函数的连续性和有界性之间的关系是什么？比如说这道题我画波浪线的地方，为什么函数在那个区间上连续则它
极限的局部有界性，
课本上是说极限存在，
则x0的某邻域内，函数有界。【又没有说，极限不存在，那么一定无界】
其实，这一结论可以推广到左极限或右极限。
若lim(x→x0-)f(x)存在，
则存在(x0-δ，x0)，在此区间内，函数有界。
同理，若lim(x→x0+)f(x)存在，
则存在(x0，x0+δ)，在此区间内，函数有界。
0 ≤ |arctanx /(1+X^2) | = |arctanx| *1/(1+X^2) ≤ |arctanx| ≤π/2
∴ arctanx /1+X^2 在 R上为有界函数,上界可取 π/2 ,下界可取 -π/2 .
在闭区间上连续的函数一定有界，书上的定义
有
有
连续和有界的关系
连续和有界的关系：函数在闭区间内连续，一定有界。在数学中，连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限，即存在一个正数M，使得对于该区间内的任意x，都有|f（x）|≤M。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出...
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
如何理解数列有界性?
1、单调性。闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、连续性。闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。3、可积性。闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。4、有界性。5、周期性。二、设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的...
极限存在、连续、有界、可积、可导\/可微之间的关系
连续性则标志着函数在某点没有跳跃或断裂，即f(x)在点x处的左极限和右极限相等，即lim(x→c-) f(x) = lim(x→c+) f(x) = f(c)。有界性意味着函数的值域被一个正数M所限定，无论x如何变化，|f(x)|始终小于或等于M。可积性更进一步，当函数在区间[a, b]上满足某些条件时，其在...
函数的连续性是什么?
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。连续函数的性质：1、有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意...
证明数列有界性的三种方法
数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
函数的连续性和有界性之间的关系是什么?比如说这道题我画波浪线的地方...
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限
收敛、连续、有界的关系?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
连续的性质
连续函数的性质有：有界性，最值性，介值性等。一、有界性：所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a，b]，都有|f(x)|≤M。证明，利用致密性定理，有界的数列必有收敛子数列。二、最值性：所谓最大值是指，[a，b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a，b]，都有f（x）≤f（x0...
函数有哪些基本性质?
一、有界性 定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有 f(x)≤M（f(x)≥L）.则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有 |f(x)|≤M.则称f为D上的有界函数。
拓妻星乐：[答案] 函数在闭区间内连续,一定有界
睢阳区18036716533： 函数有界与连续关系 - ？
拓妻星乐： 函数在闭区间内连续,一定有界
睢阳区18036716533： 收敛、连续、有界的关系? - ？
拓妻星乐： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
睢阳区18036716533： “函数连续性、有界性、可导性、可微性、可积性之间的关系?请问谁可以解答函数函数连续性、有界性、可导性、可微性、可积性之间的关系?要求是,... - ？
拓妻星乐：[答案] 可导一定连续但连续不一定可导;可导不一定可微但可微一定可导(注:可导是对于一元而言,可微是对多元函数说的);连续一定可积,有界并且只有有限个间断点则可积
睢阳区18036716533： 函数有界,无界,收敛,发散,有极限 无极限,这些关系之间是什么关系??? - ？
拓妻星乐： 函数的性质 函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D.如果存在数K1,使得f(x)<=K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K2,使得f(x)>=K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)...
睢阳区18036716533： 为什么连续函数是一个区间,而有界函数只是一点?那么连续函数就是有界函数了吗?它们的关系是什么? - ？
拓妻星乐： : 函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续.
睢阳区18036716533： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
拓妻星乐： 连续性要求当自变量逼近某个值是,函数值也逼近对应的极限.为了满足这点,在一个有限的邻域里,函数不可能变成无穷大,否则在那个区间里它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
睢阳区18036716533： 谁给我详细的说说连续可微可导的关系..以及有界与收潋的关系 - ？
拓妻星乐： 函数可导,是可微的前提条件.只有可导函数才谈的到可微.当一个函数f(x)在某一点x0处同时存在左右极限,且左右极限值等于这一点的极限值,这时才可以说这个函数在这一点连续.用数学公式表示为limf(x)|x→x0- =limf(x)|x→x0-=limf(x)|x→x...
睢阳区18036716533： 求为什么函数在闭区间内连续不一定有界 - ？
拓妻星乐： 在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.详见高数同济六版课本上册P71.
睢阳区18036716533： 怎样证明函数有界性? - ？
拓妻星乐： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
