在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，
解：（1）在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，面PAD⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故有CD⊥面PAD，∴CD⊥PA．∵PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，故△PAD为等腰三角形．取AD的中点为O，则PO⊥AD．由侧面PAD⊥底面ABCD，可得PO⊥平面ABCD，故∠PDO=45°，为PD与底面ABCD所成的角，故△PAD为等腰直角三角形，故有PA⊥AD．再由AD∩CD=D，可得PA⊥平面PDC．（2）存在，当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC．证明：取PC中点为F，则QF是三角形PCD的中位线，故QF平行且等于12CD，又 EB平行且等于12CD，故QF和BE平行且相等，故BEQF为平行四边形，∴QE∥BF．而BF?平面PBC，QE不在平面PBC内，故有EQ∥平面PBC．
（Ⅰ）证明：连接AC交BD于F，∵ABCD为正方形，∴F为AC中点，∵E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥AP．又PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）解：如图，取AD的中点O，连接OP．∵PA=AD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．又且PA=PD=22AD=2，∴△PAD是等腰直角三角形，且AD=22，PO=12AD＝2．在正方形 ABCD中，S△BCD＝12×AD2＝12×(22)2=4．∴VP?BCD＝13S△BCD×PO=13×4×2＝423．（3）存在点G满足条件，证明如下：设点G为AB中点，连接EG、FG．由F为BD的中点，∴FG∥AD，由（I）得EF∥PA，且FG∩EF=F，AD∩PA=A，∴平面EFG∥平面PAD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥平面EFG．所以AB的中点G为满足条件的点．
(2)Q点位PD的中点作QF//DC 交PC于点F
连接EQ,FB
因为E点是中点，底面是正方形，所以EB平行且相等于DC/2
又因为QF//DC,且Q点为中点，所以QF平行且相等于DC/2
所以QF平行且想等于EB
所以四边形QEBF是平行四边形
所以QE//面PBC
(1)作PM垂直于AD交于点M
因为侧面PAD⊥底面ABCD，PM垂直于AD
所以PM垂直于面ABCD
因为CD属于面ABCD
所以PM垂直于CD
因为CD垂直于AD，AD与PM交于点M
所以CD垂直于面PAD
所以CD垂直于PA
因为PD与底面ABCD所成的角为45°
所以角PDA为45°
因为PA=PD
所以角PAD=角PDA=45°
所以角APD=90°
所以PA垂直于PD
因为PA垂直于PD,CD垂直于PA,PD交CD于点D
所以PA垂直平面PDC
已知正四棱锥p-ABCD的底面边长和侧棱长都为a,求二面角p-BC-A的...
作PE⊥BC于E、PF⊥DA于F,PE=PF=√3a\/2,连结EF,∵PB=PC,∴E是BC中点,同理,F是DA中点,连结EF,EF=a,∴EF⊥BC,∠PEF是二面角P-BC-A的平面角,△PEF中,由余弦定理 cosPEF=(PE^2+EF^2-PF^2)\/(2PE*EF)=((√3a\/2)^2+a^2-(√3a\/2)^2)\/(2√3a\/2*a)=√3\/3.
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……
(1)因为PA垂直平面ABCD，所以:PA⊥CD,正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小 而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45° (2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA\/2+BC*PB\/2+CD*PD\/2+AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
注意，菱形的对角线互相垂直平分。BO垂直于AC，BO垂直于PA，所以BO（也就是BD）垂直于PAC。三角形PAB是等腰直角三角形时，我们可以引OE\/\/AB交PD于E。E就是PD的中点。在三角形COE中可以用余弦定理、求角EOC的余弦。撇开PA=2，当平面PBC与平面PDC垂直时，可以过B引PC的垂线交PC于F。然后再处理。
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高。在这个...
若球与5个面均相切，此时球半径最大，不知高PD长也是a吗？若是，则解答如下：设内切球心为O，连结OP、OA、OB、OC、OD，四棱锥分成4个小三棱锥，1个小4棱锥，设球半径r,根据三垂线定理，AB⊥PA，BC⊥PC，，侧面是4个直角三角形，PA=√2a,PC=√2a,VP-ABCD=a^2*a\/3=a^3\/3,VP-ABCD...
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面...
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。正四棱锥的体积为3\/16=四棱锥底面积*高\/3 即V=SR\/3=3\/16 则SR=9\/16 正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a 底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a 则a*a*（根号2）*a=9...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为45°,底面...
证明： （1）设PA=1，由题意PA=BC=1，AD=2．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，而∠PBA=45°，∴AB=1，又∠ABC=∠BAD=90°，得CD=AC= 2 ．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（2）取E为PD的中点，作EF⊥AD于F，则...
如图,四棱锥P-ABCD中
AC⊥BD(棱形) 且PA⊥ABCD AC为PC投影 ∴PC ⊥BD PC=2√3 在PC上取F 使得PF=EF AF= PF²+PA²-2PA*PFcosFPA=(8\/3)½设BD 与AD交于O OE=（2\/3）½ ∴CE²+OE²=(2\/3)+(4\/3)=2=CO² 即 PC⊥OE 又PC⊥BD BD交OE于 O ...
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a_百...
