在三角形ABC中，M是BC中点，过点B作直线交AM于D，交AC于E，请问AD:2AE=DM:EC成立吗？
成立
延长DM，到F，使MF=DM
三角形DMB与三角形FMC全等 （SAS）
所以角DBM=角FCM，CF平行于BE
AD：AE=DF：EC
AD：AE=2DM：EC
AD：2AE=DM：EC
解：成立。
过M作BE的平行线MN。
因为MN//BE
所以角CNM=CEB
又因为角NCM=ECB
所以三角形CNM相似于CEB
所以CN/CE=CM/CB
又因为MN//BE
所以角AED=ANM
又因为角EAD=NAM
所以三角形AED相似于ANM
所以AD/AM=AE/AN
又因为M是BC的中点
所以BM=CM=二分之一BC
所以CN/CE=1/2
若AD/2AE=DM/EC
则AD/DM=2AE/EC
所以DM/AD=EC/2AE
又因为AD/AM=AE/AN(已证）
所以AM/AD=AN/AE
即（AD+DM）/AD=AN/AE
即AD/AD+DM/AD=AN/AE
即1+DM/AD=AN/AE
即DM/AD=(AN/AE)-1
又因为DM/AD=EC/2AE（已证）
所以(AN/AE)-1=EC/2AE
又因为CN/CE=1/2（已证）
所以EC=2EN,AN=AE+EN
所以2EN/2AE=-1
所以EN/AE=AE/AE+EN/AE-1
即EN/AE=1+EN/AE-1
即EN/AE=EN/AE
以为此式成立
所以AD/DM=2AE/EC是真命题
即AD/2AE=DM/EC成立
过M作MF∥BE交AC于F
在△BCE中MF是中位线，
2EF=EC
∵MF∥BE
∴AD/DM=AE/EF
AD/DM=2AE/2EF
AD:2AE=DM:EC
成立 延长DM，到F，使MF=DM
三角形DMB与三角形FMC全等 （SAS）
所以角DBM=角FCM，CF平行于BE
AD：AE=DF：EC
AD：AE=2DM：EC
AD：2AE=DM：EC
成立.
过点M作BE平行线交AC于F,
因为M是BC中点，所以F为EC中点，△ADE与△AMC相似，AD:AM=AE/AF,AD:DM=AE:EF=AE:(EC/2)=2AE:EC,AD:2AE=DM:EC
这个结论成立，证明过程如下：延长AM到N，使DM=MN，易证△BDM≌△CNM，那么BD∥CN，所以，AD:2DM=AE:EC,整理一下，就是你需要的结论了，
提示：以后遇见中点或者中线的问题，建议你做一下延长线试试，基本都可以解决问题了
三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量)+yAC(向...
∵B,M,C三点共线 ∴CM=mCB AM-AC=mCB AM=mCB+AC=m(AB-AC)+AC=mAB+AC-mAC=mAB+(1-m)AC 这是一个定理,逆定理也成立的,好好看书去吧.二楼给的就是逆定理的证明过程
在三角形ABC中,M为边BC任意一点,N为AM中点,向量AN等于a倍的向量AB加...
在三角形ABC中,M为边BC任意一点,∴向量AM=tAB+(1-t)ac,0<=t<=1,N为AM中点,∴向量AN=（1\/2)AM=(t\/2)AB+[(1-t)\/2]AC=aAB+bAC,向量AB,AC不共线，可以组成一个基，∴a=t\/2,b=(1-t)\/2,∴a+b=1\/2.
如图,三角形abc中,m是bc的中点,e、f分别在ac、ab上,且me垂直mf,试探
如图：延长AM至A’ 使得AM=MA’BM=MC∠BMA’=∠AMC△BMA’ ≌△AMC∴BA’\/\/AC延长FM交BA’于F’∠MBF’=∠MCFBM=MC∠BMF’=∠CMF∴△BMF’ ≌△CMFF’M=MFBF’=FCEM⊥FF’EF’=EFBE+FC=BE+BF’ ≥EF’=EF当E与B重合时有BE+FC=0+EF=EF’=EF ...
如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC。
解：∵N是AC的中点,MN平行于BC ∴MN是△ABC的中位线 MN∥1\/2BC ∴AM=BM ∵AM=CM ∴AM=BM=CM 所以△ABC是直角三角形，且AC⊥BC ∵ MN∥BC ∴MN⊥AC 由直角三角形的性质可以知道，只有当∠A=30°时MB=BC
在三角形ABC中,若M分别为三角形的外心、内心、垂心时,分别求角BMC与角...
1, 外心 ∠D=∠A ∠BMC=2∠D ∠BMC=2∠A 2,内心 ∠EMB=∠DMB ∠FMC=∠DMC ∠EMB+∠FMC=∠DMB+DMC=∠BMC ∠EMF=360-∠EMB-∠FMC-∠BMC =360-2∠BMC ∠A+∠EMF=180 ∠A+360-2∠BMC=180 ∠BMC=(180+∠A)\/2 3,∠BMC=∠EMF ∠A+∠EMF=180 ∠A+∠BMC=180 ∠BMC=180-...
在三角形ABC中,点M为三角形ABC的重心,如果(a\/3)向量MA+(b\/5)向量MB...
首先要知道：向量MA+向量MB+向量MC=零向量。而(a\/3)向量MA+(b\/5)向量MB+(c\/7)向量MC=零向量，所以a\/3=b\/5=c\/7 不妨a=3,b=5,c=7 则最大角为C。cosC=（9+25-49）\/（2*3*5）=-1\/2 所以C=120° --- 对于：“向量MA+向量MB+向量MC=零向量。而(a\/3)向量MA+(b\/5)向量...
如图,在三角形ABC中,M是其内一点,∠ABC=60°,∠MBC=20°,CM平分∠ACB...
如图:延长CA至CD，使CD=CB，连接DM，DB ∵CM为角平分线，DCM=BCM，CM为公共边 ∴ △ACM≌△BCM DM=BM 易知∠DAB=80=∠ADB ∴ BD=BA ∠ABD=20，∠ABM=40 ∴ ∠MBD=60，△DMB为正三角形 ∴ BD=BM ∴ BA=BM ∴ ∠BAM=1\/2（180-40）=70 ...
如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC。1...
三个题的答案都在这里面，你自己挑出来吧！！解：∵N是AC的中点,MN平行于BC ∴MN是△ABC的中位线 MN∥1\/2BC ∴AM=BM ∵AM=CM ∴AM=BM=CM 所以△ABC是直角三角形，且AC⊥BC ∵ MN∥BC ∴MN⊥AC 由直角三角形的性质可以知道，只有当∠A=30°时MB=BC ...
在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5。
设M点移到M’点，很容易得到三角形M’MB是一个直角三角形，且三角形MM’A是一个等边三角形。那么很容易就可以得到角BMA=150度 至于要求等边三角形的面积，就是求边长罢了，在三角形BMA中，一直BM=4，AM=3，角BMA=150度，利用余弦定理可以求出BA，即正三角形的变长，结果可能有点复杂，自己去算...
如图,在三角形abc中,m为bc的中点,ad为三角形abc外角平分线
【补充】在三角形abc中，点m为bc的中点，ad为三角形abc的外角平分线，且ad⊥bd，若ab=12，ac=10，求md的长.解：延长BD交CA延长线于E，∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠BAD=∠EAD，∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADE=90°，又∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE（ASA），∴AE=AB=12，BD=ED，∵M是BC的...
独罗赛美： 先画出三角形ABC,作M点为BC中点,连接AM 再过B点作一直线平行于AC,过C点作一直线平行于AB,两直线交于一点设为D ABCD为一平行四边形 又因为向量AC于向量BD全等,所以向量(AC+AB)等同于向量(AB+BD) 即为向量AD 由于对角线平分原理可知向量AM是1/2向量AD,即1/2向量(AB+AC)
大姚县18632206574： 在三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M做角BAC的平分线AD的平行线交AB于F,交CA的延长线于E点.求证BF=CE - ？
独罗赛美： ∵角平分线 ∴有AB:AC=BD:(BC-BD) AE=AF 又因相似,有 AC:FC=DC:EC 由上三式得AC+AB=2FC 证毕.
大姚县18632206574： 在三角形ABC中,M是BC边上的中点,求证:AM〈1/2(AB+AC) - ？
独罗赛美： 延长AM到D 使MD=AM,连接BD 三角形BMD和三角形CMA全等 所以BD=AC(1) 在三角形ABD中 两边之和大于第三边 AB+BD>AD(2) AD=AM+MD=2AM(3) 由(1,2,3)得到2AM<AB+AC 即AM
大姚县18632206574： 如图,在三角形ABC中,M为BC的中点,AN平分角BAC,AN⊥BN.求证:MN∥AC - ？
独罗赛美： 证明:延长BN到D交AC于点D 因为:AN是∠BAC的平分线,AN⊥BD 所以:AN是BD的垂直平分线(三线合一) 所以:N是BD的中点 因为:M是BC的中点 所以:MN是△BDC的中位线 所以:MN//CD 所以:MN//AC
大姚县18632206574： 三角形ABC中,M是BC的中点,AD是 - ？
独罗赛美：[答案] 延长BD,交AC于点N ∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD ∴△ABD≌△AND ∴AB=AN,BD=DN ∵M是BC的中点 ∴DM是△BCN的中位线 ∴DM=1/2CN =1/2(AC-AN)=1/2(AC-AB)=3
大姚县18632206574： 在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,设AM与BN交于点P,且BP=mPN求m的 - ？
独罗赛美：[答案] AN=2NC,则AN/AC=2/3. 过点N作BC的平行线,交AM于D. 则:⊿AND∽⊿ACM,DN/MC=AN/AC=2/3; ∵BM=MC. ∴DN/BM=DN/MC=2/3,BM/DN=3/2. ∴BP/PN=BM/DN=3/2,BP=(3/2)PN.故m的值为3/2.
大姚县18632206574： 已知三角形ABC中,M是BC的中点,过B作直线交于AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC是否成立?并说理 - ？
独罗赛美： 成立 延长DM,到F,使MF=DM 三角形DMB与三角形FMC全等 (SAS) 所以角DBM=角FCM,CF平行于BE AD:AE=DF:EC AD:AE=2DM:EC AD:2AE=DM:EC
大姚县18632206574： 如图,三角形ABC中,M为BC的中点,点D在AB上,点E在AC上,AM交DE于点P(1)若DE//BC,求证:DP=PE(2)若DP=PE,DE与BC平行吗? - ？
独罗赛美：[答案] (1)、据平行截割定理有DP/BM=AP/AM=PE/MC, ∵BM=MC,∴DP=PE. (2)、平行. 假定DE不与BC平行,过D作DF∥BC,DF交AM于Q,交AC于F, 仿(1)可证得DQ=QF, ∵DP=PE,∴PQ∥EF, 但PQ在AM上;EF在AC上,PQ与EF是不会平行的,...
大姚县18632206574： 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分角BAC,BD垂直于AD于点D,AB=10,AC=14,求DM的长 - ？
独罗赛美：[答案] ∵AD平分∠BAC ∴∠NAD=∠BAD ∵∠ADN=∠ADB=90°,AD=AD ∴△ADB≌△ADN ∴AN=AB=10,BD=ND ∴CN=14-10=4 ∵M是BC的中点 ∴MN是△BCN的中位线 ∴MD=1/2CN=2
大姚县18632206574： 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线M是BC的中点,过点M做ME平行于DA,与AC交于F与BA的延长线交于E求证BE=CF - ？
独罗赛美：[答案] 延长FM到G,使MG=FM, 对角线相互平分的四边形是平行四边形,所以,BGCF是平行四边形. GB=CF. GB‖CF,FM‖AD,所以∠BGA=∠GFC=∠DAC,∠E=∠BAD. AD是角BAC的平分线,∠DAC=∠BAD. ∠BGA=∠E,三角形EBG是等腰三角...
