大一高等代数题求解
系数矩阵行列式 |A| =
|1 2 -a|
|1 1 2|
|4 5 10|
|A| =
|0 1 -a-2|
|1 1 2|
|0 1 2|
|A| = (-1)*
|1 -a-2|
|1 2|
|A| = -(2+a+2) = -(a+4)
当 a ≠ -4 时，|A| ≠ 0， 方程组有唯一解，
当 a = -4 时，增广矩阵 (A, β) =
[1 2 4 -1]
[1 1 2 b]
[4 5 10 -1]
初等行变换为
[1 2 4 -1]
[0 -1 -2 b+1]
[0 -3 -6 3]
初等行变换为
[1 2 4 -1]
[0 1 2 -1]
[0 0 0 b]
当 a = -4，b ≠ 0 时， r(A, β) = 3, r(A) = 2, 方程组无解；
当 a = -4， b = 0 时，r(A, β) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
AB-BA（A、B属于Pn*n）的向量,中间是否少了点什么？
AB-BA的矩阵应该是主对角线上元素是0，那么维数应该是n^2-n吧？
可以用数学归纳法证明
答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
这道题最后答案是1，我也只能告诉你这么多了，因为我不会。
高等代数题,求解
其实题不难，就是要算的比较多。。。（1）求出线性映射在基k，j+k，i+j+k下的矩阵A、基k，j+k，i+j+k到基i，j，k的过渡矩阵S，则线性映射在基i，j，k下的矩阵B=S^（-1）AS；（2）把求核空间转化为求核空间中向量在基下的坐标形成的K^3空间，可以把问题转化为求齐次线性方程组的...
高等代数题,急,求解,十分感谢
另外特征值和特征向量都是在代数封闭域(如复数域)上讨论, 域的扩张不影响结论.我证过一个更一般的结论: 如果C的秩为r, 则A, B至少有r个公共特征值.给了两种证明, 当然都比这题麻烦, 见参考资料.参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/509335791.html ...
求解一道高等代数题
=1+2sinx(cosx*siny+2cosx*cosy)=1+2sinx*cosx(siny+2cosy)=1+sin2x*√5*sin(y+ψ)=1+√5sin2x*sin(y+ψ)ψ为参数，cosψ=1\/√5 由于x,y∈[0,2π)且自由取值所以有，f(a,b,c)的最大值为。1+√5*1*1=1+√5 你是什么学历的，非要用二次型的，是要用线性代数吗？这个...
高等代数求解,求帮忙啦~~
设K[x]中两个多项式f（x）与g（x）次数都不超过n，若K中有n+1个不同的元素a1，a2，…，a｛n+1｝，使得f（ai）=g（ai），i=1，2，…，n+1，则f（x）=g（x）
求解高等代数一道证明题
1. B^TB 是实对称矩阵, 所以 B 是实对称矩阵, 必定可对角化 2. B=B^TB=B^2, 所以 B 的特征值只能是 0 或者 1 3. 由 rank(B)=r 及 B 可对角化得 B 的特征值是 r 个 1 和 n-r 个 0 4. 由 rank(B)=r 得 B 至少有 r 个非零元素 5. 注意 trace(B)=r, 同时 r=...
高等代数问题,求解!
你写错了。条件是f(x)、g(x)为多项式，h(x)为任意多项式。（1）若(f(x),g(x))=1，对取定的任意多项式h(x)，可设(f(x),h(x))=q(x)，则存在多项式r(x)、s(x)，使得 f(x)=q(x)r(x)，h(x))=q(x)s(x)，且(r(x),s(x))=1。由(f(x),g(x))=1可得(q(x)r(...
高等代数求解大佬快来!!!急急急
当A可逆时，用A打洞即可。当A不可逆时，用扰动法A+tE去打洞，然后利用连续性让t→0即可
高等代数线性空间一题求解
需要假定V是有限维空间，无限维空间基的存在性都成问题了（需要承认选择公理才能保证有基）f是V->p的线性映射，秩为1，所以其核空间Ker(f)是n-1维的（n是V的维数）取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n，再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0 那么e_1\/f(e_1),e_2,...,e_n就是一...
高等代数作业求解
第一题是把下面第一图换一下记号，第二题是是下面第二图中取n=4的特例。
高等代数求解
线性变换的特征值就是矩阵的特征值，线性变换的特征向量由矩阵的特征向量也容易得到；线性变换可对角化当且仅当矩阵可对角化。
长鸣安宫：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
金川县15925314598： 大一 高等代数 求详解 谢谢 - ？
长鸣安宫： 请看以下分析:Ax=b的解不唯一,那么有:R(A)又因为R(A)
金川县15925314598： 高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. - ？
长鸣安宫：[答案] 首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负. 如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
金川县15925314598： 【大学高等代数问题】【向量空间】【求基与维数】求大神帮助求R^3的下列子空间的基和维数 1. 2. - ？
长鸣安宫：[答案] 1、L=L {(5,-2,4)=2(2,-3,1)+(1,4,2)} 基是 ,维数=2 2.基是,维数=3 计算一下行列式即可.
金川县15925314598： 高等代数习题求解,急n阶矩阵A、B均可对角化,且有AB = BA;求证:存在可逆矩阵S,使S^ - 1AS 和 S^ - 1BS 都是对角矩阵我的思路是:既然要满足同时对... - ？
长鸣安宫：[答案] 首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等. 所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的. 其次特征空间未必... 若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化. 证明可以用几何重数等于代数重数. 设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别...
金川县15925314598： 高等代数---矩阵问题求牛人解答(01十)矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似0 2 01 0 1 - ？
长鸣安宫：[答案] 先求矩阵A的特征值是:0,2,2 验证以下2对应的特征向量个数: A-2E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化. B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2, 所以Λ= k^2 0 0 0 (k+2)^2 0 0 0 (k+2)^2
金川县15925314598： 高等代数---行列式问题求解cosx 1 o ...0 01 2cosx 1 ...0 00 1 2cosx...0 0..........0 0 0 ...1 2cosx - ？
长鸣安宫：[答案] 行列式Dn = cosnx 用归纳法证明如下: 按最后一行展开,再按最后一列展开即得: Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2). D1 = cosx 显然 D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x. 假设k
金川县15925314598： 高等代数求多项式最大公因式问题f(x)=x^4+2x^3 - x^2 - 4x - 2 g(x)=x^4+x^3 - x^2 - 2x - 2求M(x),N(x),使M(x) f(x) + N(x) g(x) = ( f(x),g(x) ) - ？
长鸣安宫：[答案] 因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2 r1(x)=r2(x)*x 所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x), 即是M(x)=-(x+1), N(x)=x+2.
金川县15925314598： 大学高等代数n阶行列式的一道题目求解 - ？
长鸣安宫： 用加边法化为箭形行列式,再化为上三角形行列式就可以了.解答如下
金川县15925314598： 高等代数问题:求商空间的维数和基在K4内给定两个向量,A1={1, - 1,1,1},B={2, - 2,0,1},令M=L(A,B),求商空间K4/M的维数和一组基 - ？
长鸣安宫：[答案] 将这2个向量扩充为K4的基,另外增加的2个就是商空间的基,维数当然是2
