求极限两个重要公式到底是X趋于0还是无穷

求极限，注意x趋向于0，不是无穷，不能用重要极限公式~

这样解释应该能理解的：在K确定的情况下，Kπ+π/2为确定的有界函数
tanx为无穷大，他的倒数为无穷小，而无穷小与有界函数的乘积依然 为无穷小。我都觉得这样解释有点繁琐啦。。。

极限两个重要公式是X趋于0。分别是：

1、

2、

（其中e=2.7182818...，是一个无理数，也就是自然对数的底数）

通过已知极限，尤其是两个重要极限来求函数极限。

另外，常用洛必达法则求极限，洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。需要注意的是：洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

扩展资料：

极限的三大性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列“收敛”（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

3、保号性：若

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn<m）。

参考资料来源：百度百科-极限

答：这两个公式：1、lim(x→0)sinx/x=1;
2、lim(x→+∞）（1+1/x)^x=e。或者 lim(n→+∞）（1+1/n)^n=e。
这两个公式比较容易记住：因为：lim(x→0）（1+1/x)^x=1;
lim(x→∞）|sinx/x |<=lim(x→∞）|1/x |=+∞； 从这里也可以推论出上面的两个公式。

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宿豫县18642899573： 求极限两个重要公式到底是X趋于0还是无穷 - ？
羿庙欧维： 答:这两个公式:1、lim(x→0)sinx/x=1;2、lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.或者 lim(n→+∞)(1+1/n)^n=e.这两个公式比较容易记住:因为:lim(x→0)(1+1/x)^x=1;lim(x→∞)|sinx/x |<=lim(x→∞)|1/x |=+∞; 从这里也可以推论出上面的两个公式.

宿豫县18642899573： 一个关于极限运算弄不懂的地方请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?(因为看到很多... - ？
羿庙欧维：[答案] 1,lim(x->0) sin x / x =1 //: lim(x->0) [(sinx-sin0)/(x-0)]=sinx 的导数在0点的值,dsinx/dx=cosx 即:cos 0=1:// 2,lim(x->∞) sinx/x = 0 //: 注意:sinx是有界函数,即函数值在[-1,1]之间,当x->∞时,分母为 无穷大,分子是有限的数,因此极限为0.绝不会等于1...

宿豫县18642899573： 极限里lim X→Xo 到底是趋向于x的第0项还是趋向于x=0啊? - ？
羿庙欧维： 如果是趋于 x=0 应该这么写 lim x->0 而不是 lim x->x0 所以 趋向的应该是 x0这个数 如果 Xn是数列不排除 有你说的x的第0项 希望对你有帮助

宿豫县18642899573： 能否用洛必达法则求两个重要极限 - ？
羿庙欧维：[答案] 可以 x趋向于0时,sin'x=cosx,x'=1,sinx/x趋向于cosx/1=1; x趋向于0时,ln'(1+x)=1/(1+x),x'=1,ln(1+x)/x趋向于1/(1+x)=1; 第二个重要极限ln(1+x)/x也可以写成[1+(1/x)]^x的形式

宿豫县18642899573： 两个重要极限是什么?公式什么?？
羿庙欧维： 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...

宿豫县18642899573： 两个重要极限是什么 - ？
羿庙欧维： limsinx/x=1 x趋近与0 lim(1+x)^1/x=e x趋近于0 当然,在这2个总要极限下有很多变形)

宿豫县18642899573： 泰勒公式 求极限的应用范围 非常急是不是X趋于0时才能用泰勒公式求啊,与麦克劳林的令X0=0有关系吗?好像求极限时一般都用麦克劳林的啊,那X趋于4... - ？
羿庙欧维：[答案] 泰勒公式是对函数的展开式,麦克劳林是泰勒公式的特殊情况,不是趋于0才可以用,趋于任何实数都可以,趋于4当然可以,泰勒公式也经常被用于证明题,一般题目中会说明f(X)2阶或3阶或n阶可导

宿豫县18642899573： 高数极限公式 - ？
羿庙欧维： 就只有两个重要极限 .原式子lim(x /sinx)=1(x趋于0,分子分母可交换 顺序,x只是一个形式自变量只要满 足自变量趋于零,保留sin均成立,eg:l im[lnx/sin(lnx)]=1(x->1) 还有许多 推导式 :lim【(1+x)的1/x次方】=e(x 趋于0) 同理括号里面是1加上趋于 零的自变量,括号外1/x趋于无穷 eg:l im【(1+1/x)的x次方】=e(x趋于无 穷) 许多极限都可以装换成这两种极 限,最终进行求解

宿豫县18642899573： 0比0型2个重要极限公式 ？
羿庙欧维： 公式如下:1.第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,(1+x)^(1/x)的极限等于e.

宿豫县18642899573： 求一些关于极限的重要公式 - ？
羿庙欧维： 两个重要极限(sinx)/x在x→0时极限为1(1+1/x)^x在x→∞是的极限为e还有一个是概率极限e^(-x^2)在x从-∞到+∞的积分为根号π