图 三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. (1)求证：BC=3AG; (2)若AB=√6，求BM的
作者&投稿：宾扶 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
根据三角行BAM和三角形AGM相似，BG=2GM。设GM=1.BG=2，得出AM/3=1/AM得出AM=根号3，由于GM=1，得出AG=根号2，也可以算出AB=根号6，AC=2AM=2倍的根号3，直接算出BC=3倍的根号2.所以呢，BC=3AG，因为没图形，你自己话下再看下，应该可以看懂
取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=a 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
a/AM=AM/3a AM=根号3 a
根据勾股定理 AG=根号2 a
AB/AG=根号3 AB=根号6 a 所以a=1 BD=DG=GM=1 AM=根号3 AC=2倍根号3
BC=3倍根号2 所以AG=根号2
所以BC=3AG BM=3
证明:因为∠BAC,AG⊥BM,
所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度
故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG
所以△MAG∽△ABG 这里是相似，不是全等！！！！
所以MG：AG=AG：BG
因为BG=2GM =>BG=√2AG，AG=√2BG ！ 这里开始就用到了！
设MG=a,则AG=√2a，BG=2a，BM=3a
根据勾股定理可得AM=√3a，AB=√6a
因为M是AC的中点
所以AC=2AM=2√3a
AB=√6a，AC=2√3a，根据勾股定理可得BC=3√2a
AG=√2a，BC=3√2a
所以BC=3AG
证毕。
2.
1中已有设MG=a，可求得AB=√6a，BM=3a
若AB=√6，那么a=1,BM=3
1
证明:因为∠BAC,AG⊥BM,
所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度
故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG
所以△MAG∽△ABG 这里是相似，不是全等！！！！
所以MG：AG=AG：BG
因为BG=2GM =>BG=√2AG，AG=√2BG ！ 这里开始就用到了！
设MG=a,则AG=√2a，BG=2a，BM=3a
根据勾股定理可得AM=√3a，AB=√6a
因为M是AC的中点
所以AC=2AM=2√3a
AB=√6a，AC=2√3a，根据勾股定理可得BC=3√2a
AG=√2a，BC=3√2a
所以BC=3AG
证毕。
2.
1中已有设MG=a，可求得AB=√6a，BM=3a
若AB=√6，那么a=1,BM=3
第一题利用三角形关系 两边平方和等于第三边平方可以求证
第二问用相同关系带入数据也可解决 不过你要连接CG 不是自我增加难度么 数学讲的就是步骤简单精炼
1）根据直角三角形斜边上的高²=分斜边两段的乘积，设比例单位为a
则AG²=1*2a²。
所以AG=√2 a
直角边AB²=（√2 a)²+（2a）²=6a² AB=√6 a
直角边AC²=（2AM）²=4AM²=4[（√2 a)²+（a）²=3a²]=12a²
所以斜边BC ²= AB²+AC²= 6a²+12a²=18a²=9*2a²
BC=3（√2 a）
所以 BC=3AG
2）上面根据假设比例单位为a，得AB=√6 a
BM=3a
现在AB=√6
所以BM=3
明天自己去问老师。
虫梅誉捷： 证明:设BE延长线交AC于G.过点G作GH⊥BC于H.∵∠BAC=90° ∴∠ABG+∠AGB=90° ∵AD⊥BC ∴∠CBG+∠BED=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABG=∠CBG ∴∠AGB=∠BED=∠AEG ∴AG=AE ∵BG平分∠ABC,∠BAG=∠BHG=90° ∴AG=GH(角平分线上的点到角两边距离相等) ∴AE=GH ∵EF//BC ∴∠AEF=∠ADC=90°=∠GHC,∠AFE=∠C ∴△AEF≌△GHC(AAS) ∴AF=CG ∴AF-GF=CG-GF 即AG=CF ∴AE=CF
东光县14714728887： 如图 三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. - ？
虫梅誉捷： 1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度 故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG 所以△MAG∽△ABG 这里是相似,不是全等!!!!所以MG:AG=AG:BG 因为BG=2GM =>BG=√2...
