由cos(xy)=x+y确定y是关于x的函数,求y'.能不能把刚才的题过程也给我写下,不懂啊

由cos(xy)=x+y确定y是关于x的函数，求y'~

cos(xy)=x+y
两边分别对x求导：
-sin(xy)*(y+xy′)=1+y′
y′=-[1+ysin(xy)]/[xsin(xy)+1]

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左边对cos求导：-sin(xy)
再对xy求导：y+xy′
右边对x求导：1+y′
左边两项相乘，最后解出y′

cos(xy)=x+y两边微分，得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0
dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0
dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率
代入数值，斜率为-1，过点（0，1），所以切线为x+y=1

cos(xy)=x+y
两边分别对x求导：
-sin(xy)*(y+xy′)=1+y′
y′=-[1+ysin(xy)]/[xsin(xy)+1]
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左边对cos求导：-sin(xy)
再对xy求导：y+xy′
右边对x求导：1+y′
左边两项相乘,最后解出y′

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龙井市15624771964： 由cos(xy)=x+y确定y是关于x的函数,求y' - ？
鲜功艾附： cos(xy)=x+y 两边分别对x求导: -sin(xy)*(y+xy′)=1+y′ y′=-[1+ysin(xy)]/[xsin(xy)+1]========= 左边对cos求导:-sin(xy) 再对xy求导:y+xy′ 右边对x求导:1+y′ 左边两项相乘,最后解出y′

龙井市15624771964： xy=cos(x+y) 求Y关于X的导数 - ？
鲜功艾附： y'=[cos(x+y)]'=-sin(x+y)*(1+y')=-sin(x+y)+-sin(x+y)*y' 把含y'的部分移到等式的右边,所以: y'=-sin(x+y)/1+sin(x+y)

龙井市15624771964： 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程 数学高手进 - ？
鲜功艾附： cos(xy)=x+y两边微分,得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0 dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0 dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率 代入数值,斜率为-1,过点(0,1),所以切线为x+y=1

龙井市15624771964： 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程 - ？
鲜功艾附：[答案] cos(xy)=x+y两边微分,得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0 dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0 dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率 代入数值,斜率为-1,过点(0,1),所以切线为x+y=1

龙井市15624771964： cosxy=x的导数和y=cos(x+y)的导数怎么求,详细过程,谢谢! - ？
鲜功艾附： cosxy=x -sinxy*(y+xy')=1 y+xy'=-cscxy y'=-(cscxy+y)/x.y=cos(x+y) y'=-sin(x+y)*(1+y') y'[1+sin(x+y)]=-sin(x+y) y'=-sin(x+y)/[1+sin(x+y)].

龙井市15624771964： 求下列隐函数的一阶导数 y' 1、cos(xy)=x+y 2、y=tan(x+y) 我算的答案总是跟标准的不一样,只好求助了 - ？
鲜功艾附： 1、cos(xy)=x+y [cos(xy)]′=(x+y)′-sin(xy)*(xy)′=1+y′-sin(xy)*(x′y+xy′)=1+y′-sin(xy)*(y+xy′)-1-y′=0 [xsin(xy)+1]y′=-ysin(xy)-1 y′=-[ysin(xy)+1]/[xsin(xy)+1]2、y=tan(x+y) y′=sec²(x+y)*(x+y)′=sec²(x+y)*(1+y′) [1-sec²(x+y)]y′=sec²(x+y) y′=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]=1/[cos²(x+y)-1]=-1/sin²(x+y)=-csc²(x+y)

龙井市15624771964： sinxy - ln(x+y)导数中为什么有cos(xy)(y+xy') - ？
鲜功艾附： sinxy的导数为cos(xy),然后对xy求导数,xy的导数为y'+xy'

龙井市15624771964： 设函数y=f(x)由方程sin(xy)=x+y确定,求y'和dy. - ？
鲜功艾附：[答案] 对x求导,y是x的函数 所以cos(xy)*(xy)'=1+y' cos(xy)*(x'*y+x*y')=1+y' cos(xy)*(y+x*y')=1+y' ycos(xy)+xcos(xy)*y'=1+y' 所以y'=[ycos(xy)-1]/[1-xcos(xy)] 所以dy={[ycos(xy)-1]/[1-xcos(xy)]}dx

龙井市15624771964： 设函数y=y(x)由方程cos(xy) - lnx+y/y=1 确定,求 dy/dx丨x=0,具体想知道y'怎么化解出来的 - ？
鲜功艾附： 利用隐函数定理.记f(x,y)=cos(xy)-ln((x+1)/y)-1,则函数y=y(x)由f(x,y)=0确定,则dy/dx=-(df/dx)/(df/dy)=-(-sin(xy)*y-y/(x+1)/y)/(-sin(xy)*x-y/(x+1)*(x+1)/(-y^2))=(sin(xy)*y+1/(x+1))/(-sin(xy)*x+1/y),把x=0代入方程,解得y=1,代入dy/dx,得x=0处dy/dx=1/1=1.dy/dx的显式形式是不易求出的.

龙井市15624771964： cos(xy^2)=x+2y求导 y=x^1/x求导 - ？
鲜功艾附： cos(xy^2) = x+2y-sin(xy^2) .( y^2 + 2xy.y') = 1+ 2y' [2+ 2xysin(xy^2)]y' = -(1 + y^2sin(xy^2) ) y' =-(1 + y^2sin(xy^2) )/[2+ 2xysin(xy^2)] y =x^(1/x) lny = (1/x) lnx(1/y)y' = 1/x^2 - lnx/x^2 y' =[1/x^2 - lnx/x^2] .x^(1/x)