在三角形ABC所在的平面内有一点P如果向量PA+PB+PC=AB则SPBC与SABC的比值为
因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，
向量PA+向量PC=向量AB-向量PB，
向量PA+向量PC=向量AB+向量BP=向量AP
移项之后得：
2*向量PA+向量PC=0
所以P是AC边上靠近点A的一个三等分点
即线段PC的长度等于线段AC长度的2/3,
则三角形PBC与三角形ABC面积之比2/3.
因为向量pa+向量pb+向量pc=向量ab，
向量pa+向量pc=向量ab-向量pb，
向量pa+向量pc=向量ab+向量bp=向量ap
移项之后得：
2*向量pa+向量pc=0
所以p是ac边上靠近点a的一个三等分点
即线段pc的长度等于线段ac长度的2/3,
则三角形pbc与三角形abc面积之比2/3.
PA+PB+PC=PA+(PA+AB)+PC=AB
2PA+PC=0
说明P在AC上，且|PC|=2|PA|
所以SPBC=2*SPBA
SPBC=2/3*SPABC
p点的位置有3种情况，位于ab边的外侧、位于bc边的外侧
位于ac边的外侧：
3pa-pb+λpc=0，即：pb-pa=2pa+λpc=ab
下面来看这3种情况：
1
如果p点位于ab边的外侧，因λ>0，2pa+λpc位于pa与pc之间
不可能等于ab
2
如果p点位于bc边的外侧，因λ>0，2pa+λpc位于pa与pc之间
不可能等于ab
3
如果p点位于ac边的外侧，因λ>0，2pa+λpc位于pa与pc之间
则存在可能，使得2pa+λpc=ab
此时，过p点作pd∥ab，交bc于d，交ac于e
令：pe=kpd，s△abc=3s△pbc，即：pd=ab/3
故：pe=(2k/3)pa+(λk/3)pc，故：2k/3+λk/3=1
即：k(λ+2)=3，又：|ae|/|ec|=(λk/3)/(2k/3)=λ/2
故：|ed|/|ab|=|ec|/|ac|=2/(λ+2)
即：ed=(2/(λ+2))ab，又：ed=(1-k)pd=(1-k)ab/3
故：2/(λ+2)=(1-k)/3，即：(1-k)(λ+2)=6
即：k=1/3，λ=7
如图,三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BD,角cba=角dbc=...
在平面ABC上延长CB，并作AH⊥CB，垂足H，连结BH，∵平面ABC⊥平面DBC，AH⊥CB，∴AH⊥平面DBC，∴AH⊥DH，设AB=DB=1个单位，〈ABH=180度-〈ABC=60度，AH=√3\/2，BH=1\/2，DH=√3\/2，△AHD是等腰RT△，AD=√2AH=√6\/2，在平面ABD上作BE⊥AD，则AE=AD\/2=√6\/4，根据勾股定理，BE...
在等腰△ABC所在的平面内有一点P,分成三个等腰三角形
你的答案是对的。共有6个P点。首先以点A为圆心，AB或者AC为半径作一大圆。各P点作法如下。P1点：作AB、AC、BC中垂线，因为是等腰△ABC，所以交于1点，作为P1点；P2、P4点：如图底BC的中垂线，交于大圆P2、P4点；P3点：以B为圆心BA为半径作弧在大圆外交BC的中垂线于P3点；P5点：以B为圆心...
已知三角形ABC的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A...
【分析】（1）判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标，最后求出所求的直线方程；（2）由（1）的结果求BC的长和BC边上的高，代入三角形的面积公式求解。【解答】解：（1）∵A（1...
三角形高所在的直线是什么意思?
三角形高所在的直线是指从三角形的一个顶点向对边的垂线。每个三角形都有三条高，它们都是从三角形的一个顶点到对边的垂线。具体来说，如果我们考虑一个三角形ABC，其中顶点A对应的高是从顶点A到边BC的垂线。类似地，顶点B和顶点C分别有对应于边AC和边AB的高。这些高具有重要的几何性质和应用。例如...
点p在平面abc内与在三角形abc内不同吗,在平面内时算出的答案不在...
平面abc指三角形abc所在的平面，它包含了两部分：三角形abc内和三角形abc外（三条边除外，否则就是三部分，即三条边算一部分）。点p在平面abc内，既可以是在三角形abc内，也可以是在三角形abc外（甚至还可以在三角形abc的边上）至少有两种情况；而点p在三角形abc内，就只有一种情况。
在三角形ABC中,D、E分别是所在边的中点。求四边形ADFE的面积。F是两...
解：作EG‖CD交AD于G，则 AE\/AC= AG\/AD，∴ AG\/AD= 2\/3DG= 1\/3AD，又BD= 1\/2AD，∴DG= 1\/4BG，∴ BF\/BE= BD\/BG= 3\/4，∴FE= 14\/BE，S△CEF= 1\/4S△EBC= 1\/4× 1\/3S△ABC，S四边形ADFE= 1\/2S△ABC-S△CEF=6-1=5，故答案为5．...