1 因为 四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a 即 PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2 所以 PD⊥AD 同理 PD⊥CD 所以 PD⊥底面ABCD 2 因为 BD属于平面ABCD 所以 AC⊥PD 又因为 ABCD是正方形 所以 对角线AC⊥BD 所以 AC⊥面PDB 所以 面PAC⊥面...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°.侧面PAD是一等边...
且AM=12CD．∴HN∥AM，且HN=AM，∴四边形AMNH是平行四边形，∴AH∥MN，又∵AH?平面PAD，MN不包含于平面PAD，∴MN∥平面PAD．…（8分）（3）解：由前证明可得：PG垂直于平面ABC，AD垂直于平面PGB，得到：AD垂直BG和BP，又AD平行于BC，即得：BC垂直于BG和BP，则二面角A-BC-P的平面角为∠PBG...
在四棱锥p-abcd中,底面为菱形,且角dab=60°,pa=pd,平面pad垂直平面abcd...
PN∩PM=P，∴BD⊥平面PMN，∴BD⊥MN，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴MN\/\/AC，∴M是DC的中点.（2）取BC的中点E，连接NE交BM于F，连接PF，∵∠DCB=∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BM⊥DC，∵NE\/\/DC，∴BM⊥NE，∵PN⊥BM，PN∩NE=N，∴BM⊥平面PNF，∴PF⊥BM，∴∠PFN为P-...
但叔十滴：[答案] (1)作MQ⊥AB于Q,连NQ. PA⊥底面ABCD,PA=AB, ∴MQ∥PA,∠PBA=∠APB=45°, ABCD是正方形, ∴∠BAC=45°, PM=AN, ∴AQ=PMsin45°=ANsin45°=ANcos45°, ∴NQ⊥AB, ∴NQ∥AD, ∴平面MNQ∥平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)设AQ=...
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是... - ？
但叔十滴：[答案] 取PD的中点G,连接FG,AG,则 FG//1/2CD,AE//1/2CD ∴FG//AE且FG=AE ∴四边形AEFG是平行四边形 ∴EF//AG ∴EF//平面PAD (2) ∵底面ABCD是矩形 ∴CD⊥AD ∵侧棱PA垂直于底面 ∴CD⊥面PAD ∴CD⊥PD ∴∠PDA是平面PCD与平面...
察哈尔右翼前旗18931862025： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面 EF垂直于面PCD - ？
但叔十滴：[答案] 因为侧棱PA垂直于底面 所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形 所以AB//CD AD⊥CD 所以CD⊥面PAD 所以CD⊥PD 因为CD⊥PD;FG//PD所以CD⊥FG; FG//AD, AD⊥CD所以FG⊥CD; 所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角. 又因为EF⊥面...
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥CD,E是PC的中点.求证:CD⊥AE - ？
但叔十滴：[答案] 证明:∵侧棱PA垂直于底面,∴PA⊥CD.又底面ABCD是矩形,∴AD⊥CD, 这样,CD垂直于平面PAD内的两条相交直线,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,PA⊥平面ABCD,AD//BC,角BAD=90,BC=2AD,求证:AB⊥PD - ？
但叔十滴：[答案] PA⊥平面ABCD 所以PA⊥AB 又角BAD=90 所以AB⊥AD 所以AB⊥面PAD 所以AB⊥PD
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,求证:PB⊥AC,要用向量的方法证,要有步骤! - ？
但叔十滴：[答案] PB·AC=PD·AC+DB·AC,因为DB与AC是正方形的对角线,所以DB⊥AC,所以DB·AC=0;PD·AC=PD·AD+PD·DC,因为PD与AD和DC均垂直,所以PD·AD=PD·DC=0;综上,PB·AC=0;所以PB⊥AC.之上字母均指向量. 给分.
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.(1)证明AD垂直平面PAB (2)求异面直线PC与AD所成角的大... - ？
但叔十滴：[答案] :(1)在△PAD中,由题设PA=AD=2,PD=2 2 ,可得PA 2 AD 2 =PD 2 ,于是AD⊥PA… ∵在矩形ABCD中,AD⊥AB,PA、AB是平面PAB内的相交直线 ∴AD⊥平面PAB;… (2)由题设,BC∥AD, 所以∠PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的...
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,E为PB中点,1在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为边长为4的正方形,PA⊥平面... - ？
但叔十滴：[答案] (1)连结BD交AC于点O,连结OE,因为E,O为BP,OD中点,所以三角形BPD中OE为中位线,所以OE//PD,OE包含于面ACE,PD不包含于面ACE,所以PD//面ACE(2)没给PA的长,如果PA=1,则体积VE-ACD=VD-AEC=1/3*4*4*1/2*1/2=4/3
察哈尔右翼前旗18931862025： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF...在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面... - ？
但叔十滴：[答案] 证明:令AB、BD的交点为O,连接EO,在正方形ABCD中,AO=CO,因为E是PC中点,所以EO∥PA,所以PA∥面EDB,因为PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,因为BC⊥CD,所以BC⊥面PDC,所以BC⊥DE,因为PD=DC,E是PC中点,所以DE...
察哈尔右翼前旗18931862025： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角... - ？
但叔十滴：[答案] (1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB 又AD⊥AB,故AB⊥PAD (2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1,EC=根号(1+(1/2)^2)=(根号5)/2, PE=(根号3)/2,tanPCE=PE/EC=(根号15)/5 (3)AD...
