如何判断两个向量组是否线性相关？
判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。
只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：
假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。
故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件。
相关定义
定义1、在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2、A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
如何判断两个向量组是线性相关还是线性无关
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
如何判断两个向量组是线性相关还是线性无关?
向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合，一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性...
如何判断两个向量组是否线性相关?
1. 将两个向量组表示为矩阵形式，其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算矩阵的秩，如果矩阵的秩等于向量的个数，则表示向量组线性无关；如果矩阵的秩小于向量的个数，则表示向量组线性相关。3. 另一种判断方法是，将两个向量组表示为线性组合的形式，即分别用系数乘以向量相加得到零向量。如果存在非零...
怎样判断向量组是线性相关还是线性无关
判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。线性是从相互关联的两个角度来界定的：（1）叠加原理成立；（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：1、“定义非线性算符N(φ)...
怎样判断两个向量组是否线性相关?
1、行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0，则向量组线性相关；如果行列式的值不为0，则向量组线性无关。2、向量线性表示法：对于向量组中的任意一个向量，可以通过其他向量的线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量，则向量组线性...
如何判断两个向量是线性无关的?
根据提示原则：AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→（注：箭头符号代表代表的是向量）即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。方法二：基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
如何判断两个向量组a, b, c线性相关
判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列zhi式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,...
如何判断两个向量组等价?
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示，反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价，即行等价或列等价。向量组等价，是向量组可以相互...
如何区分线性代数中两个向量组的等价性?
通过基本判定精细判断：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是 R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。设有...
如何判断向量组是否线性相关
2、坐标表示：对于二维向量组，可以通过观察其构成的平行四边形的有向面积来判断其是否线性相关。如果对于任意两个向量，其构成的平行四边形的有向面积都不为零，则这个二维向量组是线性无关的。3、抽象判断：对于更高维度的向量组，可以使用高斯消元法或者矩阵的秩来判断其是否线性相关。矩阵的秩是其最...
才旦婵旨泰：[答案] 充要条件是看两个向量组能否相互表示!另外,千万别和两个矩阵等价的条件混淆了!
双台子区18754935434： 向量组如何判断线性相关还是无关 - ？
才旦婵旨泰： 解决方案:设x(1,1,3,1)+ Y(3,2,4)+ Z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有 BR /> x +3开始式y +2 z = 0的和XY +2 Z = 0和3x +2+7 Z = 0和x +4 YZ = 0,这个方程有且只有零解,即X = Y = Z = 0时,它是线性独立的.
双台子区18754935434： 判断向量组线性相关还是线性无关 求详细过程 谢谢· - ？
才旦婵旨泰： 给出的向量组线性相关.因为,构成的矩阵的秩数=2,小于向量组个数.(秩数=2,因为矩阵的行列式=0,且有二阶不为零的子行列式) 供参考.
双台子区18754935434： 线性代数如何判断两个向量相关,无关.请看图片 - ？
才旦婵旨泰： 显然无关 相关的意思是存在不全为0的x,y 使得xa1 ya2=0 代入a1,a2 比较元素得到x=0,y=0 所以线性无关
双台子区18754935434： 你能讲一下判断向量线性相关的有关知识吗? - ？
才旦婵旨泰： 大多数教材上的定义都比较抽象.从直观的角度理解向量的线性相关,可以将一组向量和它们张成的空间相关联(比如 三阶单位阵 可以标志三维空间).所谓向量的线性相关,就是有向量落在其他向量张成的空间里,因而这个向量无法增加整个线性空间的维数(比如 100 200 010 就是二维).这样可能比较好理解相关的其他推论.有兴趣了解更多关于线性代数的几何解释,推荐一个线代合集 网页链接
双台子区18754935434： 判断向量组是否线性相关a=(1,1,3)b=(2,4,1)c=(1, - 1,0) d=(2,4,6)详解 - ？
才旦婵旨泰： 上述向量为一(3,4)矩阵,因此有4种3阶子式,均不为零.由于这组向量的秩等于3,故它们线性无关.
双台子区18754935434： 如何判断向量组是否线性相关 - ？
才旦婵旨泰： with(linalg): > a:=vector([5,2,9]):b:=vector([2,1,2]):c:=vector([7,3,11]): > A:=concat(a,b,c); > b:=vector([0,0,0]); > linsolve(A,b); 书上的例子是这样解的:
双台子区18754935434： 如何判断向量的线性相关和线性无关性 - ？
才旦婵旨泰： 1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关. 2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含...
双台子区18754935434： 第五题 如何判别向量组的线性相关性?求这题的详细过程 - ？
才旦婵旨泰： 第一种是利用向量组的秩,如果向量组满秩,则该向量组线性无关,如果不满秩则线性相关.还有一种就是将向量组化成行列式求值,若值不为0则无关,否则相关.其实就是求该向量组的秩,满秩无关,否则相关.如果相关,就把向量组化成行阶梯式,有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组.
双台子区18754935434： 判断向量组是否线性相关~ - ？
才旦婵旨泰： 第一组 α3=2α1-α2 所以线性相关 第二组 1/5α1+3/10α2=(1,3,1,4) α3=(1,3,1,-4)不相关
