鸡兔同笼问题公式
历史
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鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1] 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。
方法
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假设法
假设全是鸡:2×35=70(只)
鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
兔子的只数:24÷2=12 (只)
鸡的只数:35-12=23(只)
假设全是兔子:4×35=140(只)
兔子脚比总数多:140-94=46(只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
鸡的只数:46÷2=23(只)
兔子的只数:35-23=12(只)
方程法
一元一次方程
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
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解得
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鸡:35-12=23(只)
解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
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解得
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兔:35-23=12(只)
答:兔子有12只,鸡有23只。
注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。
二元一次方程组
解:设鸡有x只,兔有y只。
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解得
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答:兔子有12只,鸡有23只。
抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
列表法
腿数
鸡(只数)
兔(只数)
88
26
9
90
25
10
92
24
11
94
23
12
公式
公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式6 :4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
解题思路
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理解
中国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题:
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今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。
思路
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例1: 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只)
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34(只),
有34只兔子,当然鸡就有54只。
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
88×4-244=108(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
244-176=68(只).
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
68÷2=34(只).
说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".
拿一个具体问题来试试上面的公式。
例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。问红,蓝铅笔各买几支?
解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚。
已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是
8×(11+19)=240(支)。
比280少40.
40÷(19-11)=5(支)。
就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只"鸡",要少3只。
要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.
例题
例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时?
解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).
把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。
答:甲打字用了4小时30分.
例4 1998年时,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数",86是"总脚数"。根据公式,兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是
(25-14)×4+4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).
这是2003年。
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)
=5(只).
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13(只).
也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).
因此蜻蜓数是13-6=7(只).
答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。
例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?
解:对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样
兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人。
以例1为例 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
以简单的X方程计算的话,我们一般用设大数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数,即(88-X)只。
解:设兔为X只。则鸡为(88-X)只。
4X+2×(88-X)=244
上列的方程解释为:兔子的脚数加上鸡的脚数,就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数,2×(88-X)就是鸡的脚数。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176=244-176
2X=68
2X÷2=68÷2
X=34
即兔子为34只,总数是88只,则鸡:88-34=54只。
答:兔子有34只,鸡有54只。
鸡兔同笼计算公式:
1、公式:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
2、公式:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
3、公式:总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4、公式:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
5、公式:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
6、公式 :4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
扩展资料"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例: 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只)
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34(只),
有34只兔子,当然鸡就有54只。
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
参考资料:百度百科-鸡兔同笼
第二鸡兔同笼问题:①假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)②假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
鸡兔同笼问题一般会告诉一共有a个头,b只脚,此时可以直接套公式得出鸡有(4a-b)/2只,兔子有(b-2a)/2只。
推导过程如下:有a个头就代表有a只动物,假设全为兔子,则脚会有4a只,比实际多出4a-b只,需要一部分兔子换成鸡,每换一只可以抵消2条腿,所以多出4a-b条腿就要换(4a-b)/2只,(4a-b)/2就是鸡的最终数量,于是就很容易得出兔子的数量是a-((4a-b)/2)=(b-2a)/2。
公式:
兔=总腿数/2-总头数
鸡=总头数-兔
这是因为:
设鸡兔总头数为a,总腿数为b,兔是数量为m。
4m+2(a-m)=b
4m+2a-2m=b
2m=b-2a
m=(b-2a)/2=b/2 - a
鸡兔同笼的公式
鸡兔同笼的公式:如果已知鸡(a)兔(b)只数的和(h)以及腿数的和(t)时:b=(t\/2)-h a=h-b 比如,鸡兔49,有腿100条,鸡兔各几个?兔: b=(100\/2)-49=1只 鸡: a=49-1=48只
鸡兔同笼万能解法
鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。在它的解法中,通常是假设法比较简单易懂一点。鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题,这不光是一种数学问题,更是一种数学的思想。鸡兔同笼公式 公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数...
怎么算鸡兔同笼题
公务员考试行测数量关系题,鸡兔同笼题应考技巧:答题思路 对于A,B两个事物:①|假设A指标总数-实际指标总数|÷|A的指标数-B的指标数|=B的数量;②|假设B指标总数-实际指标总数|÷|A的指标数-B的指标数|=A的数量。解题方法 假设法 运用说明:假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然要多或少,通过...
