√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?（根号下1加上x的平方）
√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?（根号下1加上x的平方）
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c
即
原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
求不定积分∫2x根号1+x的平方dx
∫2x根号1+x的平方dx
=∫根号（x²+1）d（x²+1）
=2/3(x²+1）^(3/2)+C
2/3就是三分之2
3/2就是2分之3
希望对您有帮助！
如有不明白，可以追问！
谢谢采纳！
求不定积分x乘以根号下1+x的平方
Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c
求一个不定积分X乘根号下(1-x平方)(1+x平方)
∫x[(1-x^2)(1+x^2)]^(1/2)dx
=(1/2)∫[1-(x^2)^2]^(1/2)d(x^2)
=(1/2)∫(1-t^2)^(1/2)dt t=x^2
设t=sinu 0≤u≤pi/2
∴原式=(1/2)∫cosu*cosudu
=(1/4)∫(cos2u+1)du
=sin2u/8+u/4+C
=[x^2*(1-x^4)^(1/2)]/4+[arcsin(x^2)]/4+C
In（X+根号下（1+X^2））的不定积分
∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))
=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2))+C
根号下1+X方的不定积分怎么求？
首先这是一个定积分的题。
一元定积分相当于求曲变梯形的面积，由题意可知，这里的曲边梯形指的是0~1之间的1/4圆。
结果即为：pi/4
当然，如果要计算不定积分，则将x用tant代换，那么积分变数可化为1/cost，分母上下同乘以cost，化为cost/(1-(sint)^2)
将cost化入积分微元，设sint=u
那么，即是对[(1/(1-u))+(1/(1+u))]/2求不定积分。
下面的计算应该很简单了，自己算一下，最后的结果分别代入u=sint、tant=x
可适当加以变形得出最简形式。
根号1+x^2的不定积分
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect, dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)
=sect*tant-∫tan²t*sectdt
=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt
∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+C
∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
C为任意常数
求不定积分xtan根号（1+x^2）/根号（1+x^2）
x/根号（1+x^2） 凑微分成根号（1+x^2） ，然后分部积分
求不定积分∫√1＋x^2 dx，根号下是1＋x^2
作三角代换，令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
根号下（1+x）-1/根号下（1+x）+1的不定积分
原题是:求∫((√(1+x))-1)/(√(1+x))+1)dx
解: 原式=∫(t-1)/(t+1)d(t^2-1) (设 t=√(1+x) 则x=t^2-1)
=2∫(t^2-t)/(t+1)dt
= 2∫(t-2+(2/(t+1)))dt
=t^2-4t+4ln(t+1)+C1
=x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C1
=x-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C
(在原题表述上有歧意,已更正)
希望能帮到你！
连窦金菌： |∫√(1+x^52612 )dx 令x=tant, 原式=∫sect·4102dtant (注:本式还等于∫1653sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect =sect·tant-∫tant·tantsectdt =sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt =sect·tant-∫(sec³t-sect)dt =sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt =sect·tant-∫...
伍家岗区13211339058： 不定积分∫√(1+X^2)dX的解过程 - ？
连窦金菌： 需借助三角函数换元. x = tany、dx = sec^2y dy ∫ √(1 + x^2) dx = ∫ √(1 + tan^2y) * sec^2y dy = ∫ sec^3y dy = ∫ secy d(tany) = secytany - ∫ tany d(secy) = secytany - ∫ tany * (secytany dy) = secytany - ∫ (sec^2y - 1) * secy dy = secytany - ∫ sec^3y dy ...
伍家岗区13211339058： 求ln根号下1+x^2的不定积分 - ？
连窦金菌： ^∫√(1+x^2))dx =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
伍家岗区13211339058： 根号(1+x平方)的积分怎么解 - ？
连窦金菌： 根号(1+x平方)的积分的解法: 令x=tanα,则:√(1+x^2)=√[1+(tanα)^2]=1/cosα, dx=[1/(cosα)^2]dα.sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2}=x/√(1+x^2),∴原式=∫{(1/cosα)[1/(cosα)^2]}dα =∫[cosα/(cosα)^4]dα =∫{1/[1-(sinα)^...
伍家岗区13211339058： 求不定积分∫√((1+x^2)) dx用什么方法做?一点头绪都没~怎么才能做这种题速度点? - ？
连窦金菌：[答案] 利用三角函数代换,令x=tant,得∫√((1+x^2)) dx=∫(sect)^3dt=∫sectdtant=tantsect-∫tantdsect =tantsect-∫(tant)^2sectdt=tantsect-∫(sec)^3dt+∫sectdt=tantsect-∫(sec)^3dt+ln│sect+tant │ 所以 ∫√((1+x^2)) dx=∫(sect)^3dt=1/2(tantsect+ln│sect+tant │) ...
伍家岗区13211339058： 求1/根号(1+x^2) 的原函数 - ？
连窦金菌： 1/根号(1+x^2) 的原函数,答案如下: 求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分. 求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2). 扩展资料:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必...
伍家岗区13211339058： 求不定积分∫x√1+x^2 dx 注意:根号内的是1+x^2 - ？
连窦金菌：[答案] 设1+x^2=t dt=2xdx 即xdx=(1/2)dt ∫x√1+x^2 dx =(1/2)∫t^(1/2)dt =(1/2)*(2/3)*t^(3/2) =(1/3)(1+x^2)^(3/2) =(1/3)(1+x^2)√(1+x^2)
伍家岗区13211339058： 根号下1+ x^2的积分 - ？
连窦金菌：既要换元,又要分部,还宴巧仔涉晌汪循环积分宽哪.初学者有难度.
伍家岗区13211339058： 求不定积分∫√(1+x^2)dx∫√(1+x^2)dx ？
连窦金菌： ∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x*x*√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫(x*x+1)/√(1+x^2)dx +∫1/√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c 移项:得 ∫√(1+x^2)dx =x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c
伍家岗区13211339058： 不定积分 :∫ ln(x+(跟号√1+x^2)) dx 求详细过程和答案 拜托大神 - ？
连窦金菌： 可以用分部积分法∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2)) - ∫[x/(x+√(1+x^2))] * [1 + x/√(1+x^2)]dx整理可得=xln(x+√(1+x^2)) - ∫x/√(1+x^2)dx容易得到=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C完
