高等代数线性空间一题求解
可以这样构造一组基：
n^2-n个这样的矩阵：Aij，i不等于j，他的第i行第j列为1，其它为0；
n-1个这样的矩阵：Aii，i取1到n-1，他的第i行第i列为1，第n行第n列为-1.
他们线性无关比较容易证，所以他们张成了一个n^-1为的子空间。又因为sl(n,F)是真子空间，所以上面构造的确实是基。
取U为A^{n-1}\xi, A^{n-2}\xi,...,A^{n-k}\xi所张成的子空间，即可。
需要假定V是有限维空间，无限维空间基的存在性都成问题了（需要承认选择公理才能保证有基）f是V->p的线性映射，秩为1，所以其核空间Ker(f)是n-1维的（n是V的维数）
取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n，再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0
那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基
高等代数 线性变换的问题
线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换。线性变换同时具有以下定义:线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A(kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似σk:aka是V的线性...
线性代数1,3题,过程用纸写,谢谢,我很急,
第1题 V1是向量空间：齐次线性方程组（只有1个方程）的基础解系中解向量的线性组合，构成的解空间，是向量空间。因为均满足向量空间的性质。V2不是向量空间：可以举反例，假设该非齐次线性方程组有解向量有α1，α2 显然，(a1,a2,...,an) α1 = (a1,a2,...,an) α2 = 1 但(a1,a2,....
一道线性代数题目
构成线性空间是显然的，你用加法和数乘代入就明白 R^2*2空间的矩阵都是可以用R^2*2空间的自然基 10 01 00 00 00 00 10 01 来表示 表示系数为x1，x2，x3，x4 然后代入a+b+c+d=0 可以得到x1+x2+x3+x4=0 这个方程的基础解系为3，所以空间的维数是3 那么上述自然...
求解一道线性代数,线性空间与线性变换这一方面的,题目如图
线性空间定义，线性变换定义，基的定义
高等代数(3)---线性空间
高等代数（3）---线性空间的内容包括定义、条件、公理化定义等，具体如下：一、定义 向量空间定义为带有加法和标量乘法的集合V。向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。二、条件 设V是一个非空集合，P是一个域。若：1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素...
线性代数第一题
满足(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)=0 所以X+Y∈S1 且对任意的常数k，任意的X=(x1,x2,x3))∈S1 可 可kX=(kx1,kx2,kx3)kX满足kx1+kx2+kx3=k(x1+x2+x3)=0 即S1对加法和数乘都封闭，故S1是子空间。而对的X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3)∈S2 有x1+x2+x3=1,y1+y2+y3=...
线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
上面的解释都很好,更几何的说法是,对于A的每一行,所代表的向量,x都和它垂直(正交), 所以, x垂直于 A的所有行向量张成一个r(A)维的子空间, 那么x可以取其正交补空间中的任意一个值.那么, β1、β2既然都属于这个补空间, 他们张成的空间维数当然不超过这个子空间的维数, 这就是 r(β1、β2...
求问一道线性代数题目~n维向量组a1=(1,0,0...0)a2=(1,1,0...0)an=...
首先，a1=e1，a2=e1+e2，...，an=e1+e2+...+en，所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示。其次，e1=a1，e2=a2-a1，...，en=an-a(n-1)，所以向量组e1,e2,...,en可以由a1,a2,...,an线性表示。所以，向量组a1，a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价。
一个线性代数问题,求解如图所示矩阵的特征值,谢谢啦。
A 是对称矩阵， 则 (A^T)A = A^2.|λE-A| = |λ-4 1 -1| | 1 λ-4 2| |-1 2 λ-4| = (λ-4)^3 - 6(λ-4) - 4 = (λ-4+2)[(λ-4)^2-2(λ-4)-2]= (λ-2)(λ^2-10λ+22)得 A 的特征值为 2， 5-√3， 5+√3 则 (A^...
