勾股定理题

勾股定理经典习题~

第一章　勾股定理
1.1探索勾股定理
　　专题一　有关勾股定理的折叠问题
　　1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）
　　A．3cm　　　　　B．4cm　　　　　C．5cm　　　　　D．6cm
　　2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，求∠DKG的度数．
3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
　　（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是_______________等腰直角三角形．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________MN）；
　　（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______．试证明你的猜想；
　　（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是______________．（不要求证明）

① 　 　 　 　 　 　 　　　　　　 ② 　 　 　 　 　 　 　 　　 　③
　　专题二　　勾股定理的证明
　　4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

　　问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．
　　问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
　　问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）．
　　5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①　　 中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．
　　（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．
　　（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．

勾股定理是初中数学中反应直角三角形三边关系的一个定理，在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，应用这个定理，可以在直角三角形中已知两边求第三边，用它能解决直角三角形中的三边关系的问题，反过来，如果给出一个三角形的三条边，其中两条边的平方和等于第三边的平方，那么可以判断这个三角形是直角三角形，所以利用三边关系也可以判断一个三角形，是否是直角三角形，那么勾股定理以及他的逆定理的作用就在于此

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。
字不重要，看图。

（1）根据角A的正弦与余弦的定义得到sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=c•sin30°，AC=c•cos30°，然后把特殊角的三角函数值代入即可；

（2）根据角A的正弦与余弦的定义得到sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=c•sin45°，AC=c•cos45°，然后把特殊角的三角函数值代入即可．

二问同，这也是特殊三角函数值怎么来的边角关系

如图所示

我怎么感觉我学不会

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