东光县14714728887： 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,垂足为D, - ？
虫梅誉捷： 解:根据条件可知:∠EFA=∠C+∠FBC=90°-∠ABC+∠FBC=90°-2∠FBC+∠FBC=90°-∠FBC ∠AEF=∠BED=90°-∠FBC 所以∠EFA=∠AEF,所以AE=AF,即△AEF是等腰三角形
东光县14714728887： 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证:三角形AEF是等腰三角形 - ？
虫梅誉捷：[答案] ∠AFE=∠BFD=180-∠DBF-∠FDB ∠AEF=180-∠ABF-∠BAE ∠DBF=∠ABF(角平分线) ∠FDB=∠BAE(直角) ∠AFE=∠AEF 三角形AEF是等腰三角形
东光县14714728887： 图 三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.(1)求证:BC=3AG; (2)若AB=√6,求BM的如图 三角形ABC中,∠BAC=90°,... - ？
虫梅誉捷：[答案] 1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG所以△MAG∽△ABG 这里是相似,不是全等!所以MG:AG=AG:BG因为BG=2GM =>BG=√2AG,AG=√2...
东光县14714728887： 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC, - ？
虫梅誉捷： 因,角BAC=90度,AD垂直BC,角ADB=角ADC=90度,所以,角ABD=角DAC=90度-角C.因,BE平分角ABC,角MBD=1/2角ABC,AN平分角DAC,角MAO=1/2角DAC 所以,角MBD=角MAO,又因,角BMD=角AMO,所以,角AOM=角ADO=90度,所以,AN垂直ME,因,角MAO=角EAO,所以,MO=EO(三线合一),AN垂直平分ME,同理,角ABO=角NBO,所以,AO=NO(三线合一),ME垂直平分AN,所以,四边形AMNE是菱形,(对角线相互垂直平分的四边形是菱形)
东光县14714728887： 如图,三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合)角ADE=45° - ？
虫梅誉捷：[答案] 1.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠ADE=45°,∴∠BDA+∠CDE=135°.又∠BDA+∠BAD=135°,∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE. ∴ AB/CD=BD/CE;∵BD=x,∴CD=BC-BD= √2-x.∴ 1/√(2-x)=x/CE,∴CE= √2*x-x^...
东光县14714728887： 如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证:角ADB=角CDE - ？
虫梅誉捷： 证明:作AF平分∠BAC,交BD于F ∵∠BAC=90º ∴∠BAF=∠DAF=45º ∵AB=AC ∴∠C=45º ∴∠BAF=∠C ∵AE⊥BD ∴∠CAE+∠ADB=90º ∵∠ABF+∠ADB=90º ∴∠ABF=∠CAE ∴⊿ABF≌⊿CAE(ASA) ∴AF=CE ∵∠DAF=∠C=45º,AD=DC ∴⊿AFD≌⊿CED(SAS) ∴∠ADB=∠CDE
东光县14714728887： 已知:如图,三角形ABC中,角BAC=90度, - ？
虫梅誉捷： 解: ∵∠BAC=90' ∴∠BAD+∠CAD=90'∵BD⊥AD ∴∠BDA=90' ∴∠BAD+∠ABD=90' ∴∠ABD=∠CAD ∵CE⊥AE ∴∠CEA=90' ∵BD⊥AD ∴∠BDA=90' ∴∠BDA=∠CEA 在△ABD与△ACE中 ∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CADAB=AC ∴△ABD全等于△ACE(AAS) ∴BD=AE
东光县14714728887： 如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,指出图中相似的一对三角形,并证明. - ？
虫梅誉捷：[答案] △BAE∽△ACE, 理由如下: 因为在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,所以AD=DC,即∠C=∠DAC. 又因为AE⊥AD,所以∠EAB=∠DAC=∠C, 因为∠E是公共角,所以△BAE∽△ACE.
