回归方程中a,b怎么求
只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。
举例:
先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2,y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2,
然后求对应的 x、y 的乘积之和 :3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ,x_*y_=63/4 ,
接着计算 x 的平方之和:9+16+25+36=86,x_^2=81/4 ,
现在可以计算 b 了:b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ,
而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ,
所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。
扩展资料1、相关系数与回归系数。
A 回归系数大于零则相关系数大于零。
B 回归系数小于零则相关系数小于零。
(它们的取值符号相同)
2、回归系数:由回归方程求导数得到,所以,回归系数>0,回归方程曲线单调递增。
回归系数<0,回归方程曲线单调递减。
回归系数=0,回归方程求最值(最大值、最小值)。
参考资料来源:百度百科-直线回归方
回归直线的求法
最小二乘法:
总离差不能用n个离差之和
来表示,通常是用离差的平方和,即
作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²
这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。根据以下回归直线公式即可算出a和b的值。
拓展资料
在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条。
而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线“最贴近”已知的数据点,记此直线方程为(如右所示,记为①式)这里在y的上方加记号“^”,是为了区分Y的实际值y,表示当x取值Xi=1,2,……,6)时,Y相应的观察值为Yi,而直线上对应于Yi的纵坐标是 ①式叫做Y对x的回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数。
回归直线的求法
最小二乘法:
总离差不能用n个离差之和
来表示,通常是用离差的平方和,即
作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²
这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
b=X1Y1+X2Y2+……+XnYn-nX'(X的平均数)Y'(Y的平均数)/(X1)^2+(X2)^2+……+(Xn)^2-n(X')(X的平均数)^2
a=Y'(Y的平均数)-bX'(X的平均数)
根据样本求出x,y均值,方差,离差,
带入公式中,解出关于ab的方程组。
直线回归方程中,参数a、b是如何求得的?具有什么样的意义?
【答案】:一般来讲,拟合直线回归方程的要求是:找出合适的参数a和b,使所确定的回归方程能够达到实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小值。即:∑(y-yc)2=∑(y-a-bx)2=最小值回归方程中a、b的几何意义是:a是直线方程的截距,b是斜率。其经济意义是:a是当x为零时y的估计值,b...
回归方程a尖和b尖怎么读
“a帽”和“b帽”。在统计学的回归方程中,字母上方的尖在英文中读作hat,包括,a尖读作ahat,b尖读作bhat,在中文中,这个符号被读作“帽”,所以a尖和b尖分别读作“a帽”和“b帽”。
回归方程中a,b怎么求
回归直线中的系数a和b的求解,通常采用最小二乘法。这种方法的核心思想是通过最小化总离差的平方和,找到使数据点与拟合直线之间的偏差达到最小的直线。总离差并非简单地将所有离差之和,而是计算每个点到直线的垂直距离的平方和,用以形成一个叫做Q的指标。在实际计算中,人们通常采用公式:Q = (y1 ...
线性回归方程a和b怎么求
计算结果为:[{a:(-nx_barxy_sum+nx_squared_sumy_bar+x_barx_sumy_sum-x_sum2y_bar)\/(nx_squared_sum-x_sum2),b:(nxy_sum-x_sumy_sum)\/(nx_squared_sum-x_sum**2)}]。所以,线性回归方程为:y=(-nx_barxy_sum+nx_squared_sumy_bar+x_barx_sumy_sum-x_sum**...
回归方程中a,b怎么求
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。根据以下回归直线公式即可算出a和b的值。
一元回归方程如何求a, b的值?
一元回归方程公式求a和b的方式如下:1.由所给出的系列值分别计算两个变量的平均值。x平均=(Σxi)\/ny平均=(Σyi)\/nΣ是把相应的值加起来,n是数据组数。2.计算一系列的差值(即△)。△xi=xi-x平均应该有n个△x;△yi=yi-y平均也应该有n个。3.求出两个和值AΣ△xi△yi=△x1*△y1...
excel回归方程a和b怎么求回归方程用excel怎么算
回归方程中a,b的求法:a=Yo-bXo b=(∑XiYi-nXoYo)\/(∑Xi2-nXo2)。注:i(表示其通项1;2…,n);2(表示其平方)为上脚标,o(表示其平均值)为右下脚标。
回归方程a尖和b尖怎么读
正确读法是:1、a尖的正确读法是“aprime”。2、b尖的正确读法是“bdoubleprime”。
回归分析怎么计算a, b的值啊?
回归直线法a,b的计算公式:b=(nΣxΣy-ΣxΣxy)\/nΣx²-(Σx)²。a=(Σxy-bΣx)\/n。回归直线法是根据若干期业务量和资金占用的历史资料,运用最小平方法原理计算不变资金和单位销售额的变动资金的一种资金习性分析方法。回归直线法,是根据一系列历史成本资料,用数学上的...
线性回归方程中a, b的值如何求?
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:最小二乘法:总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:由于绝对值使得计算不变,在实际应用中...
彤邓山清:[答案] 且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求b= a=y(平均数)-b*(平均数)
石龙区18039455811: 线性回归方程中的a,b怎么计算 - ?
彤邓山清:[答案]可以利用Excel的INTERCEPT函数得到截距b,SLOPE函数得到斜率a.
石龙区18039455811: 回归方程y=bx+a中的b和a怎么求如题 - ?
彤邓山清:[答案] 回归方程:y = ax + b (1) xi、yi为原始数据个数为n 根据最小2乘法原理得到求回归系数a、b的两个方程: a E(x^2) + b E(x) = E(xy) (2) a E(x) + b n = E(y) (3) 其中:E(x),E(y),E(xy),E(x^2) 分别是:x,y,xy的平均值及x的均方值;n原始数据的个数. 由(2)...
石龙区18039455811: 回归方程中a,b怎么求 - ?
彤邓山清: 回归直线的求法 最小二乘法: 总离差不能用n个离差之和 来表示,通常是用离差的平方和,即 作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法: 由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+...+(yn-bxn-a)² 这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小. 用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
石龙区18039455811: 最小二乘法求线性回归方程中a,b怎么理解理解? - ?
彤邓山清: y=bx+a b是斜率,a是y和竖轴交点纵坐标
石龙区18039455811: 一元线性回归方程的公式是怎样推算的 - ?
彤邓山清:[答案] 假设线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+...
石龙区18039455811: 线性回归方程a b公式推导公式in addition. - ?
彤邓山清:[答案] 和式号(音译:西格马)以“∑”来表示和式号(Sign of summation)是欧拉(1707-1783)於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文(增加)的字头,“∑”正是σ的大写.示例:∑An=A1+A2+...+An∑是数列求和的简记号,...
石龙区18039455811: 回归方程y=ax+b中a和b怎么求?
彤邓山清: b=(∑XiYi-nXoYo)/(∑Xi2-nXo2); a=Yo-bXo. 说明:i(表示其通项1,2…,n),o(表示其平均值)为下脚标,2(表示其平方)为上脚标.
石龙区18039455811: 怎么求线性回归直线方程中的a b - ?
彤邓山清: 一两句话说不清楚! 要简单回答就是:照套计算公式.(就是那两个含∑的公式) 你若有实例,你拿出来,包你能【正确回归】就是了.(方法其实【不止】一个.)