如何判断两个列向量正交
行向量的列向量相同吗?
行、列分别对应相同的矩阵。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。维，在物理学和哲学的...
如何判断矩阵方程是否有解
为了进一步判断，可以使用秩的概念。秩表示列向量的线性组合能力。通过比较方程中列向量与原向量所张成的空间维度，可以判断方程是否有解。以具体例题为例，通过求解增广矩阵，我们可以直观地判断方程是否有解。在该例题中，由于矩阵的两个列向量张成的是一条直线，而加入向量后形成的向量空间维度为整个平面...
线性代数中,当有一个单位列向量a时,
反过来，如果A'AX=0，通过左乘X'并令Y=AX，我们可以得到Y'Y=0，即每个A'AX=0的解都对应着Y=0，这意味着Y=AX=0，从而证明了两个方程组解集相同。综上所述，由于AX=0和A'AX=0具有相同的解，我们可以得出r(A'A)的秩与r(A)的秩相等，即r(A'A)=r(A)=1。这个结果体现了单位列向量a...
为什么ATA是对角矩阵即AP列向量互相正交
x，y正交指的是x y内积为0，即x的转置乘y为0，而其分量平方和为1，指的是单位正交向量。一个正交矩阵的行（列）向量组的向量都是两两正交，且模为一的向量。 反之应该也成立。 即 由n个n维两两正交且模为一的向量组成的n阶矩阵是正交矩阵。
如何判断两个向量是否可以旋转?
一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。正交矩阵的行列式是 ±1；如果行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(...
如何判断特征向量是否正交
对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交，根据向量正交的概念，向量相乘为零，特征向量和特征子空间都有一定意义的，若一个矩阵没有重特征值，特征向量确定，只要可逆矩阵P的列不正交，D是没有重特征值的对角阵，则特征向量不正交。
有两个三维列向量,是否存在一个列向量与他们都正交?需要分情况讨论吗...
需要，那两个列向量如何，第一种情况是：空间上相交可找到一向量与其都垂直，与两平面（已知的两向量分居这两平面）垂直的向量很多 第二种情况是：两向量在同一个平面上相交或平行
怎么比较两个向量组相似度
在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式这里写图片描述 夹角余弦取值范围为[-1,1]。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1，两个方向正交时夹角余弦取值为0.Minkowski Distance（闵可夫斯基距离）两个n维变量间的闵可夫斯基距离定义...
请问如何知道A的向量组线性相关?能否判断出行向量的相关性呢?_百度知 ...
知识点: n+1个n维向量必线性相关 或 向量个数大于向量的维数则线性相关.A的列向量组含n个m维向量, n>m, 即有 向量个数n大于向量的维数m 所以线性相关.但由已知条件不能得出行向量组的线性相关性.另证: r(A) <= min{m,n} = m < n 所以 A的列秩 = r(A) < n 所以 A 的列...
判断三个向量组的线性相关性
列数少于行数正常 初等行变换化梯矩阵, 非零行数等于3则向量组线性无关, 小于3则线性相关
房县诺力回答：[答案] 首先,两个向量正交: 求其内积,看是否为0,若为零,则正交. 例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交. 向量组两两正交就是其任意两个向量都正交.
裘菊15095564273问： 两个向量正交怎么判断如a1=(2,1,0)T(T在左上角),a2=( - 2,1,0)T(T在左上角)这俩向量不正交怎么判断如a1=(1,1,0)T(T在左上角),a2=(0,0,1)T(T在左上角)这俩... - ？
房县诺力回答：[答案] 正交的向量内积为0;所以相乘为0就是正交;于是第一组不正交,第二组正交
裘菊15095564273问： 怎么验证矩阵是正交阵? - ？
房县诺力回答：[答案] 两个方法: 1.用定义 直接计算 AA^T,若 等于单位矩阵E,就是正交矩阵 2.用定理 A是n阶正交矩阵的充分必要条件是 A 的列(或行)向量组是R^n的标准正交基. 即列向量的长度都是1,且两两正交.
裘菊15095564273问： 给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么 - ？
房县诺力回答： 正交矩阵的判断方法: 各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0) 各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)
裘菊15095564273问： 两个向量正交怎么判断 - ？
房县诺力回答： 正交的向量内积为0;所以相乘为0就是正交;于是第一组不正交,第二组正交
裘菊15095564273问： 复向量的正交性怎么判断? - ？
房县诺力回答： 两个向量的数量积等于0 如果两个向量都用坐标表示,那么正交就是:横坐标相乘+纵坐标相乘=0
裘菊15095564273问： 怎么证矩阵正交 - ？
房县诺力回答： 很简单啊,这在一般的线性代数教材上都有.把n阶方阵看做行向量或列向量组,只要证行(列)向量均为单位向量且两两正交即可.或直接从定义入手也可.
裘菊15095564273问： 两个矩阵正交是什么 怎么个表示.还有标准正交组有是么回事? 求各位大侠解答 - ？
房县诺力回答： 两个矩阵正交就是表示这两个矩阵分别是正交矩阵. 正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零,自身与自身乘积为常数(任意常数),则这个矩阵正交.如果一组向量,相互乘积为零,而自身乘积为1,即为标准正交组.
裘菊15095564273问： 怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件:它的列向量组为标准正交向量组, - ？
房县诺力回答：[答案] 简单的说 就是对于一个矩阵A,A*A′=I ,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.
裘菊15095564273问： 如何判断矩阵是正交阵 - ？
房县诺力回答： AAT=E,,如果“矩阵”乘以“矩阵的转置”,结果为单位矩阵E,则改矩阵为正交矩阵.这是基本概念.矩阵的转置就是行列呼唤,单位矩阵就是只有对角线元素为1,其他元素为0,乘法为矩阵乘法. 当然,还有其他的判断标准,具体可以看任何一本《线性代数》教科书,高等数学的线性代数部分,《高等代数》教材等.