空间向量与线性代数'高等数学'一道题'100分急急急
显然过点（0,2,4）且平行于两平面的交线的直线满足要求 两平面的法向量为:(1,0,2)、(0,1,-3)两平面的交线的方向向量为:(1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)过点（0,2,4）且平行于两平面的交线的直线:x\/(-2)=(y-2)\/3=z-4....
塔泼环磷： 需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基) f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数) 取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0 那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基
高青县17722381721： 线性代数关于一道简单的线性空间的题:试确定下列集合是否实线性空间V=C[ - 1,1]的子空间:U1={f属于V|f(x)>=0} - ？
塔泼环磷：[答案] 很明显不是,因为数乘不封闭,换句话说f属于U1不能推出-f属于U1.
高青县17722381721： 急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. - ？
塔泼环磷：[答案] P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基,其维数为n.
高青县17722381721： 求高等代数线性空间P[X]n的一组基和维数. - ？
塔泼环磷： 一组基: 1, x², x³, ... , x^n所以维数是n
高青县17722381721： 一道线性代数中关于线性空间的题:设W是P(n*n)的全体由AB - BA的矩阵所生成的子空间,证明dimW=n^2 - 1A,B属于P,等号后面是n的平方减1.麻烦的话给个... - ？
塔泼环磷：[答案] 这个问题分两步走.1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是线性空间2W的维数为n^2-1其实呢,只要当你说明1后,2自然也就解决了说明1,你需要一个定理定理:方阵C 能分解成AB-BA 的形式,充分必要条件是tr C =0这样你就能验证W确实...
高青县17722381721： 高等代数关于寻找线性空间基的问题求解？
塔泼环磷： 可以这样构造一组基: n^2-n个这样的矩阵:Aij,i不等于j,他的第i行第j列为1,其它为0; n-1个这样的矩阵:Aii,i取1到n-1,他的第i行第i列为1,第n行第n列为-1. 他们线性无关比较容易证,所以他们张成了一个n^-1为的子空间.又因为sl(n,F)是真子空间,所以上面构造的确实是基.
高青县17722381721： 一道高等代数证明题在闭区间[a,b]上的所有实连续函数构成的线性空间C(a,b)中,对于任两个函数f(x),g(x),定义(f,g)=∫baf(x)g(x)dx,证明(f,g)为内积 - ？
塔泼环磷：[答案] 就是按定义验证. 1.对称性. 对任意f,g ∈ C[a,b],(f,g) = ∫{a,b} f(x)g(x) dx = ∫{a,b} g(x)f(x) dx = (g,f). 2.双线性. 对任意f,g,h ∈ C[a,b],(f,g+h) = ∫{a,b} f(x)(g(x)+h(x)) dx = ∫{a,b} f(x)g(x) dx+∫{a,b} f(x)h(x) dx = (f,g)+(f,h). 对任意实数c,(f,c·g) = ∫{a,b} f(x)(c·g(x)) dx = ...
高青县17722381721： 高等代数中集合构成线性空间的条件 - ？
塔泼环磷：[答案] 设集合V上定义两种代数运算,加法+和数乘*.任给x,y∈V,任给a,b∈数域F,满足下面条件 1、封闭公理:x+y∈V,a*x∈V 2、加法公理 1)x+y=y+x 2)(x+y)+z=x+(y+z) 3)存在元素0,使得x+0=0+x=x 4)存在元素-x,使得x+(-x)=(-x)+x=0 3、数乘...
高青县17722381721： 线性代数中的线性空间的基与维数的题 - ？
塔泼环磷： 记A=(1,1,...1)那么V就是Ax=0的解空间.r(A)=1于是解空间维数为n-r(A)=n-1;用解线性方程组那套理论得到,基底可以取为(-1,1,0,...0),(-1,0,1,0,...0),...,(-1,0,...0,1)这n-1个组成的.
高青县17722381721： 高等代数问题设V是数域K上的一个n维线性空间,数域K包含数域E.数域K可以看成数域E上的线性空间(加法是K上的,数乘是E中元素与K中元素做K中的... - ？
塔泼环磷：[答案] 第一问没什么好说的,直接用定义验证 第二问用V的基和K的基去构造新的空间的一组基
