A是三阶可逆矩阵，每行元素之和都相等证明各列代数余子式之和也相等且不为零。要详细！
A的各列元素的代数余子式之和也相等
你好！可以利用矩阵的秩以及齐次线性方程组的基础解系来证明，要点如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
利用矩阵乘法运算及伴随阵的性质可以如图证明。
A是三阶可逆矩阵,每行元素之和都相等证明各列代数余子式之和也相等且...
利用矩阵乘法运算及伴随阵的性质可以如图证明。
已知A是3阶可逆矩阵,三维列向量组a1,a2,a3,证明向量组Aa1,Aa2,Aa3...
可以用定义证明：若有数k1,k2,k3使得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0，整理得A(k1a1+k2a2+k3a3)=0，两边左乘A的逆矩阵得k1a1+k2a2+k3a3=0，而可逆矩阵的三个列向量a1，a2，a3线性无关，所以k1=k2=k3=0，即Aa1，Aa2，Aa3也线性无关。
三阶矩阵可逆,那么秩是多少啊?
秩是2，所有三阶子式为0，3阶矩阵只有一个三阶子式，就是行列式，所以行列式为0。二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为...
若A,B都是三阶可逆矩阵,则AB等价,为什么
可逆矩阵的秩是满的即知A，B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
设A是三阶可逆矩阵, A * 是A的伴随矩阵, 如果A的特征值是1,2,3,那么...
+ E 的特征值分别是 36 · 1^2 + 1 = 37 36 \/ 2^2 + 1 = 10 36 \/ 3^2 + 1 = 5 最大特征值 37 简介 矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^...
令AB^(-1)=C 右乘B 所以A=CB 若C为初等矩阵,左乘C表示行变换 而恰好B是A的行变换造成的 即C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]初等行变换矩阵,变换第二第三行 其次A,B都可逆,所以C唯一 AB^(-1)=C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]
单位矩阵正交矩阵初等矩阵和可逆矩阵
从最基础的概念开始，我们首先了解单位矩阵，它是三阶的，每个维度都对应着x、y、z轴，其每个元素的平方和为1，每一行或列代表一个独立的坐标轴。正交矩阵则是在单位矩阵的基础上定义的，其特殊的性质是各元素的平方和为1，且行向量或列向量相互垂直。例如，一个正交矩阵的每一行或列可以看作是...
设三阶可逆阵A=400 120 122,判断A是否可逆,若可逆,求出其逆矩阵
|A| = 16 ≠ 0, 可逆。(A， E）= [4 0 0 1 0 0][1 2 0 0 1 0][1 2 2 0 0 1]初等行变换为 [1 0 0 1\/4 0 0][0 2 0 -1\/4 1 0][0 2 2 -1\/4 0 ...
三阶矩阵求逆的简便方法
三阶矩阵求逆的简便方法如下：3x3矩阵求逆矩阵具体步骤是先求出矩阵M的行列式的值，然后将它们表示为辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘，从而得到逆矩阵。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵；并且这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。3×...
设A为三阶矩阵可逆
（1）设矩阵A的3个列向量（显然线性无关，因为A可逆）分别是α1,α2,α3，则 BA=B(α1,α2,α3)=(α1,2α2,2α3)即Bα1=α1 Bα2=2α2 Bα3=2α3 因此B有特征值1，2（两重）且相应特征向量是α1，以及α2，α3 （2）由（1）得知B可以对角化，且A^(-1)BA=diag(1,2...
出沿灯银：[答案] A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)' 两边左乘A^-1 (1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)' 两边除以数量a (1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1,1,...,1)
沐川县19125643217： 设A是可逆矩阵,如果A中每行元素之和均为k,证明:该可逆矩阵的逆阵每行元之和均为1/k看了那位的,没看懂, - ？
出沿灯银：[答案] 把A矩阵的各列元素加到第一列,再提取K,得到新矩阵C,就可以把K提取出来.A可逆.若A*B=E.那么B是A的一个逆矩阵.即KC*B=E..如果你要证明的话,就假设个A,矩阵.
沐川县19125643217： 设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A - 1 ( - 1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a - 1a≠0,证明A - 1 ( - 1为)A右上角的 的每一行元素之和... - ？
出沿灯银：[答案] 设n阶矩阵A = (a[i,j]),A^(-1) = (b[i,j]),其中1 ≤ i,j ≤ n. 由A^(-1)·A = E,有i ≠ j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0,i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1. 因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k,j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k ≤ n} ∑{1 ≤ j ≤ n} b[i,k]·a[k...
沐川县19125643217： 若3阶矩阵A可相似与对角矩阵,且A的每行元素之和都等于3,A的秩为1,求A的迹 - ？
出沿灯银：[答案] 找出A的特征值即可,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
沐川县19125643217： 设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A - 1 ( - 1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a - 1 - ？
出沿灯银： 设n阶矩阵A = (a[i,j]), A^(-1) = (b[i,j]), 其中1 ≤ i, j ≤ n. 由A^(-1)·2113A = E, 有i ≠ j时∑52614102{1 ≤1653 k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0, i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1. 因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k, j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤...
沐川县19125643217： 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,且 1 - 1 { 0 } { - 1 }是AX=0的解,求A的特征值与特征向量 1 0 - ？
出沿灯银： 明白了!!! 因为 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3, 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T . 即 3 是A的特征值, (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量. 又因为 (1,0,1)^T, (-1,-1,0) ^T是 AX = 0 的解, 且 它们线性无关, 所以 0 是A的特征值, c1(1,0,1)^T + (-1,-1,0)^T 是A的属于特征值0 特征向量, c1,c2 不同时为零. 由于A是3阶的, 故 c3(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的全部特征向量.(c3不等于0)
沐川县19125643217： 设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少尽量让人听得懂 - ？
出沿灯银：[答案] 假设A为3介矩阵则做列变换后A=( a11+a12+a13 a12 a13a21+a22+a23 a22 a23a31+a32+a33 a32 a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+a32+a33=1则A=3( 1 a12 a13 ) *(1.1.1)^T1 a22 a23 )1 a32 a33 )=λ(1.1.1)^t...
沐川县19125643217： 若n阶可逆矩阵a的各行元素之和均为a证明a不等于0 - ？
出沿灯银：[答案] 考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a, 故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列, 则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0, 与矩阵A可逆矛盾, 所以a不等于0.
沐川县19125643217： 设A是3阶可逆矩阵,且各列元素之和均为 - 2,则A的逆矩阵的特征值为什么是1/2??? - ？
出沿灯银： 应该是-1/2
沐川县19125643217： 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,且 1 - 1 { 0 } { - 1 }是AX=0的解,求A的特征值与特征向量 1 0 - ？
出沿灯银：[答案] 明白了!因为 3阶矩阵A的每一行元素之和之和为3,所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T .即 3 是A的特征值,(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量.又因为 (1,0,1)^T,(-1,-1,0) ^T是 AX = 0 的解,且 它们线性无关,所以 0 是A的...
