函数的极限定义证明极限的方法
有关函数的极限定义证明极限的方法如下：
一、由定义求极限
极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。
二、利用函数的连续性求极限
此方法简单易行但不适合于f(x)在其定义区间内是不连续的函数，及f(x)在x0处无定义的情况。
三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者，方能利用极限四则运算法则进行求之，不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。
但是，并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧如拆项，分子分母同乘某一因子，变量替换，分子分母有理化等等。
四、利用两边夹定理求极限
定理如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A，两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数(或数列)，并且使其极限为同一值。注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数(或数列)通过放缩后所得的两边的函数(或数列)的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。
五、利用单调有界原理求极限
单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性;求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。
利用单调有界原理求极限有两个难点：一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性，在证明数列的单调性和数列的有界性时，我们通常都采用数学归纳法。
六、利用等价无穷小代换求极限
在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合，不失为一种行之有效的方法，但并非计算过程中所有的无穷小量都能用其等价的无穷小量来进行计算。用等价无穷小代换时，只能代换分子、分母中的乘积因子，而不能代换其中的加减法因子。
于是用等价无穷小代换的问题便集中到对于分子、分母中的加减法因子如何进行x的等价无穷小代换这一点上，在利用等价无穷小代换的方法求极限时必须把分子(或分母)看作一个整体，用整个分子(或分母)的等价无穷小去代换。
七、利用泰勒展式求极限
运用等价无穷小代换方法求某些极限，往往可以减少计算量，使问题得以简化。但一般说来，这种方法仅限于求两个无穷小量是乘或除的极限，而对两个无穷小量非乘或非除的极限，对于一些未能确定函数极限形态的关系式，不能用洛必达法则及等价无穷小代换方法，须用泰勒公式去求极限。
八、利用级数收敛的必要条件求极限
求极限的方法有很多种，在解题时，这些方法并不是孤立的，常常一个问题需要用到几种方法。根据题目给出的条件，选择适当的方法结合使用，能使运算更简捷，起到事半功倍的效果。同时又能加强对微积分知识整体上的深层次认识，对学好微积分是大有裨益的。
分数求极限的方法
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
根据函数极限的定义证明
1、取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。2、用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。例如：极限定义，就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε，存在正数δ，只zhi要|x-x0|≤δ，都有|f(x)-A|≤ε,就说 x...
如何证明数列极限的存在?
1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此...
证明极限的步骤
证明极限的步骤如下：通过数列的通项公式或递推公式，提取出该数列的一般形式。根据数列极限的定义，即对任意正实数ε，存在正整数N，当n>N时，有|an-L|<ε成立，其中L为极限值。推导出数列an与极限值L之间的关系。可以采用数学归纳法、递推式化简、夹逼法、单调有界原理等方法，得到数列an和L之间...
关于用极限定义证明数列极限
证明：（1）对于任意的ε>0，解不等式 │0.99..9-1│=│(1-1\/10^n)-1│=│-1\/10^n│=1\/10^n<ε 得n>lg(1\/ε)，取N≥[lg(1\/ε)]。于是，对于任意的ε>0，总存在自然数NN≥[lg(1\/ε)]。当n>N时，有│0.99..9-1│<ε。即lim(n->∞)(0.99...9n个9)=1；（2...
高数极限定义证明
使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε，即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1。说明一下：（1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 （2）用ε-δ语言证明函数的极限较难。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”...
如何证明极限是否存在
如何证明极限是否存在的方法如下：1、最常用的方法是利用极限的定义来证明。极限的定义是指当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近于某个常数。因此，我们可以通过计算函数在自变量接近该值时的函数值，来判断极限是否存在。2、另外，还可以使用夹逼定理、单调有界准则等方法来证明极限的存在性。夹逼定理...
根据函数极限的定义证明是什么?
即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。函数极限例子 lim(sinⅹ\/ⅹ)=1(ⅹ→0)证明:以1为半径，ⅹ为角度，画扇形...
