函数的有界、单调、周期如何理解？
函数的三种表示方法的优缺点如下：
表示函数的三种方法：图象法、列表法、解析法。
列表法能直接看出因变量和自变量的数量关系，缺点不直观。
图像法能够看出，直观的看出，函数随自变量变化的变化趋势，缺点不能看到数值。
解析法便于研究函数的性质，缺点过于抽象。
函数的有界性：
设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。
如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。
函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
函数的单调性：
设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
函数的周期性：
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数l，使得对于任一x∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域D为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。
并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函数。
这是关于函数的几个性质。
函数有界指:存在两个实数m、M，使得对定义域中的所有x恒有m≤f(x)≤M成立。
则称函数f(x)是有界函数。
函数的单调性总是与函数在定义区间相关。
一个函数在一个区间上，随自变量x的增长，函数值也增长，则称这个区间叫函数的单调递增区间，函数在这个区间上单调递增。
同理可以定义单调递减区间或函数在区间上单调递减。
周期函数指:存在一个非零常数T，使得f(x+T)＝f(x)对定义域内所有x恒成立。则称函数f(x)是以T为周期的函数。
供参考，请笑纳。
证明数列有界性的三种方法
数列的解释 1、数列中的每个数都有其特定的位置，它们按照一定的顺序排列。数列的项可以是整数、实数或复数。在数列中，首项通常被称为第一项，第二项被称为第二项，以此类推。有些数列可以有一个或多个无穷的项。2、数列的特性包括有界性、单调性和周期性等。有界性是指数列的各项在某一范围内...
有界和收敛的区别是什么?
一、两者的性质不同：1、有界的性质：（1）单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。（2）连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。（3）可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、收敛的性质：（1）全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（...
数列的单调和有界是怎么定义的
单调数列：是一类重要的数列。单调数列有：递增数列，递减数列，严格增数列，严格减数列，分别指项满足。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。有界数列：任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是...
如何理解有界函数?
例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系 函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性：闭区间上的连续函数必有界...
怎样谈论狄克雷函数的有界性,单调性,周期性与奇偶性
有界 无单调性 以任意有理数为周期 偶
单调函数一定单调有界吗?
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
极限的性质是什么?
3、保不等式性：数列{xn} 与{yn}均收敛。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而...
有界单调数列的有界是指什么?
比如一个数列是单调递增数列，有界就是指存在一实数M，使得该数列始终小于等于M 单调递减数列同理。
函数有界是什么意思?
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；要证明f(x)在X上有界，必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界，只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞，f(xn)趋于∞ 外界函数有界，复合函数必有界。函数...
有界函数一定收敛吗?举例说明。
性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立；连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立；可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ...
项桦阿思： 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)称为周期函数,T叫做这个函数的周期. 函数具有的这种性质就叫做函数的周期性. 如果一个函数在某区间上的值域是一个有限区间,那么我们就说这个函数在这个区间上是有界的. 一般地,若存在常数M>0,使对任意x∈D,函数f(x)满足 |f(x)|≤M, 则称函数f(x)在D上是有界的,也称函数f(x)在D上是有界函数. 函数具有的这种性质就叫做函数的有界性.
旌德县13233344112： 请解题1.叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念. ？
项桦阿思： 如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函...
旌德县13233344112： 对于函数有界的理解 - ？
项桦阿思： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界.反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下...
旌德县13233344112： 函数单调性和周期性,有很好的理解方法么? - ？
项桦阿思： 你根据函数的图形来理解就不忘记了,画个X,Y轴,图形上升的就是增函数,图下降的就是减函数,正弦和余弦函数都是波形的,是周期函数
旌德县13233344112： 高中数学函数单调性与周期？
项桦阿思： 函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是...
旌德县13233344112： 数学函数的有界性?应该怎样理解? - ？
项桦阿思： 对任意x,存在M,使得|f(x)|<M,则f(x)是有界的. 不过在分析上讲的确界就比较复杂了,如果需要我可以发给你一些数分的资料
旌德县13233344112： “正弦函数,余弦函数的有界性”是什么意思? - ？
项桦阿思： “正弦函数,余弦函数的有界性”就是正弦函数和余弦函数值域有范围,可以找到两个数M,N ,使得M≤f(x)≤N,正弦函数的值域是[-1,1],余弦函数的值域是[-1,1],绝对值不大于1.正弦函数余弦函数的性质正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx...
旌德县13233344112： 如何理解函数对称性,周期性和单调性?{请适当地举例}且它们中已知了两个就能推出另一个的依据? - ？
项桦阿思： 简单的说单调性和对称性可以推出周期性,周期性和对称性可以推出单调性~周期函数的定义及性质 定义:设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质; (1)对 有(X±T) ; (2)对 有f(X+T)=f(X) 则称f(X)是数集M上的周期函数...
旌德县13233344112： 什么是函数的有界性? - ？
项桦阿思： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
旌德县13233344112： 函数的有界性是怎么一回事啊,有学长能给我说说吗 - ？
项桦阿思： 这个定义还不怎么难理解.函数有界就是指在函数的定义域内,这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大.显然这个固定的正数M不是唯一的,比如若有一个正数M1满足条件,则任何一个大于M1的正数M2也满足条件,都可以作为定义里的固定数M,就像你举的例子sinx那样.至于为什么要用函数值得绝对值形式,是因为若没有绝对值,f(x)<=M,函数不一定有下界,如在(-1,0)内,函数1/x<1,但此函数是无下界.因此有界是指函数既要有上界,又要有下界,这样才叫有界.
