计算累次积分∫(π/2，0)dy∫(√((πy)/2)，y)sinx/x dx？
具体回答如图：
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
扩展资料：
函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
参考资料来源：百度百科——积分变限函数
不懂
：计算二重积分∫∫Dy2?xydxdy，其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．
答：积分区域如下图．因为 y2-xy 是关于x的一次函数，从而，为计算简单起见，将积分转化为“先x后y”的累次积分．所以，I=∫∫Dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy＝23∫10y2dy＝29．
高数累次积分问题请教
积分域是1\/4圆域
请问图中的累次积分怎么计算?
答:首先，你肯定没有抄错题？如果如你所说，书上的方法1绝对不正确！在还没有得到被积函数以x表达的式子的情况下，怎么判断被积函数是x的偶函数？并依此为根据把x的对称的积分上下限(-1，1)去半，积分值×2。从后续的计算过程可见，被积函数是x^3，它恰恰是个奇函数。这时，可以根据被积函数...
这道高数题累次积分后,积分上下限是怎么换的,跟t有啥关系?
积分区域如图：先x后y的积分，画一条平行x轴的线，与y=x,x=π相交。x: y---π y: 0---π 先y后x的积分，画一条平行y轴的线，与y=x,y=π相交。y: 0---x y: 0---π 这里将y换成t即可！
利用极坐标计算下列二重积分:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
原式=∫∫D rsinrdrdθ =∫(π\/8→3π\/16)dθ∫(π→2π) rsinrdr =π\/16*(-∫π→2π rdcosr)=-π\/16*［(rcosr)｜π→2π］－［∫π→2π cosrdr)］=-(π\/16)*(3π-sinr｜π→2π)=－(3π^2)\/16
累次积分
二重积分是对面积微元的积分，累次积分就是先积某变量再积另一变量的形式。二重积分在极坐标系下的累次积分表达式就是把原来关于xy的表达式和其积分域用极坐标的r和θ表示.x=rcosθ,y=rsinθ,面积积分微元dσ=rdrdθ
累次积分!!!求大神解答
解：由题设条件，有0≤θ≤π\/2，0≤r≤cosθ。∴0≤r²≤rcosθ 设x=rcosθ，y=rsinθ。∴0≤x²+y²≤x，即(x-1\/2)²+y²≤1\/4。∴x∈[0,1]，0≤y≤√(x-x²)。原式=∫(0,1)dx∫(0,√(x-x²))f(x,y)dy。供参考。
拜托大佬解答二重积分在极坐标系下的累次积分为?
在极坐标下，设x=ρcosθ，积分区域为单位圆，表示为0<=ρ<=1，0<=θ<=2π，面积元素dσ=ρdρdθ，原二重积分∫∫xdσ=∫∫ρcosθρdρdθ=∫cosθdθ∫ρdρ(0<=ρ<=1，0<=θ<=2π)。这就是化为累次积分的结果。
累次积分交换次序方法
二重积分的几何意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数，其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故...
如何改变极坐标系下的累次积分∫(0～π\/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcos...
此题可以把极角画成横坐标、极半径画成纵坐标，象直角坐标系那样改变积分顺序就行。如：原积分区域为，图中兰色曲线方程转变为 所以改变顺序的积分为
累次积分的计算?
