一元二次不等式的性质

~

一元二次不等式的性质如下：

1、不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变。

2、不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变。

扩展资料：

1、一般形式：

形如ax²+bx+c>0(或<0)(其中，a≠0)这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为关于x的一元二次不等式。

2、求解方法：

当△=b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实根，那么ax²+bx+c可分解为如a(x-x1)(x-x2)的形式。当△=b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相同的实根，那么ax²+bx+c可分解为如a(x-x1)²的形式。当△=b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0无实根。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组白的交集。

举例:

试解一元二次不等式2x²-7x+6<0。解:△=b²-4ac=72-4x2x6=1>0，故方程2x2-7x+6=0有两个实数根，可求得为:x1=1.5，x2=2，故原不等式可化为:(2x-3)(x-2)<0(这里也可利用十字相乘法进行因式分解。然后，分两种情况讨论。

口诀同一元一次不等式的“数轴法”:大大取大，小小取小;大小小大取中间，小小大大没有解。

1)2x-3<0,x-2>0得x<1.5且x>2(不成立)2)2x-3>0,x-2<0得x>1.5且x<2.得最终不等式的解为:<x<2。

3、判别方法：

（1）当a>0时:判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根(设x1<x2)。二次函数图象的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解是:x<x1或x>x2。

判别式△=b²-4ac=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。

判别式△=b2-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集，即无解。

（2）当a<0时:判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根(设x1<x2)。二次函数图象的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解是:x1<x<x2

一元二次不等式的性质如下：

1、不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变。

2、不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式的两边同时搏陪唤乘以或除以一个负数,不等号的方向改变。

扩展资料：

1、一般形式：

形如ax²+bx+c>0(或<0)(其中，a≠0)这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为关于x的一元二次不等式。

2、求解方法：

当△=b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实根，那么ax²+bx+c可分解为如a(x-x1)(x-x2)的形式。当△=b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相同的实根，那么ax²+bx+c可分解为如a(x-x1)²的形式。

当△=b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0无实根。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一基凯元一次不等式组。一元二次不等乱笑式的解集就是这两个一元一次不等式组白的交集。

举例:

试解一元二次不等式2x²-7x+6<0。解:△=b²-4ac=72-4x2x6=1>0，故方程2x2-7x+6=0有两个实数根，可求得为:x1=1.5，x2=2，故原不等式可化为:(2x-3)(x-2)<0(这里也可利用十字相乘法进行因式分解。然后，分两种情况讨论。

口诀同一元一次不等式的“数轴法”:大大取大，小小取小;大小小大取中间，小小大大没有解。

2x-3<0,x-2>0得x<1.5且x>2(不成立)2)2x-3>0,x-2<0得基凯x>1.5且x<2.得最终不等搏陪唤式的解为:<x<2。

3、判别方法：

（1）当a>0时:判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根(设x1<x2)。二次函数图象的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解是:x<x1或乱笑x>x2。

判别式△=b²-4ac=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。

判别式△=b2-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集，即无解。

（2）当a<0时:判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0有两个不相等的根(设x1<x2)。二次函数图象的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解是:x1<x<x2

---

大余县17513678753： 不等式有那些性质,一元二次不等式怎么解? - ？
史制清肝： 不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变 (2)不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变 (3)不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变 解一元二次不等式的一般步骤是: 先把不等式的一边化为0 再把另一边化为两个式子的积 再利用两数相乘,同号得正,异号得负来解决

大余县17513678753： 一元二次不等式(数学不等式) - 搜狗百科？
史制清肝：[答案] 1.不等式的基本性质 (1) a>b,b>c =>a>c (2) a>b => a+c>b+c (3) a>b,c>0 => ac>bc (4) a>b,c acb,c>d => a+c>b+d (6)a>b>0,c>d>0 => ac>bd 2.解一元二次不等式的一般步骤:(1)先化成一般形式 (即ax 2 +bx+c>0或ax 2...

大余县17513678753： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处,有什么不同之处? - ？
史制清肝：[答案] 推荐答案 一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、均值不等式、三角不等式, 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函...

大余县17513678753： 一元二次不等式,所有公式,详细点,在什么情况时用 - ？
史制清肝： ①ax²+bx+c>0则有b²-4ac0,②ax²+bx+c

大余县17513678753： 不等式的基本知识点 - ？
史制清肝： 不等式的性质:1、不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 2、不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 3、不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改. 4、不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集.

大余县17513678753： 一元二次不等式定义是什么 - ？
史制清肝： 1.(函数)与二次不等式密切相关,借助(函数)的图像&性质可以直观地解决与不等式有关的问题. 2.二次不等式的解集端点就是其对应二次方程的根,常用(求根抄公式)求二次不等式的系数,一般有结论: (1)f(x)=ax +bx+c≤0的解集是[α,β],等价于(方程zhidaoax +bx+c=0的两根是α、β) (f(x)=ax +bx+c≥0的解集是)..(-∞,α]∪[β,+∞),等价于(方程ax +bx+c=0的两根是α、β) (2)对二次不等式恒成立问题,有: f(x)=ax +bx+c>0恒成立等价于(a>0且方程ax +bx+c=0无解)或(a>0且b -4ac

大余县17513678753： 一元二次不等式的基础知识？
史制清肝： 基本形式:ax^2+bx+c=0 两根式:(x-x1)(x-x2)=0 判定它是否有根或有几个根的判别式:△=b^2-4ac △>0 有两个不等的实数根 △=0 有两个相等的实数根 △<0 无实数根 求解的一般方法 也是万能法啦~~x=(-b±√△)/2a 一般题目都会给你能因...

大余县17513678753： 一元二次不等式的含义 - ？
史制清肝： 含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域内的二次三项式. 一元二次不等式的解法 1)当V(＂V＂表示判别式,下同)=b^2-4ac>...

大余县17513678753： 数学的一元二次不等式的具体讲解 - ？
史制清肝： 将一元二次不等式化为一般式:即ax²+bx+c>0 (<0 《0或》0)再将ax²+bx+c转化为一个二次函数通过图像判定x的取值范围