一元二次方程的根的判别式

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一元二次方程的根的判别式是：△=b^2-4ac。

一元二次方程的根的判别式情况如下：

一：在一元二次方程中（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．

上面结论反过来也成立，可以具体表示为：在一元二次方程（a≠0，a、b、c∈R）中，当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△<0。当方程有实数根时，△≥0．

注意 根的判别式是△=，而不是△=。一元二次方程求根公式：当Δ=≥0时，，当Δ=0时，x=;当Δ=<0时，(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程（a、b、c是虚数）中当Δ≥0时，此方程有两个相等的复根；当Δ<0时，此方程有两个不等的复根 [1]。

二：一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：系数都为数字；系数中含有字母；系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）应用解一元二次方程，判断根的情况。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。

判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式 可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。 可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。

可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点

若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（，0）。当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。 

利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。　

一元二次方程的根的判别式是：=b^2-4ac。

一元二次方程的根的判别式情况如下：

第一种

在一元二次方程中（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．

上面结论反过来也成立，可以具体表示为：在一元二次方程（a≠0，a、b、c∈R）中，当方程有两个不相等的实数根时，>0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0。当方程有实数根时，≥0．

注意根的判别式是=，而不是=。一元二次方程求根公式：当=≥0时，，当=0时，x=;当=<0时，(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程（a、b、c是虚数）中当≥0时，此方程有两个相等的复根；当<0时，此方程有两个不等的复根。

第二种

一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：系数都为数字；系数中含有字母；系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）应用解一元二次方程，判断根的情况。根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。应用根的判别式判断三角形的形状。

可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点

若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。当=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（，0）。当<0时，抛物线与x轴没有交点。

利用根的判别式解有关抛物线（>0）与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。

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黄石港区13450675328： 一元二次方程的根的判别式是什么意思? - ？
泷英芦芛：[答案] 一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

黄石港区13450675328： 什么叫根的判别式? - ？
泷英芦芛：[答案] 判别式是针对一元二次方程的,用来判别一个方程是否有实根的, 方程aX^2+bX+c=0中根的判别式为△=b²-4ac 若判别式大于0则有两个不同实根 若判别式等于0则有两个相同实根 若判别式小于0则没有实数根

黄石港区13450675328： 一元二次方程根的判别式 - ？
泷英芦芛： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...

黄石港区13450675328： 一元二次方程根的判别式例题(一元二次方程根的判别式) ？
泷英芦芛： 1、任意一个一元二次方程配成完全平方形式,把常数移到等号右边把,开方要求为正数 ,这个常数不定.2、把这个常数式子 叫做一元二次方程 的根的判别式,用“△”表示(读做“delta”),即△>0,有两不等实根.等于零有两相等实根,小于零无实根.

黄石港区13450675328： 一元二次方程根的判别式 - ？
泷英芦芛：[答案] b^2-4ac 大于0 ,有两个不同的实数根 b^2-4ac 等于0 ,有两个相同的实数根 b^2-4ac 小于0 ,无实数根

黄石港区13450675328： 什么是一元二次方程根的判别式? - ？
泷英芦芛：[答案] 就是b方-4ac,记作∆ (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

黄石港区13450675328： 根的判别式是什么意思 - ？
泷英芦芛： 根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等. 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“△”表示(读做“delta”). 扩展资料 一般地,...

黄石港区13450675328： 一元二次方程 的根的判别式的值是       . - ？
泷英芦芛：[答案] -8 试题考查知识点:一元二次方程根的判别式. 思路分析:⊿=b2-4ac 具体解答过程:⊿=b2-4ac=(-2)2-4*1*3=-8 试题点评:这是一道基础性试题.

黄石港区13450675328： 一元二次方程根的判别式应用 - ？
泷英芦芛： 判别式=(b^2+a^2-c^2)^2-4a^2b^2 =(b^2+a^2-c^2+2ab)(b^2+a^2-c^2-2ab) =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 三角形边长大于0 所以a+b+c>0三角形两边之和大于第三边 所以a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c=a-(b+c)<0 所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0 即判别式小于0 所以没有实数根

黄石港区13450675328： 一元二次方程根的判别式怎么做来着?急!请详细解答,谢谢. - ？
泷英芦芛： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 a,b,c 均为系数 判别式=b^2-4ac