鸡兔同笼解题方法公式
公式2是通过总脚数和鸡的脚数的关系来计算鸡和兔的数量。公式3是通过总脚数和鸡的脚数的关系来计算兔子的数量。公式4是兔脚数乘以X加上鸡脚数乘以总数减去X等于总脚数,其中X代表兔子的数量。这些公式都是通过基本的代数变换得到的,能够有效解决鸡兔同笼问题。
求鸡兔同笼问题最简单公式
头数x,脚数y 同时收起两只脚,这时鸡没有脚,剩余兔子有脚,每只兔子剩余两只脚,再除以2,就是兔子数量,鸡的数量=头数-兔子数量 兔=(y-2x)÷2 鸡:x-(y-2x)÷2
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼问题的公式为:总头数 × 总腿数 ÷ 每动物的腿数总数 = 对应动物的数量。这种方法可以帮助解决传统问题,即在一个笼子里的鸡和兔子的问题。具体解释如下:鸡兔同笼问题的公式解释:假设我们知道笼子里总共有若干鸡和兔,总共有多少头和多少腿。我们可以利用公式来解决这个问题,找出鸡和兔...
如何用方程解决鸡兔同笼问题
如何用方程解决鸡兔同笼问题如下:公式一 列方程法 列方程法是初中生比较常用的解题方法,可列一元一次方程,也可列二元一次方程组。鸡兔同笼问题里含有两个等量关系:(1)鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数,(2)鸡的总头数+兔的总头数=总头数。若列一元一次方程,可设鸡的总头数为x头,...
鸡兔同笼解题方法公式
1、假设法:(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数、总头数-兔子数=鸡数。2、判定法:(总头数×4-总脚数)÷2=鸡数、总头数-鸡数=兔子数。3、抬脚法:总脚数÷2-总头数=兔子数、总头数-兔子数=鸡数。4、学习法:(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数...
鸡兔同笼的公式
鸡兔同笼问题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数=(实际脚数...
鸡兔同笼怎么算?
鸡兔同笼,是我国古代典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:解决这道问题所用到的公式有:公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(...
栾褚联环:[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...
昭觉县19522337526: 求最简单的鸡兔同笼问题公式 - ?
栾褚联环: 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
昭觉县19522337526: “鸡兔同笼”计算公式.有多少是多少.. - ?
栾褚联环:[答案] 头数为x 脚数为y (4x-y)/2=鸡 x-鸡=兔 或: (y-2x)=兔 x-兔=鸡
昭觉县19522337526: 求鸡兔同笼的解方程公式. - ?
栾褚联环:[答案] (1)因为兔子腿多,解起方程来方便,所以:在一般情况下设兔子的只数为X,鸡的在只数为(总数-X) (2)因为兔子有4条腿,鸡有两条腿,所以:列方程为:4X+(总数-X)*2=总腿数 (3)求出X的值,也就是兔子的只数 (4)再求出鸡的只数:总...
昭觉县19522337526: 鸡兔同笼的问题怎么算 - ?
栾褚联环:[答案] 【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数.或者是(每只兔脚数*总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚...
昭觉县19522337526: 鸡兔同笼的方程怎样列?、急 我要公式 - ?
栾褚联环:[答案] 设兔有x只,鸡有(8-X)只. 兔的脚数+鸡的脚数=鸡和兔的总脚数 比如鸡和兔共8只,共26只脚. 4X+2(8-X)=26
昭觉县19522337526: 谁有鸡兔同笼的简便公式. - ?
栾褚联环:[答案] 兔几只=脚数÷2-总数【仅限于2脚和4脚】 兔几只=(总脚数-总数*鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)【此公式万能】 鸡几只=总数*2-脚数÷2【仅限于2脚和4脚】 鸡几只=(兔的脚数*总数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)【此公式万能】
昭觉县19522337526: 鸡兔同笼的公式是怎么推导出来的?解法1:(兔的脚数*总只数 - 总脚数)÷(兔的脚数 - 鸡的脚数)=鸡的只数 总只数 - 鸡的只数=兔的只数解法2:( 总脚数 - 鸡... - ?
栾褚联环:[答案] 英国数学教育家贝克浩斯(Backhousl)在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题,凮其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等.凌解这些问题需要想象,凋解者在其情景中有明确的且力所能及的目的,刔但缺少现成的方法达到此...
昭觉县19522337526: 奥数中的“鸡兔同笼”问题的解决公式 - ?
栾褚联环: 假设全是鸡.总脚数-(鸡脚数*总头数)/(每只兔多每只鸡的脚数)=兔的头数 总头数-兔头数=鸡头数.或 假设全是兔.(兔脚数*总头数)-总脚数/(每只兔多每只鸡的脚数)=鸡的头数 总头数-鸡头数=兔头数.(我是六年级的学生,这是书本上的知识,错不了)
昭觉县19522337526: 鸡兔同笼的计算公式要有例子 - ?
栾褚联环:[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法7 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 解法8 兔总只...