三角形内切圆半径怎么求？

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设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；

2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。

3、r=S/p（S表示三角形面积）

证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：

(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

扩展资料

内心的运用：

RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上）

解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。

连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.

参考资料来源：百度百科-内心

三角形的内切圈半径可以通过以下公式求得：

r = A / s其中，r 是内切圆的半径，A 是三角形的面积，s 是三角形的半周长。

三角形的面积 A 可以通过海伦公式求得：

A = sqrt[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

其中，a、b、c 是三角形的三边长，s 是半周长，即 s = (a + b + c) /2。

所以，你可以先求出三角形的面积和半周长，然后用面积除以半周长，就可以得到内切圆的半径了。

内切圆的半径怎么求公式
直角三角形:
内切圆半径为r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)
或r=ab/(a+b+c) (a,b为直角边,c为斜边)
任意三角形：
内切圆半径:S=1/2Lr (S代表三角形的面积,L代表三角形的周长)

常用方法是利用三角形面积，求三角形内切圆半径。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

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威宁彝族回族苗族自治县13039512702： 如何求得三角形内切圆半径 - ？
达季美多：[答案] 楼上那位思路是对的,我把求解过程公布如下: 设p=(a+b+c)/2 则三角形面积S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]的平方根(海伦公式) 设内切圆半径为r 则S=(a*r+b*r+c*r)/2=r*(a+b+c)/2=p*r 则r=S/p=[p(p-a)(p-b)(p-c)]的平方根/p=[(p-a)(p-b)(p-c)/p]的平方根

威宁彝族回族苗族自治县13039512702： 三角形内切圆半径如何求? - ？
达季美多：[答案] 可求出三角形的面积S和三角形的周长C,则内切圆半径R=2S/C

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达季美多：[答案] 首先,画一个三角形以及三角形的内切圆,分别连接圆心和三角形三个顶点(这时可见三角形分为了三个三角形),再分别连接圆心和三个切点(这时可见三角形分为六个个小三角形),可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c...

威宁彝族回族苗族自治县13039512702： 三角形内切圆半径公式推导 - ？
达季美多：[答案] 三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC 得到三个三角形OAB、OBC、OAC 那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r 所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2...

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达季美多：[答案] ①内切圆半径:r=(a+b-c)÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边; 对于任意三角形公式如下: 三角形三边a,b,c,半周长p(p=(a+b+c)/2) 面积:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式) 由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h 如果是“初中水平”,海伦公...

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达季美多：[答案] 内切圆吧 可以通过三角形面积来求 假设三角形三条边为a,b,c p=(a+b+c)/2 根据秦九韶-海伦公式有 △=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 设内切圆半径为r 有△=ar/2+br/2+cr/2 两式合并就能求出r

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达季美多：[答案] 假设三角形ABC的内切圆的半径为R.三角形内切圆特点是从圆心做三边的垂线就是内切圆的半径.做三条辅助线从三个顶角A.B.C连到圆的圆心O.及出现三个三角形AOC.AOB.BOC.三个三角形面积就是大三角形ABC的面积. 所以得: 3*4=3*R+4*R+5*R...

威宁彝族回族苗族自治县13039512702： 如何算直角三角形内切圆半径 - ？
达季美多：[答案] 设直角三角形的两直角边分别是a和b,斜边是c,直角三角形的内切圆半径为r, 则计算公式有两个: ①r=(a+b-c)÷2. ②r=(ab)÷(a+b+c)

威宁彝族回族苗族自治县13039512702： 直角三角形内切圆半径公式 - ？
达季美多：[答案]设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c 结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2 证明方法一般有两种: 方法一: 如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=...

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达季美多： 1、三角形内切圆半径:r=2S/(a+b+c); 2、三角形外接圆的半径:R=abc/4S. 其中,S为三角形的面积,a,b,c分别为三角形的三边. 三角形的内切圆圆心定在三角形内部,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段...