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么...
O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0<=>点O是三角形ABC的重心 (OA ,OB, OC, 0为向量)取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形 ∴向量OB=向量CE ∴向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE 由向量OA+向量OB+向量OC=0得:向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO ∴向量AO...
在等边△abc所在平面内找出一个点是它与三角形中任意两个顶点所组成的...
在等边△ABC中，三条边上的高交于点O， 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点， 高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于...
已知△ABC,在△ABC所在平面内求一点,使得该点到三角形三边所在直线的...
分析：分别作出△ABC中∠A与∠B的平分线，两角平分线的交点即为到三边所在直线距离相等的点
三角形内角和为什么是180度?
在欧氏几何中，一个直线段可以无限地延伸，并且两条直线段之间只有一个点。基于这些公设，可以证明三角形的内角和等于180度：假设在三角形ABC中，角A、角B和角C的度数分别为a、b和c，则有：a + b + c = 180度 将三角形ABC所在平面延伸为一条直线L。连接点A和L上的一点D，将线段AD看作直线L...
冉尚亚邦： (1)点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;(2)分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的. 每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个,故答案为:10.
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在的平面内有一点P如果向量PA+PB+PC=AB则SPBC与SABC的比值为 - ？
冉尚亚邦：[答案] PB=PA+AB PA+PB+PC=PA+(PA+AB)+PC=AB 2PA+PC=0 说明P在AC上,且|PC|=2|PA| 所以SPBC=2*SPBA SPBC=2/3*SPABC
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足向量(PA+PB+PC)=向量AB,求P点位置 - ？
冉尚亚邦：[答案] PA+PB+PC-AB=0 PA+PB+PC+BA=0 PA+PA+PC=0 PC=-2PA P在边AC上,是靠近A的一个三等分点
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在的平面内有一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,向三角形ABC内投掷一点,则该点落在三角形PBC内的概率是? - ？
冉尚亚邦：[答案] PA+PB+PC=AB PA+PC=AB-PB PA+PC=AB+BP=AP PC=AP-PA PC=AP+AP=2AP 则:点P在三角形的边CA上,且PA=2AP 【点P为AC的一个靠近点A的三等分点】 则:P=2/3 【此几何概型的测度是三角形ABC与三角形PBC的面积】
鄂州市13355698420： 在等边三角形ABC所在的平面内,存在着一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个? - ？
冉尚亚邦： 我只能找到10个,如下:P1是ABC的内心,P2位于AC的中垂线上,且P2B=AB,P3,P4类似于P2,P5AB是等边三角形,P6,P7位置类似于P5,P8位于AB的中垂线上,且P8C=AB,P9,P10位置类似于P8,
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC面积之比为? - ？
冉尚亚邦：[答案] 因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 向量PA+向量PC=向量AB-向量PB, 向量PA+向量PC=向量AB+向量BP=向量AP ... 所以P是AC边上靠近点A的一个三等分点 即线段PC的长度等于线段AC长度的2/3, 则三角形PBC与三角形ABC面积之比2/3...
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在的平面内有一点P,如果向量2AB+向量PC=向量AB - 向量PB,那么三角形PBC的面积与三角形ABC的面积之比是? - ？
冉尚亚邦：[答案] 2AB+PC=AB-PB2(PB-PA)+PC=PB-PA-PB2PB-2PA+PC= -PA2PB=PA-PC2PB=CA这说明 P 在过 B 且与 AC 平行的直线上,如图SPBC:SABC=(1/2*|BP|*h):(1/2*|AC|*h)=|BP|:|AC|=1:2 .
鄂州市13355698420： 在三角形ABC所在平面上有一点P,满足P到三个顶点的向量之和等于向量AB,求三角形PBC与三角形ABC的面积之比 - ？
冉尚亚邦：[答案] 以下省略向量符号 PA+PB+PC=AB=PB-PA 2PA+PC=0 所以长度PC=2PA 所以三角形PBC与三角形ABC的面积之比为2:3
鄂州市13355698420： 在△ABC所在平面内求一点P,使AP - ？
冉尚亚邦： 解:设三角形在平面直角坐标系中,A(a,a1);B(b,b1); C(c,c1);P(x,y) 则AP
鄂州市13355698420： 在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有() - ？
冉尚亚邦： 作三边的中垂线,交点P肯定是其中之一,以B为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于P 1 、P 2 两点,作△P 2 AB、△P 2 BC、△P 2 AC,它们也都是等腰三角形,因此P 1 、P 2 是具有题目所说的性质的点;以A为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于点P 3 、P 3 也必具有题目所说的性质. 依此类推,在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点,所以这些点一共有:3*3+1=10个. 故选:C.
