线性回归方程的b的公式怎么推出来的?
线性回归方程的一般形式为:y = mx + b
其中,y是因变量,x是自变量,m是斜率,b是截距。
推导线性回归方程的过程通常基于最小二乘法。最小二乘法的目标是找到一条直线,使得所有数据点到直线的垂直距离之和最小。
给定一组数据点 {(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)},我们需要找到斜率m和截距b,使得总的垂直距离之和最小。这可以通过最小化残差平方和(residual sum of squares)来实现,即
Σ (yi - (mx + b))^2
为了找到斜率m和截距b的最优解,需要对上述残差平方和做偏导数,并令其等于0。
对于斜率m,求导的结果为:
∂(Σ (yi - (mx + b))^2) / ∂m = -2Σ xi(yi - (mx + b))
对于截距b,求导的结果为:
∂(Σ (yi - (mx + b))^2) / ∂b = -2Σ (yi - (mx + b))
令上述两个偏导数等于0,可以得到斜率m和截距b的估计值。进一步求解,可以得到b的公式:
b = (Σyi - mΣxi) / n
其中,n为样本个数。
简单来说,b的公式是通过最小化残差平方和对截距b的偏导数等于0来推导出来的。这个公式可以用于计算线性回归方程中的截距b的估计值。
供参考。
高中数学,线性回归方程公式b怎么求,解释的详细点
第三:计算 b : b=分子 \/ 分母 用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为 其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.先求...
回归方程公式
有无显著的相关关系以及样本的大小等等,是影响回归方程可靠性的因素。扩展线性回归方程公式b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归方程公式求法第一:用所给样本...
经验回归方程公式
经验回归方程公式介绍如下:回归方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+xn-nX)。计算b:b=分子/分母。用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,先求x,y的平均值X,Y,再用公式代入求解,后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX,求出a并...
线性回归方程的公式是什么?
线性回归方程的公式是什么写回答有奖励 线性回归方程的公式是什么 666 收起 有奖发布 问题不好答?加入战队答题,奖励更多 genghua1209 LV.2 关注 04:12 1 28 初夏的尘埃 LV.2 关注 线性回归方程的公式如下图所示:先求x,y的平均值X,Y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/...
线性回归方程中a, b的值如何求?
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:最小二乘法:总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:由于绝对值使得计算不变,在实际应用中...
回归直线方程ab的公式
回归直线方程a,b的公式:y=mx+b,只要确定a与回归系数b。回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:yi-y^=yi...
线性回归方程中的a,b怎么计算
叫做最小二乘法:由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:...
回归直线法a,b的计算公式是什么?
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回归直线法a,b的计算公式
假设在散布图中有一条y=a+bx的直线,这条直线与各实际成本点的误差值之和比其他直线都要小,则这条直线就最能代表各期成本的平均水平,被称之为离散各点的回归直线;这一直线方程也被称为回归方程。回归直线法的运用 1、市场营销:在市场营销领域,回归直线法可以用于分析广告投入与销售额之间的关系...
线性回归方程a,b值的计算公式
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蒯饱丙硫:[答案] 我们假设测定的时候,横坐标没有误差(自己设计的样品,认为没有误差),所以认为误差完全出现在纵坐标上,即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值,就好了.就认为这个直线离所有点最近. 设回归直线为y=mx+...
临朐县19729579734: 一元线性回归方程的公式是怎样推算的 - ?
蒯饱丙硫:[答案] 假设线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+...
临朐县19729579734: 回归直线方程的方程是y=ax+b,通常b是怎样计算出来的鹅? - ?
蒯饱丙硫: 通常是先计算出 a ,(计算 a 书上有公式),然后,将 x y 平均值 代入 y=ax+b ,就可解出,b的值.望采纳!
临朐县19729579734: 高中数学,线性回归方程公式b怎么求,解释的详细点 - ?
蒯饱丙硫: 有公式的,先求出平均值,再代公式
临朐县19729579734: 线性回归方程公式 怎么证明? - ?
蒯饱丙硫: 举个最简单的例子 回归方程: y=ax+b (1) a,b未知,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使(2)取极小值:令∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4) 根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1).
临朐县19729579734: 直线回归方程公式是怎么来的?? - ?
蒯饱丙硫: 有点复杂,不过看图就好了. 拓展资料:解题思路: 1)根据题意确定y和x,设y=bx+a. 2) 根据题目所给数据,按照公式要求确定a ,b的值. 3)写出线性回归方程y=a+bx.
临朐县19729579734: 线性回归方程的b和a怎么求 - ?
蒯饱丙硫:[答案] 且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求b= a=y(平均数)-b*(平均数)
临朐县19729579734: 线性回归方程a b公式推导公式in addition. - ?
蒯饱丙硫:[答案] 和式号(音译:西格马)以“∑”来表示和式号(Sign of summation)是欧拉(1707-1783)於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文(增加)的字头,“∑”正是σ的大写.示例:∑An=A1+A2+...+An∑是数列求和的简记号,...
临朐县19729579734: 回归直线方程的式子怎么得来的 - ?
蒯饱丙硫: 你先看一下,能不能看懂?再问. 令线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b...
临朐县19729579734: 线性回归方程公式 怎么证明? - ?
蒯饱丙硫:[答案] 举个最简单的例子回归方程:y=ax+b (1) a,b未知,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)使(2)取极小值:令∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-x...