已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最
由题意可知:lga3=b3,lga6=b6.又因为b3=18,b6=12,所以a1q2=1018,a1q5=1012,所以q3=10-6,即q=10-2,∴a1=1022.又因为数列{an}为等比数列,所以数列{bn}是等差数列,并且且d=-2,b1=22,所以bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.∴Sn=22n+n(n?1)2×(-2)=-n2+23n=?(n?232)2+5294,又因为n∈N*,所以n=11或12时,数列{bn}前n项和的最大值为132.故答案为132.
∵数列Bn满足Bn=lgAn
又∵B3=18,B6=12
∴A3=10^18,A6=10^12
又∵等比数列An的各项均为不等于1的正数
∴A6=A3*q^3
即q=10^(-2)
∴A1=A3/q^2=10^22
即B1=22
∴Bn是以22为首项,-2为公差的等差数列
则Bn=22+(n-1)*(-2)=-2n+24
∴数列Bn的前n项和为:
Sn=(22-2n+24)n/2=-n²+23n=-(n-23/2)²+529/4
∵n是整数
∴当n=11或12时,Sn有最大值132
B12能存在,此时A12=1,B12=lg1=0
又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10-6.
即q=10-2,∴a1=1022.
又∵{an}为正项等比数列,
∴{bn}为等差数列,
且d=-2,b1=22.
故bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.
∴Sn=22n+
n(n?1) |
2 |
=-n2+23n=?(n?
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2 |
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已知等比数列{an}的各项都是正数,且a1+a2=10,a2+a3=6.(Ⅰ)求{an}的...
【答案】:因等比数列,设比x,由条件的 a1+a1*x²=10~~~(1)a1*x+a1*x²=6~~~(2)即 a1(1+x²)=10~~~(3)a1(x+x²)=6~~~(4)(3)\/(4)并化简:4x²+10x-6=0 解方程,取正数 x=1\/2 带入(1) 得a1=8 an=8*(1\/2)n次方 前五项a1~a5分别...
已知等比数列{an}各项为正数,sn是其前n项和,且a1+a5=34,a2*a4=64,求...
a1+a1*q^4=34 a2=a1*q a4=a1*q^3 a1^2q^4=64 a1(34-a1)=64 a1^2-34a1+64=0 a1=2或a1=32 当a1=2时 q^4=16 q=2 当a1=32时 a^4=1\/16 q=1\/2 an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或 an=32*1\/2^(n-1)=2^(6-n)Sn=32(1-2^n)\/(1-2)=2^(n+5)-32或 Sn=32...
已知等比数列{an}各项为正公比q>1,且满足a1a4=32,a2+a3=12,求数列{an...
解:an为等比数列,所以a1a4=a2a3,a2+a3=12.q>1.所以得a2=4.a3=8.所以a1=2.q=2.所以an=2^n(n为正整数)
已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,且a2,a1,a3成等差数列,则其前5...
解答:a2,a1,a3成等差数列 ∴ 2a1=a2+a3 即2a1=a1*q+a1*q²∴ 2=q+q²∴ q=1或q=-2 ∵ q≠1 则q=-2 ∴ a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,a5=16 ∴ S5=1-2+4-8+16=11
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6
令等比数列an的通项公式为:an=a1q^(n-1),则:2a1+3a1q=1 (a1q²)²=9a1qa1q^(5)于是:2a1+3a1q=1 q²=1\/9 因此:q=1\/3 或者 -1\/3 又∵an>0 因此:q=1\/3,于是:a1=1\/3 an=(1\/3)^n 2)cn=bn\/an =(2n-1)\/(1\/3)^n 令数列{cn}的前n项和...
已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14;求...
所以a1^2-10a1+16=0 所以a1=2或a1=8 由于等比数列{an}是递增数列,所以取a1=2 所以公比q=4\/2=2 所以a3=8 所以等比数列an前三项为2、4、8 所以an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n 所以sn=a1*(1-q^n)\/(1-q)=2*(2^n-1)=[2^(n+1)]-2 ...
等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项...
1、若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。4、若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can...
已知等比数列{an},a3=16,公比q=二分之一。(1)求数列{an}的通项公式...
第一题 a3=a1×q^2 16=a1×(1\/2)^2 a1=64 等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1)=64×(1\/2)^(n-1)=(1\/2)^(n-7)第二题 等比数列求和公式 Sn=64[1-(1\/2)^n]\/(1-1\/2)=128-(1\/2)^(n-7)所以把n=7代入 S7=128-(1\/2)^0=128-1=127 如有不懂请追问 望采纳 ...
已知在等比数列{an}中,a1+a2=2,a4+a5=16,求数列{an}的通项an和前n项...
设公比为q,由题意知a1+a1*q=2,a1*q^3+a1*q^4=16,解得a1和q。然后an=a1*q^(n-1),sn=a1(1-q^n)÷(1-q).
已知等比数列{an}中,a1等于1,a5等于8a2,(1)求数列{an}的通项公式?(2...
