洛必达法则适用于哪种情况？

洛必达法则不是适用于零比零或者无穷比无穷的两种情况吗？为什么课本上只有零比零这一种情况~

取倒数就是了，有的书上是有无穷的情况的

洛必达法则只是0/0和∞/∞极限存在的充分条件，说的是：导数之比的极限存在，则函数之比的极限也存在，两个极限值一样。当导数之比的极限不存在时，函数之比的极限也可能存在，图中sinx/x的极限就是这种情况

在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，具体如下：
①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】
=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】
=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】
=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时,lnx➔-∞,故是0▪∞型】
=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞,故变成了∞/∞型】
=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】
=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】
=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】
=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】
=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2

变限积分洛必达法则。。

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康保县15336325470： 关于洛必达法则适用条件 - ？
常谦复方： 在大学《高等数学》的学习过程中我们学习了求极限、微分以及积分.其中有一个洛必达法则,就是指在一定的条件下,通过分别求分子的导和分母的导最后再来求解极限以确定不知道极限的式子的值.洛必达法则不是可以随便用的,用它有一...

康保县15336325470： 洛比达法则运用的条件 - ？
常谦复方：[答案] 网上看到的,希望对你有用. 关于洛必达法则适用条件. 在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具;但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞ 两种情况.· ①0/0型: 例:x0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x0时,分子(tanx-x)0,分...

康保县15336325470： 洛必达法则怎么理解,在什么情况下使用 - ？
常谦复方：[答案] 洛比达法则,其实是极限理论中的一个推论或定理. 往往和经常用于 0*∞ 、0/0 、∞/∞ 这种不定类型 需要特别提醒注意的是,这个洛比达法则,不一定有用.某些特殊场合下会无效,即求不出解的

康保县15336325470： 高等数学,洛必达法则的适用范围,求高手指点,选择题,急,急.这是一道课后习题,选择题,题目是这样的:问下列极限问题中能够适用洛必达法则的是:... - ？
常谦复方：[答案] 洛必达法则还有别的条件:lim f'(x)/g'(x)极限存在,但A中分子导数是1--sinx, 分母导数是1+sinx,lim f'(x)/g'(x)没有极限,所以不能用.

康保县15336325470： 关于洛必达法则适用条件1.这些家伙到底都代表什么.如果可以的话,麻烦举例.2.这些家伙怎么转化成零比零型或者是无穷大比无穷大型. - ？
常谦复方：[答案] 关于洛必达法则适用条件.在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具;但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况.·①0/0型:例:x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(ta...

康保县15336325470： 洛必达法则的应用 - ？
常谦复方： 求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义.洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限. ⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或型构型,否则滥...

康保县15336325470： 罗比达法则在什么情况下使用.. - ？
常谦复方： 两种情况:1.0/0型,也就是分子分母同时趋近0时可以使用. 2.无穷大/无穷大型,当分子分母同时趋近无穷大时可以使用. 高中只掌握第一种就可以了,大学的高等数学必须两种都会! 手机回答,望采纳,有问题继续提问

康保县15336325470： 洛必达法则应用于什么情况 怎么判断式子用不用洛必达法则 - ？
常谦复方： 应用于分子、分母极限都是0或者∞的情况.

康保县15336325470： 高数,洛必达法则适用条件 - ？
常谦复方： 应用洛必达法则需要两个条件:(1)0/0或∞/∞型;(2)分子分母求导的的比值极限存在或无穷大.这个问题,求导后的比值振荡无极限,不满足条件(2),所以不能用洛必达法则计算.

康保县15336325470： 洛必达法则的使用条件是什么? - ？
常谦复方： 在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导.如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在;如果不确定,即结果仍然为未...