如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA
证明:(1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明:当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由(1)可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
(1)∵MN∥BC,
∴∠ECB=∠OEC,
又∵∠ECB=∠ECO,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理可证OF=OC,
∴OE=OF,
(2)当O是AC中点时,四边形AECF是矩形,理由如下:
∵OA=OC, OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵AC=2OC=EF,
∴平行四边形AECF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
设BC延长线端点为P,
<OCE=<BCO/2,
<FCO=<OCP/2,
<BCO+<OCP=180度,
<ECO+<FCO=90度,
MN//BC,
<OFC=<FCP(内错角相等),
<FCO=<FCO,
所以<OCF=<OFC,
三角形OCF是等腰三角形,
故OC=OF,
同理OE=OC,
故OE=OF.
2、当O移至AC中点时,
仍然OE=OF,
AO=CO,
故四边形ECFA是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
又〈ECF=90度,
所以四边形AECF是矩形。
解:(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
⒉当A运动都AC中点时,四边形AECF是矩形 设四边形AECF是矩形,则: OA=OC=OE=OF,由⒈可知OE=OC=OF ∴O为AC中点
解:(1)∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCF(提问者图标错了,O左边的是E不是F)
∴∠ACE=∠OEC
∴OE=OC
同理:OF=OC
∵OE=OC,OF=OC
∴OE=OF
(2):O应该在AC中点, 过程略
1、解:因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、解:当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点)
所以 四边形aecf为平行四边形(对角线相互平分的四边形为平行四边形)
又因为 角bca+角ack=180度(k为bc延长线上一点)
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
CF应该是BCA的外角平分
根据MN平行BC,CF平分角ACB,得到角OEC=角OCE,OEC为等腰三角形,OE=OC;
同样,OF=OC;
所以 EO=FO
由于角平分线,很容易知道角ECF为直角,
要想四边形AECF是矩形,只要AECF平行四边形即可,
因O已是EF的中点,故只有O为AC中点,AECF才为平行四边形
如图,在三角形abc中,ab等于ac,ac边上的中线把三角形的周长分为24和30...
AB等于20,AC等于20,BC等于14。根据题意可以知道:DB上线把三角形ABC分成的两部分边长分别是30和24,根据图示,也就是AB+AD=30,CD+CB=24。又因为DB是AC边上的中线,那也就是AD=CD。AB+AD=30(1)CB+CD=24(2)AD=CD接下来用等式(1)减等式(2),就得到AB-BC=6。设BC为X,则:AB...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB.
答案:AB=2h\/√3。因为AB=AC=BC,所以三角形ABC是等边三角形。其三个内角相等,均为60°。所以∠B=60°,AD是高,AD垂直于BC,所以sinB=h\/AB=sin60=√3\/2,所以AB=2h\/√3。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角...
如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S三角形ABD=...
∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
如图,在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2,角BAD=40度。求角EDC的度数。_百 ...
分析:首先在△ABD中,由三角形的外角性质得到∠EDC+∠2=∠B+40°,同理可得到∠1=∠EDC+∠C,联立两个式子,结合∠B=∠C,∠1=∠2的已知条件,即可求出∠EDC的度数.解:△ABD中,由三角形的外角性质知:∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°;① 同理,得:∠2=∠EDC+∠C,已...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E...
∵EF是AC的垂直平分线 ∴AF=CF ∵∠BAC=120°,AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠C=∠CAF=30° ∴∠BAF=90° ∴2AF=BF ∴BF=2CF 简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc...
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”...
如图,在三角形ABC中,如果DE平行BC,AD=3,AE=2,BD=4,试求AC分之AE的值...
∵DE‖BC ∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB ∴⊿ADE∽⊿ACB ∴AD∶AB=AE∶AC ∴3∶(3+4)=2∶AC ∴AC=14\/3 ∴EC=14\/3-2=8\/3
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,角ABC=20度,动点P,Q分别在BC上运动,且始终...
从图中看似乎是〈BAC=20度,∵AB=AC,∴〈ABC=〈ACB=((180°-20°)\/2=80°,在△APB中,根据正弦定理,AB\/sinP=PB\/sin<PAB,<PAB=80°-〈P,(三角形外角等于不相邻二内角和),2\/sinP=x\/sin(80°-P),sin(80°-P)=x*sinP\/2,(1)在△ACQ中,根据正弦定理,CQ\/sin<CAQ=AC\/...
如图,在三角形abc中,bd:de:ec=3:2:1,af:fc=2:1,那么bg:gh:hf=
解答:先将图中小写字母全部换成大写字母,设EC=a,则DE=2a,BD=3a,BC=6a,BE=5a,设FC=2b,则AF=4b,分别过D、E两点作FC的平行线,交BF于M、N点,则:△BMD∽△BNE∽△BFC,△DMG∽△AFG,△ENH∽△AFH,设MG=x,则分别由相似性得到:DM=b,EN=﹙5/3﹚b ∴GF=4x,MF=5x,∴...
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BA...
解:由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD △ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中,∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知:...
主父肩卓菲:[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...
碾子山区13926711234: 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ?
主父肩卓菲:[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...
碾子山区13926711234: 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ?
主父肩卓菲: (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC
碾子山区13926711234: 如图 在三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当... - ?
主父肩卓菲:[答案] (1): ∵MN‖BC ∴∠OEC=∠BCE ∠F=∠GCF 又CE,CF平分∠ACB ,∠GCO ∴三角形OEC OFC为等腰三角形 OE=OC OC=OF OE=OF (2)当O点移动到AC中点时 AECF是一个矩形 (3)当ABC是直角三角形时,AC⊥CB O在AC中点时 AECF是正...
碾子山区13926711234: 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ?
主父肩卓菲:[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...
碾子山区13926711234: 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ?
主父肩卓菲:[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...
碾子山区13926711234: 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F(1)试说明... - ?
主父肩卓菲:[答案] 证明:1、 ∵EC平分∠BCA ∴∠ECA=∠ECB=∠BCA/2 ∵FC平分∠ACG ∴∠FCA=∠FCG=∠ACG/2 ∴∠ECA+∠FCA=... ∴∠OEC=∠ECB ∴∠OEC=∠ECA ∴OE=OC ∴OE=OF 2、当O在AC中点时,AECF为矩形 ∵O为AC中点 ∴AO=CO ∵...
碾子山区13926711234: 如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F.(1)试说明... - ?
主父肩卓菲:[答案] (1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形....
碾子山区13926711234: 如图,三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线 - ?
主父肩卓菲: 1、解:因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of2、解:当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of ...
碾子山区13926711234: 如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN... - ?
主父肩卓菲:[答案] (1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...