(1)a5=8a2=a2×q³,q=2 an=a1q(n-1)=2^(n-1)(2)bn=2^(n-1)+n,前n项和可以拆成两部分,一部分是{an}的前n项和,一部分是n(即等差数列,公差为1,首项为1)的前n项和。Sn=[a1*(1-q^n)]\/(1-q)+n(n+1)\/2 =2^n+n²\/2+n\/2 -1 ...
淡标呋布:[答案] 拆成等差和等比:设An前n项和为SnSn=a1+a2+a3+...+an=2*1+1+2*2+3+2*3+5+...+2*n+2n-1=(2*1+2*2+2*3+...+2*n)+(1+3+5+...+2n-1)=2(1-2*n)/(1-2) + [ (1+2n-1)X n] /2=2*(n+1) +n*2 -2 (2的n+1次方加n平方减2 )这么辛...
龙南县18882414865: 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数.数列{bn}满足bn=In an ,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和 - ?
淡标呋布: a3=a1*q^2=e^(b2)=e^18 a6=a1*q^5=e^(b6)=e^12 则a6/a3=q^3=e^12/e^18=e^(-6) 得q=e^(-2),a1=e^22 等比数列{an}的通项公式为e^(24-2n) 数列{bn}满足bn=ln(an) 则数列{bn}的通项公式为(24-2n) 当n=12时,bn=0 则当n>=12时,bn所以{bn}的前n项和Sn取最大值时,n=12 则Sn(n=12)=(b1+b12)*12/2=132
龙南县18882414865: 已知等比数列{an}的各项是均不等于一的正数,数列{bn}满足bn=In an,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项 - ?
淡标呋布: an=a1q^(n-1) bn=In [a1q^(n-1)] b3=18=ln [a1q^(3-1)] b6=12=ln [a1q^(6-1)] q=1/e²,a1=e^22 an=e^(44-2n) bn=44-2n44-2n≥0,n≤22 {bn}的前22或21项和的最大=22*42/2=462
龙南县18882414865: 已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为 - ?
淡标呋布: 132 解;bn=lgan,所以an=10^bn,因为{an}为等比数列,b3=18,b6=12,代入an=10^bn,得a3=10^18,a6=10^12,用a6/a3,得公比q^3=1/(10^6),q=1/100 再a3=10^18,得a3=a1·q^2,得a1=10^22 得an=a1·(1/100)^(n-1) 所以b1+b2+……+bn=lg(a1+a2+……+an)=lg(10^(0+2+4+……+20+22)) 得bn前n项和=132
龙南县18882414865: 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=log3an,(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2 - ?
淡标呋布: (1)∵bn=log3an,∴bn+1-bn=log3 an+1-log3 an=log3 an+1 an =log3q(常数),∴{bn}为等差数列. (2){bn}的前10项和:b1+b2+…+b9+b10=10(b1+b10) 2 =5(b5+b6)=5(log3a5,+log3a6)=5log3a5a6=5log39=10.
龙南县18882414865: 已知等比数列{an}的各项均为不等于一的正数,数列{Bn}满足Bn=In(an),B3=18,B6=12,这数列{Bn}前n项和的最大值?
淡标呋布: 11或12
龙南县18882414865: 若数列(An)的通项公式为An=2*n+2n - 1,则数列(An)的前n项和为多少? - ?
淡标呋布: 拆成等差和等比:设An前n项和为Sn Sn=a1+a2+a3+...+an =2*1+1+2*2+3+2*3+5+...+2*n+2n-1 =(2*1+2*2+2*3+...+2*n)+(1+3+5+...+2n-1) =2(1-2*n)/(1-2) + [ (1+2n-1)X n] /2 =2*(n+1) +n*2 -2 (2的n+1次方加n平方减2 ) 这么辛苦,给个最佳答案吧 !
龙南县18882414865: 已知{an}是各项均为正整数等比数列,{√an}是等比数列吗,证明{an的平方} - ?
淡标呋布: 已知{an}是各项均为正整数等比数列,{√an}是等比数列 设{an}首项a1 公比q an的平方/a(n-1)的平方 =[a1的平方*(q^n-1)的平方]/[a1的平方*(q^n-2)的平方] =q^2 所以 {an的平方}是等比数列
龙南县18882414865: 已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=a3+a92,Q=a5?a7,则P与Q的大小关系是 - ----- - ?
淡标呋布: 因为数列{an}成等比数列,所以有a5?a7=a3?a9, 所以由基本不等式得P= a3+a9 2 ≥ a3?a9 = a5?a7 =Q,当且仅当a3=a9,即q=1时等号成立,而q≠1,所以等号不能成立,故P>Q. 故答案为P>Q.
龙南县18882414865: 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a6a4+2a8a5+a9a7=36,则a5+a8=()A.9B.4C.6D.1 - ?
淡标呋布: ∵等比数列{an}的各项均为正数,a6a4+2a8a5+a9a7=36, ∴a52+2a8a5 +a82=25,即(a5+a8)2=36,∴a5+a8=6, 故选C.