一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式是:△=b^2-4ac。
一元二次方程的根的判别式情况如下:
一:在一元二次方程中(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根,方程有两个共轭虚根.(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有实数根.
上面结论反过来也成立,可以具体表示为:在一元二次方程(a≠0,a、b、c∈R)中,当方程有两个不相等的实数根时,△>0;当方程有两个相等的实数根时,△=0;当方程没有实数根时,△<0。当方程有实数根时,△≥0.
注意 根的判别式是△=,而不是△=。一元二次方程求根公式:当Δ=≥0时,,当Δ=0时,x=;当Δ=<0时,(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程(a、b、c是虚数)中当Δ≥0时,此方程有两个相等的复根;当Δ<0时,此方程有两个不等的复根 [1]。
二:一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程,判别一元二次方程根的情况.它有两种不同层次的类型:系数都为数字;系数中含有字母;系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.
应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)应用解一元二次方程,判断根的情况。 根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。
判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式 可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。 可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时,即有,要求x的值,需解一元二次方程。
可见,抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的,而决定一元二次方程的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:当Δ>0时,抛物线与x轴有两个交点
若此时一元二次方程的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)。当Δ=0时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是(,0)。当 Δ<0时,抛物线与x轴没有交点。
利用根的判别式解有关抛物线(Δ>0)与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。
一元二次方程的根的判别式是:=b^2-4ac。
一元二次方程的根的判别式情况如下:
第一种
在一元二次方程中(1)当>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当<0时,方程没有实数根,方程有两个共轭虚根.(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有实数根.
上面结论反过来也成立,可以具体表示为:在一元二次方程(a≠0,a、b、c∈R)中,当方程有两个不相等的实数根时,>0;当方程有两个相等的实数根时,=0;当方程没有实数根时,<0。当方程有实数根时,≥0.
注意根的判别式是=,而不是=。一元二次方程求根公式:当=≥0时,,当=0时,x=;当=<0时,(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程(a、b、c是虚数)中当≥0时,此方程有两个相等的复根;当<0时,此方程有两个不等的复根。
第二种
一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程,判别一元二次方程根的情况.它有两种不同层次的类型:系数都为数字;系数中含有字母;系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.
应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)应用解一元二次方程,判断根的情况。根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。应用根的判别式判断三角形的形状。
可见,抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的,而决定一元二次方程的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:当Δ>0时,抛物线与x轴有两个交点
若此时一元二次方程的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)。当=0时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是(,0)。当<0时,抛物线与x轴没有交点。
利用根的判别式解有关抛物线(>0)与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。
判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时,即有,要求x的值,需解一元二次方程。
二次方程的根的判别式是什么?
根的判别式为△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根。一元二次方程的一般形式为:ax² + bx + c = 0,其中a、b、c为常数,且a≠0。解一元二次方程的公式为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) \/ 2a其中,±表示两个根,即正根和负根;√表示平方根;b² -...
二次方程的根的判别式怎么求?
△大于0,方程有两个不相等的的解,△等于0,方程有两个相等的解,△小于0,方程无解。数学符号△是根的判别式。根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac...
如何判别一元二次方程的根的符号?
解:利用韦达定理:设ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,x1+x2>0,且x1x2=c\/a>0,则两根为正;x1+x2=-b\/a<0,且x1x2=c\/a<0,则两根为负;根的判别式△>0,ac<0,则两根异号。含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程...
二元二次方程根的判别式是什么意思呀?
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判别 (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根.(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有两实数根.上面结论反过来也成立.可以具体表示为:在一元二次方程ax...
一元二次方程的根与根的判别式有什么关系?
一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。(其中,△=b²-4ac,a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)只含有一个未知数(...
判断二次函数根的个数的方法有哪些
x=-a加减根号b;当b小于0时。方程无实数根。三、公式法:现将方程整理成:ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))\/2a,(b^2-4ac大于或等于0)即可。四、因式分解法:如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解,那么优先选用因式分解法。
如何判断一元二次方程的根的情况?
首先画出y=x这条直线因为y=x+1\/x在x趋近于正负无穷大时y=x 然后注意第三现象那部分图像过点(-1,-2),第一象限的那部分图像过点(1,2)。整体看起来像两个对号√就对了
二元一次方程怎样判断根的情况?
二元一次方程的根是要通过判别式判断的,一元二次方程ax^2+bx+c=0,当△=b^2-4ac>0时,方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根。就是有两个实数根但是不相等。方程系数为实数在一元二次方程:(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3...
二元二次方程的判别式是什么?
设二元二次方程为ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0,则该方程的判别式D可由以下公式求得:D = b² - 4ac 如果D>0,则方程有两个不同的实根,分别可以用以下公式计算得出:x = (-b ± √D) \/ 2ay = (-d ± √D) \/ 2c 如果D=0,则方程有一个重根...
如何理解根的判别式的几何意义?
1、定义和判别实数根的个数:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),根的判别式Δ=b^2-4ac。根据根的判别式,我们可以判断一元二次方程实数根的个数。具体来说,当Δ>0时,方程有两个不同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相同的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。2、几何意义:根的...
泷英芦芛:[答案] 一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
黄石港区13450675328: 什么叫根的判别式? - ?
泷英芦芛:[答案] 判别式是针对一元二次方程的,用来判别一个方程是否有实根的, 方程aX^2+bX+c=0中根的判别式为△=b²-4ac 若判别式大于0则有两个不同实根 若判别式等于0则有两个相同实根 若判别式小于0则没有实数根
黄石港区13450675328: 一元二次方程根的判别式 - ?
泷英芦芛: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...
黄石港区13450675328: 一元二次方程根的判别式例题(一元二次方程根的判别式) ?
泷英芦芛: 1、任意一个一元二次方程配成完全平方形式,把常数移到等号右边把,开方要求为正数 ,这个常数不定.2、把这个常数式子 叫做一元二次方程 的根的判别式,用“△”表示(读做“delta”),即△>0,有两不等实根.等于零有两相等实根,小于零无实根.
黄石港区13450675328: 一元二次方程根的判别式 - ?
泷英芦芛:[答案] b^2-4ac 大于0 ,有两个不同的实数根 b^2-4ac 等于0 ,有两个相同的实数根 b^2-4ac 小于0 ,无实数根
黄石港区13450675328: 什么是一元二次方程根的判别式? - ?
泷英芦芛:[答案] 就是b方-4ac,记作∆ (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
黄石港区13450675328: 根的判别式是什么意思 - ?
泷英芦芛: 根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等. 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“△”表示(读做“delta”). 扩展资料 一般地,...
黄石港区13450675328: 一元二次方程 的根的判别式的值是 . - ?
泷英芦芛:[答案] -8 试题考查知识点:一元二次方程根的判别式. 思路分析:⊿=b2-4ac 具体解答过程:⊿=b2-4ac=(-2)2-4*1*3=-8 试题点评:这是一道基础性试题.
黄石港区13450675328: 一元二次方程根的判别式应用 - ?
泷英芦芛: 判别式=(b^2+a^2-c^2)^2-4a^2b^2 =(b^2+a^2-c^2+2ab)(b^2+a^2-c^2-2ab) =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 三角形边长大于0 所以a+b+c>0三角形两边之和大于第三边 所以a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c=a-(b+c)<0 所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0 即判别式小于0 所以没有实数根
黄石港区13450675328: 一元二次方程根的判别式怎么做来着?急!请详细解答,谢谢. - ?
泷英芦芛: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 a,b,c 均为系数 判别式=b^2-4ac