如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E，交角BCA

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠ACB的平分线于~

证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明：当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.

（1）∵MN∥BC，
∴∠ECB=∠OEC，
又∵∠ECB=∠ECO，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF，

（2）当O是AC中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：
∵OA=OC, OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=2OC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

1、是MN与〈ACB内角平分线相交于E,与外角平分线相交于F吗?
设BC延长线端点为P,
<OCE=<BCO/2,
<FCO=<OCP/2,
<BCO+<OCP=180度,
<ECO+<FCO=90度,
MN//BC,
<OFC=<FCP(内错角相等),
<FCO=<FCO,
所以<OCF=<OFC,
三角形OCF是等腰三角形,
故OC=OF,
同理OE=OC,
故OE=OF.
2、当O移至AC中点时，
仍然OE=OF，
AO=CO，
故四边形ECFA是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
又〈ECF=90度，
所以四边形AECF是矩形。

解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．

⒉当A运动都AC中点时,四边形AECF是矩形 设四边形AECF是矩形,则: OA=OC=OE=OF,由⒈可知OE=OC=OF ∴O为AC中点

解：（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCF（提问者图标错了，O左边的是E不是F）
∴∠ACE=∠OEC
∴OE=OC
同理：OF=OC
∵OE=OC，OF=OC
∴OE=OF
（2）：O应该在AC中点， 过程略

1、解：因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线）
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、解：当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点）
所以 四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）
又因为 角bca+角ack=180度（k为bc延长线上一点）
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

CF应该是BCA的外角平分
根据MN平行BC，CF平分角ACB，得到角OEC=角OCE，OEC为等腰三角形，OE=OC；
同样，OF=OC；
所以 EO=FO
由于角平分线，很容易知道角ECF为直角，
要想四边形AECF是矩形，只要AECF平行四边形即可，
因O已是EF的中点，故只有O为AC中点，AECF才为平行四边形

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碾子山区13926711234： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线... - ？
主父肩卓菲：[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...

碾子山区13926711234： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ？
主父肩卓菲：[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...

碾子山区13926711234： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ？
主父肩卓菲： (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC

碾子山区13926711234： 如图 在三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当... - ？
主父肩卓菲：[答案] (1): ∵MN‖BC ∴∠OEC=∠BCE ∠F=∠GCF 又CE,CF平分∠ACB ,∠GCO ∴三角形OEC OFC为等腰三角形 OE=OC OC=OF OE=OF (2)当O点移动到AC中点时 AECF是一个矩形 (3)当ABC是直角三角形时,AC⊥CB O在AC中点时 AECF是正...

碾子山区13926711234： 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ？
主父肩卓菲：[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...

碾子山区13926711234： 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ？
主父肩卓菲：[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...

碾子山区13926711234： 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F(1)试说明... - ？
主父肩卓菲：[答案] 证明:1、 ∵EC平分∠BCA ∴∠ECA=∠ECB=∠BCA/2 ∵FC平分∠ACG ∴∠FCA=∠FCG=∠ACG/2 ∴∠ECA+∠FCA=... ∴∠OEC=∠ECB ∴∠OEC=∠ECA ∴OE=OC ∴OE=OF 2、当O在AC中点时,AECF为矩形 ∵O为AC中点 ∴AO=CO ∵...

碾子山区13926711234： 如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F.(1)试说明... - ？
主父肩卓菲：[答案] (1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形....

碾子山区13926711234： 如图,三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线 - ？
主父肩卓菲： 1、解:因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of2、解:当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of ...

碾子山区13926711234： 如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN... - ？
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