二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法？
方法：
1.二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0
特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x
两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)
2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y”+py’+qy=f(x)
先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)
则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解
求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:
① f(x)=Pm(x)eλx型
令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数
2.2.②f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛l,n﹜,k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数
例题：
1. y"=f（x）型方程 （方程的右端不显含 y,y
y'=fv"dx=ff(x)dx+C，
y=fydx=fff(x)dx+Cx+C，即y= f(x)dxkx+Cx+C例1解方程 y"=xe*.
解 y'= xe dx=e x-e +C，
y= (xe -e*+C)=xe -e*-e +Cx+C.
2.y”=f（x，y'）型方程 （方程右端不显含 y)
令y'=p(x)，y”=12，代入原方程，得dp
dx=f（x，p)，关于p的一阶微分方程，
设其通解为 p=9(x，C1)， 又p=dy
dx=（x，C)，可分离变量的一阶微分 方程，
积分得通解 y= (x,C)dx+C，
二阶常系数齐次线性微分方程的通解是什么?
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题
对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式 这个是有重复共轭复根的解的解集结果
什么是二阶常系数齐次线性微分方程?如何求解?
方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两...
常系数齐次线性微分方程的解是什么?
主要思路：把求解问题转换为求特征方程的问题，然后再代公式即可。这一块把以e为低的指数函数看作方程解的基础，对它进行一系列的变化。微分算子法：微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法，使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，计算难度也可...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)...
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法?
方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶常系数齐次线性微分方程的解有哪些?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思...
二阶是指最高阶只有二阶即y"常系数是指y", y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y"+P(x)y'+Q(x)y=0
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
东方进右旋： r²+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
海口市14747302915： 二阶线性常系数齐次微分方程的解法.y'' - y' +y= a (a≠0) 的解法如何,和a=0是一样的吗, - ？
东方进右旋：[答案] 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)+a
海口市14747302915： 二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? - ？
东方进右旋： 应是“二阶”常系数齐次线性微分方程. y''+py'+qy=0, 特征方程 r^2+pr+q=0, 解出 特征根 r1, r2, 讨论重根否再写出通解. 高等数学教科书上都有啊.
海口市14747302915： 关于二阶常系数齐次线性微分方程解的问题方程y''+py'+qy=0特征方程r^2+pr+q=0当p^2 - 4q - ？
东方进右旋：[答案] 晕菜,你这孩子好象没认真看书啊 有一个欧拉定理 e^ix=cosx+isinx
海口市14747302915： 设y=C1e^2x+C2e^3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为 - ？
东方进右旋： y＂+pyˊ+qy=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,它的特征方程为r²+pr+q=0,当特征方程有两个不等的实根,微分方程的通解为y=C1e^rix+C2e^r2x.对比所给出通解可知r_1=2,r_2=3,代入特征方程即可求得p=-5,q=6,所求微分方程为y＂-5yˊ+6y=0
海口市14747302915： 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为______. - ？
东方进右旋：[答案] 由通解的形式可知,特征方程的两个根是 r1,2=1±i, 从而得知特征方程为 (r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2. 由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0. 故答案为:y″-2y′+2y=0.
海口市14747302915： 求助一条高数题,谢谢~~ 求作一个二阶常系数齐次线性微分方程,使得1,e^x,2e^x,e^x+3是它的解 怎么算啊? - ？
东方进右旋： 你好!这4个解都有形式A+Be^x,由于是二阶常系数齐次线性微分方程,故A+Be^x可以作为通解.这样此方程的两个特征根为0和1,特征方程为r^2-r=0 .所求微分方程为y''-y'=0 如果对你有帮助,望采纳.
海口市14747302915： 以y1=e*2x,y2=xe*2x,为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是 - ？
东方进右旋： 由解可知微分方程的特征根为:r1=r2=2 所以 特征方程为(r-2)^2=0 r^2-4r+4=0 所以 二阶常系数线性齐次微分方程是: y''-4y'+4y=0
海口市14747302915： 二阶常系数齐次线性微分方程 通解 - ？
东方进右旋： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b, a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a ...
海口市14747302915： 高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根 - ？
东方进右旋：仅举一例:y''+3y'+2y = 0这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .
