如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2√3,点P是边BC上的动点(点P不与点B、C重合）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中~

已知矩形纸片ABCD中，边AB=6厘米，边BC=8厘米，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，可以根据下述方法画出折痕：
1、先画出矩形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点E。此时，点E即为对角线AC、BD的中点，即AE=EC=BE=ED。

3、过点E作对角线AC的垂线交AD、BC分别于G、F。此时，GF即为所要画出的折痕。

对折痕长度进行计算：
因为AB=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理可得AC=10cm。
又因为折叠后点C与点A重合，
所以AC⊥FG，EC=5cm。
因为tan∠ACB=EF/EC=AB/BC，
所以OF/5=6/8，
解得OF=15/4。
因为矩形对边AD//BC，
所以∠EAG=∠ECF。
在三角形AEG和三角形CEF中：
∠EAG=∠ECF
EA=EC
∠AEG=∠CEF
所以三角形AEG与三角形CEF全等（ASA），
所以EG=EF=15/4，
所以折痕GF=15/4+15/4=15/2。
扩展资料
矩形的性质：
1、矩形的对角线互相平分且相等。
2、矩形的对边平行且相等。
3、矩形的四个角都是直角。
4、矩形的对角线相等。
5、具有不稳定性（易变形）。
全等三角形的判定方法：
1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
5、RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
参考资料：
百度百科_角边角
百度百科_对角线
百度百科_勾股定理
百度百科_全等三角形

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC；又AB=6，AD=2 3 ，∠C=90°，∴CD=6，BC=2 3 ；∴tan∠CDB= BC CD = 3 3 ；∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；∵PQ ∥ BD，∴∠CPQ=∠CBD=60°；（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；由（1）知：∠CPQ=60°，∴∠RPQ=∠CPQ=60°；∴∠RPB=60°，∴RP=2BP；令CP=x，∴RP=x，PB=2 3 -x；在△RPB中，根据题意，得：2（2 3 -x）=x，解得x= 4 3 3 ；（3）当R在矩形ABCD的外部时， 4 3 3 ＜x＜2 3 ；在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，∴PF=2BP=2（2 3 -x）；又∵RP=CP=x，∴RF=RP-PF=3x-4 3 ；在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，∴ER= 3 x-4；∴S △ERF = 1 2 ER×FR= 3 3 2 x 2 -12x+8 3 ；∴y=S △RPQ -S △ERF ；∴当 4 3 3 ＜x＜2 3 时，y=- 3 x 2 +12x-8 3 ．∴ 8 3 3 ＜y＜4 3 ．

分析：（1）此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系：①矩形的长度；②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系；③PQ∥BD；④△PQC与△PQR关于PQ对称，满足轴对称的一切性质等；
（2）要找准瞬间状态，准确的画出图形，变动为不动；
（3）以（2）题的结论为界点，分段考虑问题．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC；
又AB=6，AD=2 3，∠C=90°，
∴CD=6，BC=2 3；
∴tan∠CDB= BCCD= 33；
∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
∵PQ∥BD，
∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
由（1）知：∠CQP=30°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
∴∠RPB=60°，∴RP=2BP；
令CP=x，∴RP=x，PB=2 3-x；
在△RPB中，根据题意，得：2（2 3-x）=x，解得x= 433；

（3）当R在矩形ABCD的外部时， 433＜x＜2 3；
在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
∴PF=2BP=2（2 3-x）；
又∵RP=CP=x，
∴RF=RP-PF=3x-4 3；
在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，
∴ER= 3x-4；
∴S△ERF= 12ER×FR= 332x2-12x+8 3；
∴y=S△RPQ-S△ERF；
∴当 433＜x＜2 3时，y=- 3x2+12x-8 3．
∴ 833＜y＜4 3．
点评：此题是“动态类”问题，涉及到矩形的性质、图形的折叠变换、解直角三角形、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法、二次函数的应用等重要知识点，综合性强，涉及知识点交点，注意分类讨论．

什么作业上的？

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博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发,以1个单位/秒的速度向B移动,同时,点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动,______秒后△... - ？
彭清日晒：[答案] 设x秒后△EBF的面积为5个平方单位,依题意得 1 2(6-x)*2x=5 整理得x2-6x+5=0 解得x1=1,x2=5 当x=5时,2x=10>8,舍去 所以,x=1. 答:1秒后△EBF的面积为5个平方单位.

