如何区分线性代数中两个向量组的等价性？
通过基本判定精细判断：
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。
如何区分线性代数中两个向量组的等价性?
通过基本判定精细判断：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是 R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。设有...
如何区分相合变换和相似变换?
相合变换和相似变换是线性代数中两种重要的矩阵变换。它们在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。尽管它们在某些方面具有相似性，但它们之间还是存在一些重要的区别。首先，我们来了解一下相合变换和相似变换的定义。相合变换是指两个矩阵通过某种操作（如乘法）得到的新矩阵，使得新矩阵与原矩阵具有相同的...
线性代数中两个向量组等价是什么意思
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定...
线性代数的问题 中间α,β,γ 的等式是怎么来的?是什么性质吗?怎么理 ...
如果行列式的某一列扩大k倍，那么行列式的值也扩大k倍。可以用二阶行列式验证一下。
如何区分线性和非线性?
线性和非线性的区别 1、定义：线性指的是在一个系统中，输入量和输出量之间存在比例关系；非线性则是指输入量和输出量之间没有简单的比例关系。2、行为：线性系统的行为非常简单，而且可以通过简单的数学公式或方程来描述。而非线性系统的行为则比较复杂，很难找到一个简单的数学公式或方程来描述其行为。
如何理解线性代数中的范数和秩?
NUL A是齐次线性方程组Ax=0的通解 COL A是所有列的线性组合形成的向量的集合。ROW A是所有行的线性组合形成的向量的集合。前面加个dim就表示维数，通俗的来讲就是有多少个。rank A是矩阵A的秩，表示矩阵A中不为零的子式的最大阶数 ||A||表示矩阵A的范数，范数有很多种，1范数2范数无穷范数，...
线性代数概念篇
单列或单行的矩阵被称为行向量或列向量，它们分别是一维数据的线性表示。主对角线和副对角线是矩阵中的关键划分，区分了对角线元素与其他元素。对于非方阵，我们并不讨论主副对角线，而只在方阵中进行这样的区分。特殊矩阵如上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵，各自拥有独特的特征。单位矩阵，记作E，是...
线性非线性区别
线性可以认为是1次曲线，比如y=ax+b，即成一条直线。非线性可认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不为直线的即可。线性和非线性性质：线性是一个涵义很广的数学或物理概念，在不同的情况下有不同的定义。如：线性函数、线性方程、线性代数、线性空间、线性变换等等...
线性代数中竖着的虚线是什么东西
用来求逆矩阵的分割线，虚线左边是原矩阵，右边是单位矩阵 还有就是当求线性方程组的解时，左边是x的系数，右边是对应方程的解
如何区分偏微分方程中线性、半线性、拟线性和非线性?
首先，线性和非线性的划分基于方程形式的对称性。线性方程，如经典的线性代数中的形式：或者，用偏微分算子的语言，线性齐次 PDE可以表示为 Lu = 0，其中 L 是一个线性算子，对任何函数 u 和常数，满足 L(au + bv) = a Lu + bLv。相反，非线性方程则不满足这样的性质，比如：非线性 PDE示例：...
圭管碳酸： 一个向量可由一个向量组线性表示,即这个向量可写为向量组的线性组合 k1a1+...+ksas 向量组I(b1,...,bs)可由向量组II(a1,...,at)线性表出, 即向量组I中的每个向量都可由向量组II中的向量线性表示 这等价于存在矩阵K 使得 (b1,...,bs) = (a1,...,at)K 这样可较容易地比较两个向量组的秩
抚松县13965668281： 线性代数中两个向量组等价是什么意思 - ？
圭管碳酸： 两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合. 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示...
抚松县13965668281： 线性代数:什么是向量组等价 - ？
圭管碳酸：[答案] 两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……,αn线性表出,则A和B两个向量组等价
抚松县13965668281： 线性代数一个问题.这样理解可以么:两个列向量组等价的充要条件是它们的秩相等且行数相等(行向量组则是且列数相等)? - ？
圭管碳酸：[答案] 不对 维数必须相等才好 比较 两个向量组等价 仅秩相等是不够的 A,B 组等价 的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)
抚松县13965668281： 什么样的两对向量组等价? - ？
圭管碳酸： 两向量组相互之间,其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示,即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价,但是这个线性关系有时求解比较复杂. 所以有一些必要的验证方法(仅仅是验证作用,也就是必要条件,达不到充分性): (1)根据等价向量组的秩相等,如果向量组的秩不相等,则这两个向量组一定不是等价向量组,反之,未必成立. (2)同一向量组的所有最大无关组均是等价的.(因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示)
抚松县13965668281： 矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?矩阵等价虫咬条件是什么?向量组等价有充要条件吗.如果有那么是什么? - ？
圭管碳酸：[答案] 不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R(A)=R(B)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中...
抚松县13965668281： 两个向量组等价有什么等价条件啊? - ？
圭管碳酸： 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)). 因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示. 一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.
抚松县13965668281： 向量组等价的问题 - ？
圭管碳酸： 结论错误,需要补充条件,比如两个向量组中向量的个数相等.....反例:向量组a:(1,0),(0,1),线性无关 向量组b:(1,0),(0,1),(1,1),线性相关 但是两个向量组是等价的
抚松县13965668281： 关于线性代数向量组线性表示和等价的问题 - ？
圭管碳酸： 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示.矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化.如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的.如...
抚松县13965668281： 两个向量组秩相等且一个能够被另一个线性表示,那么这两个向量组等价 如何证明? - ？
圭管碳酸： 向量组A,B等价的充要条件是r(A)=r(A,B)=r(B). 因为A组可由B组线性表示,所以r(B,A) = r(B) 因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B) 所以两个向量组等价. 或:将向量组写成矩阵的式A和B(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够...
