总结求函数（数列）极限的方法
求数列极限可以归纳为以下三种形式：
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
★求具体数列的极限
a.可以参考以下几种方法：
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，
从而得到数列的极限值.。
b.利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a.利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b.利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c.利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d.利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
1、利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
2、恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
3、通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
★求具体数列的极限
a.可以参考以下几种方法：
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，
从而得到数列的极限值.。
b.利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a.利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b.利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c.利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d.利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
这个不是定义是定理，书上不是有证明嘛，把函数极限与数列极限的定义结合起来了，事实上就是函数极限的“子列性质”
利用递推数列求通项有下面几种方法：累加法、迭乘法、取对数法、取倒数、平方或开方、构造特殊数列法、Sn与An胡化、猜想归纳
函数的极限定义证明极限的方法
四、利用两边夹定理求极限 定理如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A，两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数(或数列)，并且使其极限为同一值。注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数(或数列)通过放缩后所得的两边的函数(或数列)的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。五、利用...
数列与函数的关系
数列与函数的关系如下：1、联系：他们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n).函数和数列的问题可以相互转化。函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。又如，an...
高等数学第一章函数与极限06数列极限
高等数学第一章函数与极限06数列极限 数学是上帝描述自然的符号---黑格尔 “数学的本质在于它的自由”。“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。--康托尔 “没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像...
为什么要用函数极限求数列的极限是不是因为函数极限
数列an中n只能取整数 那么数列的极限值n趋于无穷大的整数 这显然不全面 所以先把数列设为函数 这样n可以取一切实数 那么就更全面得到极限值
高数,函数求极限
如果是数列的每一项是无限多个项相加，且每一项可以写成 的话，那么这个极限可以用定积分的定义来求。这里， 取值范围就是定积分的积分上下限，而 就是被积函数。例如这里， ，所以被积函数是 ， 在和式里的取值范围是从 0 到 1。(0 这一项可以认为没写出来）。所以原极限等于定积分 请点击...
急!!!数列极值的名词解释是什么?谢谢啦!
证明：an=Sn-Sn-1 an=a\/（1-a）*（1-an）-a\/（1-a）*（1-an-1）两边同乘（1-a）（1-a）an=a（1-an）-a（1-an-1）an-a*an=a-a*an-a+a*an-1 an=a*an-1 an：an-1=a 由于常数a！=1，所以{an}是等比数列。函数 在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且...
求极限,,,
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；又因为ε是任意小的正数，所以ε\/2 ...
高数极限
极限的求法有很多中：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值 2、利用恒等变形消去零因子（针对于0\/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限 4、利用无穷小的性质求极限 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算 6...
级数的和函数怎么求
有关级数和函数的求解：1、计算方法：级数和函数的计算方法是先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用，运用公比小于1的无穷等比数列求和公式，运用定积分时，要特别注意积分的下限。2、计算公式：e^x=1+x+x^2\/2！。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有...
大学极限求解(第二题)
朋友，您好！乱七八糟答案真多……详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
嵇功康司：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1.引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一.因为极限的重要性,从而...
惠济区13942016663： 求数列极限的方法及常见数列的极限 - ？
嵇功康司：[答案] 求极限的常用方法: 1.函数的连续性 2.等价无穷小代换 3.“单调有界的数列必有极限”定理 4.有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5.两个重要极限(sinx/x=1,e) 6.级数的收敛性求数列极限 7.罗必塔法则 8.定积分的定义 打字不易,如满意,望...
惠济区13942016663： 解函数极限的方法 - ？
嵇功康司：[答案] 搞清楚极限存在准则 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用的判定数列极限的定理.1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)...
惠济区13942016663： 如何求数列极限?都有什么方法 - ？
嵇功康司： 1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 . 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小)2洛必达 法则 (大...
惠济区13942016663： 数列极限的求法 - ？
嵇功康司： 可以先用洛必达法则,如果不行,则用泰勒公式展开几项 或者用等价无穷小等技巧解答 主要还是洛必达法则
惠济区13942016663： 求函数极限的方法总结 - ？
嵇功康司：[答案] 1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. ...
惠济区13942016663： 怎样求数列的极限 - ？
嵇功康司： 数列与函数的区别在于~~ 一个是连续不断点~~ 另一个是不连续孤立的点~~ 在求数列的极限值时~~ 往往可以还原到函数中~~ 利用与函数求极限值相近的方法即可求出数列的极限值~~~ 偶尔还会用到一些放缩的方法等等~~~ 这些都需要多做题目来积累经验~~~~~~~~
惠济区13942016663： 求极限的各种方法和求微积分的各种方法, - ？
嵇功康司：[答案] 求数列或函数极限,是高等数学里的一类基础而重要的问题.常见的求法归纳起来有如下几种: 1.先估计数列或函数的极限值,而后利用定义进行验证,这是求极限的最基本的方法,可用于求一些简单的极限.2.利用有限个函数的...
惠济区13942016663： 求函数极限的具体方法 - ？
嵇功康司： 函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...
惠济区13942016663： 总结求函数极限的方法,每个方法写出一个例题并解答急需 - ？
嵇功康司：[答案] 新年好!Happy New Year ! 1、下面的图片,是通常用来计算极限的常用方法,足够应付到考研究生; 2、每种计算方法,都至少配有一道例题; 3、如果看不清楚,请点击放大,放大后图片将非常清晰. 请参看:
