高等代数题，急，求解，十分感谢
作业帮
第4题，是必要条件，选C
用反证法, 假设X = C ≠ 0是一个解.考虑m维向量空间的一个非零的线性子空间W = {m维列向量y | 存在n维列向量z, 使y = Cz}.
对任意y∈W, 设y = Cz, 则Ay = ACz = CBz =C(Bz)∈W, 即W是A的"不变子空间".
考虑A在W上的限制, 设λ为其一特征值, v∈W是一个属于λ的特征向量, 即Av = λv.
由v∈W, 可设v = Cu, 则CBu =ACu =Av = λv = λCu, 即有C(B-λE)u = 0.
比较分别以C和C(B-λE)为系数矩阵的两个线性方程组:
∵C(B-λE) = (A-λE)C, ∴前者的解总是后者的解.
而u是后者的解, 但Cu = v ≠ 0, 即不为前者的解.
∴后者的解空间维数严格大于前者, 系数矩阵的秩r(C) > r(C(B-λE)).
因此B-λE不可逆, λ也为B的特征值, 与A, B没有公共特征值矛盾.
严格来说不变子空间是对以A为矩阵的线性变换, 所以用到时加了引号.
也能换成分块矩阵的语言, 不过感觉更麻烦.
另外特征值和特征向量都是在代数封闭域(如复数域)上讨论, 域的扩张不影响结论.
我证过一个更一般的结论: 如果C的秩为r, 则A, B至少有r个公共特征值.
给了两种证明, 当然都比这题麻烦, 见参考资料.
利用相似变换可以不妨设A和B都是上三角阵
然后一列一列解方程就行了
高等代数题,急,求解,十分感谢
也能换成分块矩阵的语言, 不过感觉更麻烦.另外特征值和特征向量都是在代数封闭域(如复数域)上讨论, 域的扩张不影响结论.我证过一个更一般的结论: 如果C的秩为r, 则A, B至少有r个公共特征值.给了两种证明, 当然都比这题麻烦, 见参考资料.参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/50933579...
高等代数习题求解,急急
首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等.所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的.其次特征空间未必是相同的.例如A = E, 属于1的特征子空间是全空间, 但一般不是B的特征子空间.这道题一般是这样证的.设λ是A的特征值, V是A的属于λ的特征子空间.对于任意X∈V, 有...
一道高等代数题目,求解。谢谢。要过程噢。有悬赏噢。
取Q=[X,AX,A^2X], 那么Q可逆且AQ=QB, 或者写成Q^{-1}AQ=B, 其中 B= 0 0 3 1 0 -2 0 1 -1 所以det(A)=det(B)det(B)硬算也行, 如果你知道有理标准型的话也可以直接从Vieta定理看出结果
高等代数题求解
(1)A^k=aaTaaTaaT...aaT=a(aTa)(aTa)...(aTa)aT a为单位向量，所以aTa=1 即A^k=aaT=A (2)可以用特征值的方法。由第一问的结果得A^2=A。所以A的特征值m应满足m^2-m=0 所以m=0或2 r(A)=r(aaT)=r(aTa)=1 所以2是A的一重特征值，0是n-1重特征值 所以E+A 的特征值为...
高等代数题 求解
则有Ta=ka,T*Ta=k*ka=a,即k*k=1，也就是说T的所有特征值都为1或-1。这样分别属于1和-1的特征向量形成了两个特征子空间，这两个子空间的交为{0}，T构成n维空间的一个直和分解。根据直和分解的唯一性，对任意给定的向量a，存在惟一的b和c，使得a=b+c, Tb=b, Tc=-c。
高分求解高等代数题,来个高手
用方程组解。设AX=0,BX=0,(A+B)X=0,ABX=BAX=0的解空间分别为，W1,W2,W3,W4。则可得到，W1与W2的交是W4的子空间，W1与W2的和是W3的子空间，再根据维数公式dim(W1+W2)+dim(W1交W2)=dimW1+dimW2就可以得到答案了。
高等代数题求解
第（2）题 r(A)=3 说明相应齐次线性方程组的基础解系中，只有1个解向量。而显然α₂-α₃=(α₁+α₂)-(α₁+α₃) = (2,2,2,2)T是一个基础解系 而由于α₁，α₂，α₃都是特解，取其中一个，加上任意倍数的基础解系，...
高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数...
首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1\/2}ABA^{1\/2}=A^{1\/2}BA^{1\/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
初中数学代数题求解!!急!求第二小题
回答：由(1)问知A>B A-C=a方+a-2其中那个 得儿塔(懂吗就是那个三角) >0所以A-C>0,所以A>C C-B=a方-2a+2其中 得儿塔<0所以C-B<0,所以C<B 综述A>B>C
求解一道关于高等代数的题
(1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式，如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式，最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵，那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB.取实数v使得Q=X+vY非奇异（在(1)当中取u=i即可），那么AQ=QB，即Q^{-1}AQ=B 当然...
标虾胃好：[答案] 首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等. 所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的. 其次特征空间未必... 若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化. 证明可以用几何重数等于代数重数. 设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别...
垣曲县19615615189： 十万火急!两道高等代数题1.A,B为4级方阵,A与B相似,B的特征值为1,2,3,4.求A^ - 1+E的行列式.2.设n阶矩阵A有n个互异的特征根,且AB=BA,证明B可对... - ？
标虾胃好：[答案] 1) 因A与B相似,故A和B有完全相同特征值.A^-1+E特征值为1+1,1/2+1,1/3+1,1/4+1,A^-1+E的行列式就是这四个数的乘积(1+1)(1/2+1)(1/3+1)(1/4+1). 2)因A的特征值互异,所以A可对角化,存在可逆P,使得P^-1AP=D是对角阵,且对...
垣曲县19615615189： 急求一道高等代数题目的解答证明:在实数域与复数域之间没有别的数域 ？
标虾胃好： 设K为一个包含实数域R的复数域C的子域, 且设K不等于R.这时有a=b+ci∈K-R,显然c≠0. ==> 由于b∈K==>ci=a-b∈K ==> i=(a-b)/c∈K ==> K包含R(i)=C,所以 K=C.
垣曲县19615615189： 高等代数!11 急求!设矩阵A=(1 2 1 0 1 2 2 1 0)问A是否可以相似于对角矩阵,若可以,求可逆矩阵X使X^ - 1AX是对角矩阵 - ？
标虾胃好：[答案] A的特征多项式是λ^3-2λ^2-3λ-4,在Q上不可约,所以A没有重特征值,必定可对角化 至于求X,我看还是免了吧,特征值要用求根公式来解,接下去的计算完全是浪费时间
垣曲县19615615189： 请教高手!一个高等代数题 急!!谢谢了？
标虾胃好： 已知f(x)在区间[0,1]上2阶连续可导.求证:存在不同的两点ξ,η∈[0,1]使得f(x)在0到1上的积分=f(1/2)+f\'\'(ξ)/24=[f(0)+f(1)]/2-f\'\'(η)/12
垣曲县19615615189： 高等代数重因式一个定理推论的证明,高分求解, 急!!!急!!!急!!! - ？
标虾胃好： 如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 意味着f(x)=p^k(x)h(x), 其中(p(x), h(x))=1. 直接计算有f'(x)=kp^{k-1}(x)p'(x)h(x)+p^k(x)h'(x)=p^{k-1}h_1(x), 则p(x)不整除h_1(x).由p(x)不可约,故p(x)是f'(x)的k-1重因式.对f'(x)重复上述过程,即得结论.
垣曲县19615615189： 一个高等代数行列式求解 - ？
标虾胃好： 将第1行乘-1加到下面各行上,再将第2列乘1/2加到第1列上,将第3列乘1/3加到第1列上,....,将第n列乘1/n加到第1列上,就化成了上三角行列式.答案是n!(1+1/2+1/3+...+1/n).
垣曲县19615615189： 急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. - ？
标虾胃好：[答案] P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基,其维数为n.
