方形的计算公式,用底乘高. 三角形:使用两个完全相同的三角形,拼成一个平行四边形,三角形的面积是这个平行四边形的一半,用底乘高,再除以2. 圆:把他平均分成若干份,切拼成一个近似的长方形,长方形的宽就是圆的半径,长方形的长就是圆周长的一半,所以只要用半径乘π,再乘半径,也就是πR的平方. 梯形:用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的长就是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,由于梯形面积是平行四边形面积的一半,所以只要用 上底加下底的和乘高,再除以二. 正方形:他是特殊的长方形,只要用边长乘边长就行了.

眉县13448487003： 小学平面图形面积公式推导图或者用文字叙述. - ？
司马婉曲克：[答案] 长方形:长*宽 正方形:边长*边长 长方体:长*宽*高 正方体:边长*边长*边长

眉县13448487003： 平面图形的面积公式怎样的 它们分别是如何推导出来 - ？
司马婉曲克： 一、先认定一个“面积单位”(也即是单位面积) 二、再试图求出这个长方形里有几个这样的“面积单位” (一行有a个,那么b行就有——a x b 即:长乘宽) 三、然后,其它图形再由长方形演变, (比如,两个完全一样的三角形可以拼成一个长方形等等……)