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明飞肝素： 这是个定积分,像这种积分下界为0,积分上界是π/2,并且积分表达式可以写成cosx或者sinx的n次方的形式,那么有一个固定的公式可以快速计算出结果:当n是奇数时,积分的值=(n-1)!!/n!!当n是偶数时,积分的值=[(n-1)!!/n!!]*(π/2)其中!!表示隔一个数的阶乘,比如6!!=6*4*2=48,5!!=5*3*1=15.所以,根据上面的叙述,你所提出的这个定积分的值就等于:2*(4!!/5!!)=2*(4*2)/(5*3*1)=2*(4/5)*(2/3)*1=16/15这个公式非常有用,可以使计算大大简化,节省时间.请参考~~~
滦县18637779187： 累次积分的计算累次积分∫(积分上限)pai/2(积分下限)0 dθ∫(积分上限)cosθ(积分下限)0 f(ρcosθ,ρsinθ)ρdθ怎么化成∫(1,0)dx ∫(√x - x²,0)f(x,y)dy-----根... - ？
明飞肝素：[答案] 你的题最后应该是dp 就是∫0到π/2dθ∫0到cosθ f(ρcosθ,ρsinθ)ρdp 解 先看后面p积分 积分限是0到cosθ 即 0
滦县18637779187： 计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2 - ？
明飞肝素：[答案] 用极坐标求解就可以了 如果没算错的话答案是:(3πa^5)/2其中需要用到∫(0,π/2)(sinα)^ndα 这个积分的积分公式 上面把系数弄错了,多写了一个a具体解答如下:α的积分区间是【-π,π】所以累次积分为:∫(-π,...
滦县18637779187： 利用简化公式计算∫π/4 0cos∧7 2xdx - ？
明飞肝素： 显然原积分=1/2 *∫(π/2 ,0) cos^7 2x d(2x)=1/2 *∫ cos^6 2x d(sin2x)=1/2 *∫ (1-sin^2 2x)^3 d(sin2x)=1/2 *∫ 1-3sin^2 2x +3sin^4 2x -sin^6 2x d(sin2x)=1/2 *(sin2x -sin^3 2x +3/5 *sin^5 2x -1/7 *sin^7 2x) 代入2x的上下限π/2和0 定积分值=1/2 *(1-1+3/5 -1/7)=8/35
滦县18637779187： 计算定积分∫<π∕2,0> xsinxdx - ？
明飞肝素： 积分上下限为π∕2和0,算式中没写,用分步积分:∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫(-cosx)dx=sinx-xcosx=1
滦县18637779187： 求定积分 ∫ (π/2 , 0) x sin x dx - ？
明飞肝素： ∫ (π/2 , 0) x sin x dx=-xcosx(π/2,0)+∫(π/2,0)cosxdx=-xcosx(π/2,0)+sinx(π/2,0)=-π/2 cosπ/2-0+sinπ/2-sin0=1 希望可以帮到你 祝学习快乐!O(∩_∩)O~
滦县18637779187： 累次积分∫ - 0^2dx ∫ - 0^(√(2x - x^2 ))[√(x^2+y^2 ) dy]=? - ？
明飞肝素： y = √(2x-x^2),即zhidao x^2 + y^回2 = 2x, 化为极坐标是 圆答 r = 2cost D : 上半圆 r = 2cost, 则 I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, 2cost> r rdr = ∫<0, π/2>dt [r^3/3]<0, 2cost>= (8/3)∫<0, π/2>(cost)^3dt = (8/3)∫<0, π/2>[1-(sint)^2]dsint= (8/3)[sint - (1/3)(sint)^3]<0, π/2> = 16/9
滦县18637779187： 将其化为极坐标系的累次积分并计算积分的值 - ？
明飞肝素： =∫<0,π/4>dθ∫<1/cosθ,2/cosθ>tanθ r^2dr
滦县18637779187： 计算累次积分∫dθ∫(1+√rcosθ)r/2+√rsinθ+√rcosθ dr - ？
明飞肝素： =∫dr∫(r/2 + (r^3/2)/2 cosθ + r^1/2 sinθ +r^1/2 cosθ )dθ=∫(θr/2 +r^3/2 sinθ/2 - r^1/2 cosθ + r^1/2 sinθ )dr = θr^2/4 + (r^5/2)/5 - 2(r^3/2)(cosθ -sinθ)/3 + C
滦县18637779187： 求积分∫0 -- >派/2 (xsinxdx) - ？
明飞肝素： 用分步积分法 ∫[0,π/2]xsinxdx=-∫[0,π/2]xdcosx =-xcosx[0,π/2]+∫[0,π/2]cosxdx =∫[0,π/2]cosxdx =sinx[0,π/2] =1