怎么应用数列极限的定义解题?
其实，只要N小于1\/ε就可以了，N再小都是没有问题的，只要保证是正整数就可以了。而ε本身是可以无限小的，就是说1\/ε是可以足够大的，这就保证了N有无限个取值的可能，保证了证明的合理性。最后再举几个运用这种方法证明极限的例子：例：按ε-N定义证明：(1) lim( n→∞) n\/(n+1)=1；(...
用数列极限的定义证明题什么原理?
3、所遇到的数列极限的证明方法是“ε-δ”证明法，它的由来你可以去查一查，是经过了几代数学家，大量的理论逻辑建立才达到的，所用到的只是最初级的应用，它是一种极限推进证明法，∀和∃是其中非常重要的逻辑含量，表明了任意取值的完备性和存在数值的唯一性，堪称数堪称数学史上的...
用数列极限的定义证明 (详细过程)谢谢
使得只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)\/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2\/e-1);这里取N=[√(2\/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)\/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
答戚降糖：[答案] 用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 对任意 ε>0,要使 |(2x+1)-5| = 2|x-2| 只需 |x-2||(2x+1)-5| = 2|x-2| 得证.
交口县15066677389： 函数极限用定义证明常用方法,还有极限的定义的解析也写写 - ？
答戚降糖：[答案] 求函数极限,是求这个函数在某个过程中的极限值,包括两种: 一、当自变量x趋于一个定值x0时函数的极限 二、当自变量x趋于无穷大时函数的极限 它们的方法是不一样的. 一、如果是趋于一个定值的情况,首先如果极限存在,等于A,那么说明当x...
交口县15066677389： 函数极限定义证明 - ？
答戚降糖： 用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是: 1)任意给定ε>0,要使 |(3x+2)-8| = 3|x-2| < ε, 只须 |x-2| < ε/3,取 δ(ε) = ε/3 > 0,则当 0< |x-2| < δ(ε) 时,就有 |(3x+2)-8| = 3|x-2| < 3δ(ε) = ε, 根据极限的定义,得证.2)类似,留给你.
交口县15066677389： 根据函数极限的定义证明 - ？
答戚降糖： 证明:对于任意的ε>0,解不等式│sinx/√x│≤1/√x<ε得x>1/ε^2,则取δ=1/ε^2.于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ=1/ε^2,当x>δ时,有│sinx/√x│<ε.即 lim(x->+∞)(sinx/√x)=0,命题成立,证毕.
交口县15066677389： 请问如何用函数极限定义证明该极限 - ？
答戚降糖： 证明:对任意的ε>0,解不等式│√(x+2)-2│=│(x-2)/(√(x+2)+2)│ (分子分母同乘(√(x+2)+2))<│x-2│/2<ε得│x-2│<2ε,则取δ=2ε.于是,对任意的ε>0,总存在正数δ,当│x-2│<δ时,有│√(x+2)-2│<ε.即lim(x->0)[√(x+2)]=2,命题成立,证毕.
交口县15066677389： 如何用极限的定义证明极限?(如何用ε - δ语言证明函数的极限?) - ？
答戚降糖：[答案] 证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|
交口县15066677389： 函数极限的定义证明 - ？
答戚降糖： x趋近于正无穷,根号x分之sinx等于0 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立,只需要 |sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),则x>sinx^2/ξ^2, ∵|sinx| ≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立, 所以取X=1/ξ^2,当x>X时,...
交口县15066677389： 如何用极限的定义证明,函数f(x)在趋向a点的极限不存在? - ？
答戚降糖：[答案] 证明其正极限不存在或负极限不存在或者正极限不等于负极限
交口县15066677389： 高数中的函数的极限是什么? - ？
答戚降糖：[答案] 极限是高等数学的基础,要学清楚. 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而运用ε-δ...
交口县15066677389： 求函数极限的具体方法 - ？
答戚降糖： 函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...