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E... - ？
彭清日晒：[答案] (1)如图1,∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°,AD=BC=8,AB=DC=6, ∴AC= AD2+CD2=10. ∵PE∥DC, ∴△APE∽△ADC, ∴ AP AD= PE CD,即 8−x 8= PE 6, ∴PE=6- 3 4x; 同理 AE AC= AP AD,即 AE 10= 8−x 8, ∴AE=10- 5 4x; (2)当△PAQ...

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点P从点B开始沿AB向点A以1厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米每秒的速度移动.如果P,Q... - ？
彭清日晒：[答案] (1)AP=t,BP=6-t,BQ=2t, △PBQ的面积等于8cm2 则 1 2 (6-t)*2t=8 整理得t2-6t+8=0,解得t1=2,t2=4 即当t为2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8cm2;

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A出发,沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的... - ？
彭清日晒：[答案] (1)运动开始第2秒或第4秒时,△PBQ的面积等于8平方厘米; (2)根据题意,得S=6*12- 1 2(6-t)•2t, 所以S=t2-6t+72,其中t大于0且小于6; (3)由S=t2-6t+72,得S=(t-3)2+63. 因为t大于0, 所以当t=3秒时,S最小=63平方厘米.

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是AB的中点,点F是BC边上的动点,将△EBF沿EF所在的直线折叠到△EGF的位置,连接GD,则GD的最小值是() - ？
彭清日晒：[选项] A. 73-3 B. 34 C. 6 D. 32 5

博湖县15547943206： 如图,在矩形abcd中,ab等于6,bc等于12,点e由点a出发沿ab方向向点b以每秒1厘米的速度移动,点F由点B沿BC移动,速度为每秒2厘米,俩点同时出... - ？
彭清日晒：[答案] 设运动t秒时,三角形DFC为等腰直角三角形 则有DC=FC=6,BF=2t,BC-BF=CF 所以12-2t=6 t=3 所以 当 t=3秒时,三角形DFC为等腰直角三角形

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A出发,沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移... - ？
彭清日晒：[答案] 用矩形的面积减去三角形APD、PBQ和三角形CDQ就行了,解法如下: 设所用时间为t,则AP=t,PB=6-t,BQ=2t,CQ=12-2t 所以6x12-6t+tt-6t-36+6t=32 推得tt-6t+4=0 解得t1=1+2x根号5,t2=1-2x根号5 取t1即可

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E、F,求PE+PF的值是( ) A、10 B、4.8... - ？
彭清日晒：[答案] B 分 析: 如图,过点A作AG⊥BD于G,连接PO,∵AB=6,AD=8,∴BD= S△ABD= 即*6*8,解得AG=4.8,在矩形ABCD中,AO=OD,∴S△AOD== ODAG,∴PE+PF=AG=4.8.故选C. 考点: 矩形的性质.

博湖县15547943206： 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是边BC的中点,联结AE,若将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,联结FC,则cos∠ECF=___. - ？
彭清日晒：[答案] 如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,BC=AD=10,∵E是BC的中点,∴BE=CE=12BC=5,∴AE=AB2+BE2=62+52=61,由翻折变换的性质得:△AFE≌△ABE,∴∠AEF=∠AEB,EF=BE=5,∴EF=CE,∴∠EFC=∠ECF,∵∠BEF=∠EF...

博湖县15547943206： 如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是 - ？
彭清日晒：[答案]∵AB=6,BC=8,∴AC==10,∴AO=AC=5, ∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD, ∴,即,解得AE=.