α1，α2是齐次线性方程组的基础解系，那么α1+α2是该齐次线性方程组的基础解析吗，怎么证明？
证明：因为α1，α2是某个齐次线性方程组的解，故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解。
设有k1和k2使k1（α1+α2）+k2（2α1-α2)=0，即：
（k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1，α2线性无关，所以：
K1+2K2=0 K1-K2=0，解得：k1=k2=0
所以α1+α2,2α1-α2线性无关，
故：α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的基础解系
(α1+aα2，α2+α3，α3+α1)=(α1，α2，α3)K
K=
1 0 1
a 1 0
0 1 1
因为 α1，α2，α3 线性无关
所以 r(α1+aα2，α2+α3，α3+α1) = r(K)
所以 α1+aα2，α2+α3，α3+α1 是基础解系的充要条件是 r(K)=3.
|K| = a+1
所以 a ≠ -1.
【线代证明题】设α1,α2是某个齐次线性方程组的基础解系。证明:_百度...
证明：因为α1，α2是某个齐次线性方程组的解，故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解。设有k1和k2使k1（α1+α2）+k2（2α1-α2)=0，即：（k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1，α2线性无关，所以：K1+2K2=0 K1-K2=0，解得：k1=k2=0 所以α1+α2,2α1-α...
α1,α2是齐次线性方程组的基础解系,那么α1+α2是该齐次线性方程组的基...
不是的，a1+a2是由a1和a2线性表示出来的，所以并不是解空间的基的组成向量。
齐次线性方程组的通解是什么?
因为 r(A)=2 = 3-1，所以 r(A*) = 1、 A*X=0 的基础解系含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1，α2线性相关时，(A)不一定是通解，所以选 (A)。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解，齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，n元齐次线性方程组...
设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系.证明α1+α2,α2...
因为α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，从而：α1+α2，α2+α3，α3+α1也是方程组AX=0的解，并且有：n-r（A）=3，要证：α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系，只需证：α1+α2，α2+α3，α3+α1线性无关，∵α1+α2α2+α3α3+...
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α...
α1，α2，α3 是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系，则 Aα1=0， Aα2=0， Aα3=0 , 且α1，α2，α3 线性无关。A(α1+α2)=0, A(α1+α2+α3)=0 ,(α1，α1+α2，α1+α2+α3) = (α1，α2，α3)A 其中 A = [1 1 1][0 1 ...
线代求解,急急急
（1）每一个向量均是齐次线性方程组的解；（2）它们线性无关；（3）方程组的每一个解都可以由它们线性表出。实际上一个基础解系就是解空间的一个基，α1，α2，...，αt是构成基的向量，t是解空间的维数。这道题容易证明无论t取何值β1，β2均是方程组的解，只需使β1，β2线性无关则...
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2...
，或者证明秩相等，都是3）即可 方法：(α1，α1+α2，α1+α2+α3)= (α1，α2，α3)1 1 1 0 1 1 0 0 1 =(α1，α2，α3)P 显然矩阵P是可逆矩阵，因此不改变原向量组的秩，因此向量组(α1，α1+α2，α1+α2+α3)与(α1，α2，α3)秩相等，且可以相互线性表示（是...
设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则当参数a满足
这道题考察了基础解系线性无关的概念。换个问法就是a1，a2，a3线性无关，如何使α1+aα2，α2+α3，α3+α1也线性无关。设k1a1+k2a2+k3a3=0由题可得k1=0,k2=0,k3=0.又设k11（α1+aα2）+ k22（α2+α3）+k33（α3+α1）=0整理式子就能得出结果a=-1 ...
已知A是m*n阶矩阵,R(A)=n-1,α1和α2是齐次线性方程组AX=0的两个不...
因为r(A)=n-1，所以基础解系由一个非零解向量组成，4个选项的向量都是解向量，只有α1-α2一定非零，所以答案是C。。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
证明若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意...
由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k（α1-α2）故D正确由于α1、α2、α1+α2可能是零向量∴A、B、C...
芒果多力：[答案] 证明:因为α1,α2是某个齐次线性方程组的解,故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解. 设有k1和k2使k1(α1+α2)+k2(2α1-α2)=0,即: (k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1,α2线性无关,所以: K1+2K2=0 K1-K2=0,解得:k1=k2=0 所以α1+α2,...
罗平县13234687399： 线性方程组解的结构! - ？
芒果多力： 解:方程组(I),(II)的公共解β既可由α1,α2,α3线性表示, 又可由β1,β2线性表示. 设β=k1α1+k2α2+k3α3=t1β1+t2β2. 则 k1α1+k2α2+k3α3-t1β1-t2β2=0. (α1,α2,α3,-β1,-β2)= 1 3 2 -1 -1 2 -1 3 -4 3 5 1 4 -7 4 7 7 20 -1 -2 -->(用初等行变换化为行最简...
罗平县13234687399： 线性代数证明题证明题:设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)的一个特解,证明向量组α1+β,α2+β...,αm+β,β... - ？
芒果多力：[答案] 证明 由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,..,km,k使得k1(α1+β)+ k2(α2+β)...+ km (αm+β)+k...
罗平县13234687399： 设α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的为() - ？
芒果多力：[选项] A. α1,α1+α2,α1+α2+α3,α1+α2+α3+α4 B. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1 C. α1+α2,α2-α3,α3+α4,α4+α1 D. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
罗平县13234687399： 设α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则下列向量组中()也是AX=0的基础解系. - ？
芒果多力：[选项] A. α1,α1+α2,α3+α4 B. α1-α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1 C. 2α1,α2+α3,α3-α4,α4 D. α1,α1+α2,α2+α3,α3
罗平县13234687399： 设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系则当参数a=__时,α1+aα2,α2+α3,α3+α1也是该方程组 - ？
芒果多力：[答案] (α1+aα2,α2+α3,α3+α1)=(α1,α2,α3)K K= 1 0 1 a 1 0 0 1 1 因为 α1,α2,α3 线性无关 所以 r(α1+aα2,α2+α3,α3+α1) = r(K) 所以 α1+aα2,α2+α3,α3+α1 是基础解系的充要条件是 r(K)=3. |K| = a+1 所以 a ≠ -1.
罗平县13234687399： 如果一个齐次线性方程组有唯一解而且是非零的,那它的基础解系怎么写? - ？
芒果多力：[答案] 这种情况就不可能发生!首先齐次方程组不存在无解的情况,因为齐次方程组必有零解.现在讨论齐次方程组解是否唯一,如果齐次方程组的解唯一,而它又一定有零解,所以这个唯一的解就是零解!所以你说的那种情况是不存在的.
罗平县13234687399： 如何证明一个向量组是齐次方程的一个基础解系 - ？
芒果多力：[答案] 首先代入证明该向量组是齐次方程的解,接着证明向量组的秩或者说向量极大线性无关组的无关向量数与方程解空间维数相同,从而该向量组就是齐次方程的一个基础解系.
罗平县13234687399： 非其次线性方程组AX=b的特解就是它的所有解中任取一个就叫特解么? - ？
芒果多力：[答案] 任何 一个具体的解都是特解.
罗平县13234687399： 设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为 - ？
芒果多力：[选项] A. α1-α2,α2-α3,α3-α1 B. α1,α2,α3的任意三个线性组合 C. α1,α1-α2,α1-α2-α3 D. α1,2α1,3α1
